Finite Group Databasebeta

← #29671609

Subgroups — #29671609

Order 15616.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458792C211yesmaximal, characteristic
2#21458687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458160C212yesmaximal, complemented
4#21445408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445351C212yesmaximal, complemented
6#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21444947C212yesmaximal, complemented
8#21444890C212yesmaximal, complemented
9#21444703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11758202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840472C2212yes—
13#16840432C2212yes—
14#16840167C2211yescharacteristic
15#16840164—21no—
16#16840137—21no—
17#16840134C2212yes—
18#16840108C2212yes—
19#16840074—22no—
20#16840063—22no—
21#16840058C2212yes—
22#16840053C2212yes—
23#16840005—22no—
24#16839955—22no—
25#16839954C2212yes—
26#16839921—22no—
27C8×Dic122C2211yescharacteristic
28C4×#11758202C2211yescharacteristic
29C4×D488—21no—
30C4×D488C2211yescharacteristic
31D8×Dic61—21no—
32#16839839C2212yes—
33#16839760—22no—
34#16839514C2211yescharacteristic
35#16839510C2212yes—
36Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
37#16839492C2211yescharacteristic
38#16839489C2212yes—
39C8×#92418C2211yescharacteristic
40C61×#493C2211yescharacteristic
41C61×#460C2212yes—
42C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
43C61×#335C2211yescharacteristic
44C61×#331C2212yes—
45C2×#11758224—22no—
46C2×#11758202D411yescharacteristic
47C2×#11758200—42no—
48C2×D488D411yescharacteristic
49C2×#11758199—22no—
50C2×#11758189—22no—
51#14519777C2312yes—
52#14519773—22no—
53#14519769—22no—
54#14519755—42no—
55#14519753—22no—
56#14519749—42no—
57#14519748—22no—
58C4×Dic122C2311yescharacteristic
59C4×D244—22no—
60C4×D244C2312yes—
61D4×Dic61—22no—
62C4⋊C4×D61—22no—
63#14519711—21no—
64#14519711—21no—
65#14519711—22no—
66#14519711D411yescharacteristic
67#14519710D411yescharacteristic
68#14519709—22no—
69C4⋊#92418C2311yescharacteristic
70#14519706—21no—
71#14519702—22no—
72#14519701D411yescharacteristic
73#14519700D411yescharacteristic
74#14519699—22no—
75#14519699D412yes—
76#14519698—22no—
77#14519698—22no—
78#14519698—22no—
79#14519689—22no—
80C4×#92418C2311yescharacteristic
81C4×#92418C2311yescharacteristic
82C8×Dic61—21no—
83C2×SD16×C61—22no—
84C2×D8×C61—21no—
85C2×D8×C61—21no—
86#127×C61C2312yes—
87C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C61—21no—
89C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C61C2312yes—
91#102×C61—22no—
92C4×C8×C61—21no—
93C4×C8×C61C2311yescharacteristic
94C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×D4×C61—22no—
96C2×D4×C61—22no—
97C2×D4×C61—22no—
98C2×C22⋊D61—42no—
99C2×C22⋊D61—42no—
100C22×Dic61—42no—
101#11758224—44no—
102#11758224—82no—
103C2×D244C2×D412yes—
104C2×C4×D61—22no—
105C2×C4×D61—42no—
106C2×Dic122—22no—
107C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
108SD16×C61—82no—
109D8×C61—42no—
110D8×C61—81no—
111C2×C8×C61—21no—
112C2×C8×C61—22no—
113C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61—21no—
118C42×C61C2411yescharacteristic
119C22⋊Dic61—42no—
120#11758202—22no—
121#11758200—84no—
122#11758199—82no—
123#11758198—22no—
124#11758198—42no—
125C4⋊Dic61—22no—
126C4⋊Dic61—22no—
127C4⋊Dic61C2×D412yes—
128C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
129#11758196—21no—
130#11758196—42no—
131#11758196—42no—
132C4×Dic61—21no—
133C2×#92418—21no—
134C2×#92418—21no—
135C2×#92418C2×D411yescharacteristic
136C2×#92418C2×D411yescharacteristic
137D488—22no—
138#11758189—82no—
139C23×C61—42no—
140C22×D61—22no—
141Q8×C61—21no—
142Q8×C61—21no—
143D4×C61—42no—
144D4×C61—42no—
145D4×C61—42no—
146D4×C61—42no—
147D4×C61—82no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—21no—
150C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
153C22⋊D61—84no—
154C22⋊D61—162no—
155C2×Dic61—21no—
156C2×Dic61—21no—
157C2×Dic61—22no—
158C2×Dic61—42no—
159C2×Dic61—84no—
160D244—22no—
161D244—22no—
162C4×D61—42no—
163C4×D61—42no—
164C4×D61—162no—
165Dic122—21no—
166Dic122—82no—
167Dic122#13512yes—
168C8×C61—21no—
169C8×C61—42no—
170C8×C61—41no—
171C8×C61#13712yes—
172#92418—22no—
173#92418—21no—
174#92418—21no—
175#92418—41no—
176#19909—611nomaximal, Sylow
177C22×C61—82no—
178C22×C61—82no—
179C22×C61—82no—
180C22×C61D4211yescharacteristic
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—42no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—41no—
186C4×C61—41no—
187C4×C61C2×#13511yescharacteristic
188C4×C61C2×#13711yescharacteristic
189C4×C61#57611yescharacteristic
190C4×C61#57711yescharacteristic
191Dic61—22no—
192Dic61—42no—
193Dic61—41no—
194Dic61—82no—
195#3391—611no—
196#3380—611no—
197#3333—612no—
198#1706—611no—
199#1697—612no—
200#1676—611no—
201#1668D6111yescharacteristic, complemented
202#1631—612no—
203#1622—612no—
204#1589—611no—
205C8×Q16—611no—
206C2×C61—162no—
207C2×C61#327811yescharacteristic
208C2×C61#328011yescharacteristic
209C2×C61#329211yescharacteristic
210D61—82no—
211#554—612no—
212#550—612no—
213#500—611no—
214#499—1221no—
215#493—1221no—
216#493C2×D6111yescharacteristic
217#492—612no—
218#486—612no—
219#480—1222no—
220#478—1222no—
221#477—612no—
222#476—612no—
223#468—1222no—
224#460C2×D6112yes—
225#459—612no—
226#459—1222no—
227#452—1222no—
228C8×Q8—611no—
229C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
230C4×Q16—611no—
231C4×D8—611no—
232C4×D8—1221no—
233C4×D8—1221no—
234#436—612no—
235#417—1222no—
236#335—611no—
237#335C2×D6111yescharacteristic
238#333—612no—
239#331C2×D6112yes—
240Q8⋊C8—611no—
241Q8⋊C8—611no—
242D4⋊C8—612no—
243C82—611no—
244C61#1990911yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—1222no—
246C2×Q16—611no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—2442no—
249C2×D8—21no—
250C2×D8—21no—
251C2×D8—611no—
252C2×D8—1222no—
253C2×M16—1222no—
254C4⋊Q8—612no—
255#127—1222no—
256#127C22×D6112yes—
257#125—1222no—
258C22⋊Q8—1222no—
259C22⋊Q8—2442no—
260#121—1222no—
261#121—2442no—
262C4×Q8—611no—
263C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
264C4×D4—612no—
265C4×D4—1222no—
266C4×D4—1222no—
267C2×C4⋊C4—1222no—
268#107—611no—
269#107—611no—
270#107—1222no—
271#107—1221no—
272#107—1221no—
273#106—1222no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—611no—
276C4⋊C8—1221no—
277C4⋊C8C22×D6112yes—
278C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
279#103—611no—
280#103—611no—
281#103—1222no—
282#102—22no—
283#102—612no—
284#102—1222no—
285#102—1222no—
286#102—1222no—
287#102—1222no—
288C22⋊C8—1222no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—611no—
291C4×C8—611no—
292C4×C8—1221no—
293C4×C8C22×D6111yescharacteristic
294#41—4882no—
295#41—2444no—
296C2×Q8—611no—
297C2×Q8—1222no—
298C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—612no—
303C2×D4—2442no—
304C2×D4—2442no—
305C22×C4—1222no—
306C22×C4—2442no—
307C22×C4—2442no—
308Q16—1222no—
309SD16—82no—
310SD16—4884no—
311D8—42no—
312D8—81no—
313D8—1222no—
314D8—4882no—
315M16—4882no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—611no—
319C2×C8—611no—
320C2×C8—1221no—
321C2×C8—1221no—
322C2×C8D4×D6111yescharacteristic
323C2×C8D4×D6111yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—612no—
326C4⋊C4—611no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1222no—
329C4⋊C4—1222no—
330C4⋊C4—2442no—
331C4⋊C4—2442no—
332C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
333C22⋊C4—1222no—
334C22⋊C4—2442no—
335C22⋊C4—2442no—
336C42—21no—
337C42—1221no—
338C42C23×D6111yescharacteristic
339C23—42no—
340C23—1222no—
341Q8—21no—
342Q8—21no—
343Q8—612no—
344Q8—1221no—
345Q8—4882no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—1222no—
352D4—1222no—
353D4—9762no—
354D4—4884no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—1221no—
358C2×C4—1221no—
359C2×C4—1222no—
360C2×C4—9762no—
361C2×C4—4884no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4—2442no—
364C2×C4—2442no—
365C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
366C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
367C2×C4#1451982311yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—42no—
370C8—41no—
371C8—1222no—
372C8—1221no—
373C8—1221no—
374C8—2441no—
375C8#1451980612yes—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—2442no—
380C22—2442no—
381C22—2442no—
382C22#1684039611yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—1222no—
387C4—4882no—
388C4—2442no—
389C4—2441no—
390C4#135×D6111yescharacteristic
391C4C2×#1451980611yescharacteristic
392C4#1684056311yescharacteristic
393C4#1684057211yescharacteristic
394C2—162no—
395C2—4882no—
396C2#2145748811yescharacteristic
397C2#2145750711yescharacteristic
398C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1668C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458792C2
hypercenter#1668D61
hypocenterC61#19909
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458687C2semidirect
3. #21458160C2semidirect
4. #21445408C2semidirect
5. #21445351C2semidirect
6. #21445224C2semidirect
7. #21444947C2semidirect
8. #21444890C2semidirect
9. #21444703C2semidirect
10. C8×#11758202C2semidirect
11. C61×#1668C2semidirect
201. #1668D61semidirect
244. C61#19909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587922
#214586872
#214581602
#214454082
#214453512
#214452242
#214449472
#214448902
#214447032
C8×#117582022
C61×#16682
#1990961