Finite Group Databasebeta

← #29676286

Subgroups — #29676286

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic
2#21458687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840164—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840151—21no—
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840101—21no—
29#16840091—21no—
30#16840077—21no—
31#16840063—21no—
32#16840063—21no—
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840057C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840053C2211yescharacteristic
37#16840047C2211yescharacteristic
38#16840017—21no—
39#16840011—21no—
40#16839978—21no—
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839963—21no—
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839923—21no—
46#16839864—21no—
47C4×D488—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839803—21no—
52#16839762—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×#11758189—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519769—21no—
84#14519769—21no—
85#14519765—21no—
86#14519755—41no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519702—41no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146#11758226—42no—
147#11758226—81no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—21no—
163Q16×C61—41no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178#11758201—81no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202D488—22no—
203D488—81no—
204#11758190—42no—
205#11758190—81no—
206#11758190—81no—
207#11758190—82no—
208#11758189—42no—
209#11758189—81no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—41no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—81no—
238D244—82no—
239D244—161no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—82no—
245C4×D61—161no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—81no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61#13712yes—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#20249—611nomaximal, Sylow
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61C2×#13711yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3397—611no—
286#3380—611no—
287#3356—611no—
288#3333—611no—
289#1714—611no—
290#1697—611no—
291#1696—611no—
292#1691—611no—
293#1666—611no—
294#1643—611no—
295#1638—611no—
296#1631—611no—
297#1622—611no—
298#1594—611no—
299#1584D6111yescharacteristic, complemented
300C2×C61#326711yescharacteristic
301C2×C61#327811yescharacteristic
302C2×C61#328811yescharacteristic
303D61—81no—
304D61—81no—
305D61—161no—
306#556—611no—
307#554—611no—
308#554—611no—
309#550—611no—
310#500—611no—
311#499—1221no—
312#498—611no—
313#496—1221no—
314#492—611no—
315#492—611no—
316#487—611no—
317#486—611no—
318#485—1221no—
319#483—1221no—
320#480—1221no—
321#478—1221no—
322#478—1221no—
323#477—611no—
324#477—611no—
325#476—611no—
326#476—611no—
327#475—611no—
328#470—1221no—
329#468—1221no—
330#463—1221no—
331#461—611no—
332#460—611no—
333#460—1221no—
334#459—611no—
335#452—1221no—
336#446C2×D6111yescharacteristic
337C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
338#440—1221no—
339C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
340C4×D8—611no—
341C4×D8—1221no—
342#436—611no—
343#436—611no—
344#428—1221no—
345#417—1221no—
346#335C2×D6111yescharacteristic
347#334—611no—
348#333—611no—
349#333—611no—
350#332—611no—
351#331—611no—
352Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356#322C2×D6111yescharacteristic
357C61#2024911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C2×Q16D24411yescharacteristic
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—2441no—
365C2×D8—611no—
366C2×D8—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—611no—
372#127—611no—
373#127—1221no—
374#126—2441no—
375#125—1221no—
376#125—1221no—
377#124—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—2441no—
382C22⋊Q8—2441no—
383#121—1221no—
384#121—2441no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—611no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396#107—611no—
397#107—1221no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107D24411yescharacteristic
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—611no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—2441no—
418#103D24411yescharacteristic
419#103D24411yescharacteristic
420#102—611no—
421#102—611no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433C4×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
441C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
442C2×D4—611no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454Q16—41no—
455SD16—4881no—
456SD16—4881no—
457SD16—4882no—
458SD16—4881no—
459SD16—2442no—
460D8—1222no—
461D8—4881no—
462M16—4881no—
463M16—2442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8C2×D24411yescharacteristic
470C2×C8C2×D24411yescharacteristic
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C2×C8D4×D6111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—2441no—
500C42C23×D6111yescharacteristic
501C23—1221no—
502C23—1221no—
503C23—2441no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—4881no—
509Q8—4881no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512D4—1221no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—9761no—
517D4—4881no—
518D4—4882no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—9761no—
530C2×C4—9761no—
531C2×C4—4882no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C22×D24411yescharacteristic
541C2×C4#1451982311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—2441no—
549C8—2441no—
550C8#1451980912yes—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22D4×D24411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—4881no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4C2×#1451980911yescharacteristic
572C4#1684056211yescharacteristic
573C4#1684056911yescharacteristic
574C4#1684057411yescharacteristic
575C2—9761no—
576C2—4881no—
577C2—4881no—
578C2#2145734911yescharacteristic
579C2#2145748611yescharacteristic
580C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458841C2
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#20249
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458687C2semidirect
3. #21458436C2semidirect
4. #21458159C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445347C2semidirect
8. #21445319C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445029C2semidirect
11. #21444994C2semidirect
12. #21444948C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. #21444734C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
299. #1584D61semidirect
357. C61#20249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214586872
#214584362
#214581592
#214454412
#214453532
#214453472
#214453192
#214451672
#214450292
#214449942
#214449482
#214448942
#214447342
C61×#15842
#2024961