Finite Group Databasebeta

← #29676288

Subgroups — #29676288

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458843C211yesmaximal, characteristic
2#21458682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840161—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840150—21no—
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840092—21no—
28#16840074—21no—
29#16840062—21no—
30#16840059—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840054C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840049C2211yescharacteristic
35#16840047C2211yescharacteristic
36#16840018—21no—
37#16840005—21no—
38#16839975—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839961—21no—
41#16839921—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839859—21no—
45C4×#11758202C2211yescharacteristic
46C4×#11758199—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839802—21no—
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C2×#11758194—21no—
74C2×#11758189—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519773—21no—
78#14519770—41no—
79#14519769—21no—
80#14519764—21no—
81#14519756—21no—
82#14519755—41no—
83#14519753—21no—
84#14519749—41no—
85#14519748—21no—
86C4×Dic122C2311yescharacteristic
87#14519742—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90D4×Dic61—21no—
91#14519736—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93#14519711—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—41no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—81no—
164SD16×C61—82no—
165D8×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C42×C61—21no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—41no—
184#11758200—42no—
185#11758200—81no—
186#11758199—22no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201#11758194—42no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208#11758190—81no—
209#11758189—81no—
210C23×C61—21no—
211C23×C61—41no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—161no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—161no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—21no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418#13712yes—
260#20249—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13711yescharacteristic
277C4×C61#57511yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3397—611no—
286#3380—611no—
287#3356—611no—
288#3333—611no—
289#1714—611no—
290#1697—611no—
291#1696—611no—
292#1691—611no—
293#1666—611no—
294#1643—611no—
295#1638—611no—
296#1631—611no—
297#1622D6111yescharacteristic, complemented
298#1594—611no—
299#1584—611no—
300C2×C61—81no—
301C2×C61—161no—
302C2×C61#326711yescharacteristic
303C2×C61#327811yescharacteristic
304C2×C61#328811yescharacteristic
305D61—81no—
306#556—611no—
307#554—611no—
308#554C2×D6111yescharacteristic
309#550—611no—
310#500—611no—
311#499—1221no—
312#498—611no—
313#496—1221no—
314#492—611no—
315#492C2×D6111yescharacteristic
316#487—611no—
317#486—611no—
318#485—1221no—
319#483—1221no—
320#480—1221no—
321#478—1221no—
322#478—1221no—
323#477—611no—
324#477—611no—
325#476—611no—
326#476—611no—
327#475—611no—
328#470—1221no—
329#468—1221no—
330#463—1221no—
331#461—611no—
332#460—1221no—
333#460C2×D6111yescharacteristic
334#459C2×D6111yescharacteristic
335#452—1221no—
336#446—611no—
337C8×Q8—611no—
338#440—1221no—
339C4×Q16—611no—
340C4×D8—611no—
341C4×D8—1221no—
342#436—611no—
343#436—611no—
344#428—1221no—
345#417—1221no—
346#335—611no—
347#334—611no—
348#333—611no—
349#333C2×D6111yescharacteristic
350#332—611no—
351#331—611no—
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356#322—611no—
357C61#2024911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C2×Q16—611no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—41no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×D8—21no—
366C2×D8—611no—
367C2×M16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372#127—1221no—
373#127C22×D6111yescharacteristic
374#126—2441no—
375#125—21no—
376#125—1221no—
377#124—1221no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382C22⋊Q8—2441no—
383#121—1221no—
384#121—2441no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4C22×D6111yescharacteristic
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396#107—611no—
397#107—611no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#106—1221no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407C4⋊C8—611no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8—1221no—
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—2441no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—611no—
423#102—611no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—1221no—
431C4×C8—611no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—1221no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—2441no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4D4×D6111yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454Q16—2441no—
455SD16—81no—
456SD16—82no—
457SD16—4881no—
458SD16—4881no—
459SD16—2442no—
460D8—81no—
461D8—1222no—
462M16—4881no—
463M16—2442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—611no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42—1221no—
499C42—2441no—
500C42C23×D6111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—41no—
503C23—1221no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—81no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—4881no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—1221no—
520D4—1221no—
521D4—9761no—
522D4—4882no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—9761no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4#1451982211yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—612no—
546C8—1221no—
547C8—1221no—
548C8—1221no—
549C8—2441no—
550C8—2441no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684039411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—4881no—
567C4—4881no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4#137×D6111yescharacteristic
572C4#1684055911yescharacteristic
573C4#1684056811yescharacteristic
574C4#1684057211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—4881no—
578C2#2145733711yescharacteristic
579C2#2145748311yescharacteristic
580C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458843C2
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#20249
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458682C2semidirect
3. #21458434C2semidirect
4. #21458160C2semidirect
5. #21445439C2semidirect
6. #21445350C2semidirect
7. #21445346C2semidirect
8. #21445321C2semidirect
9. #21445165C2semidirect
10. #21445029C2semidirect
11. #21444993C2semidirect
12. #21444943C2semidirect
13. #21444730C2semidirect
14. #21444666C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
297. #1622D61semidirect
357. C61#20249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588432
#214586822
#214584342
#214581602
#214454392
#214453502
#214453462
#214453212
#214451652
#214450292
#214449932
#214449432
#214447302
#214446662
C61×#16222
#2024961