Finite Group Databasebeta

← #29676290

Subgroups — #29676290

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic
2#21458687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840164—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840148—21no—
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840102—21no—
28#16840094—21no—
29#16840074—21no—
30#16840063—21no—
31#16840063—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840019—21no—
37#16840005—21no—
38#16839979—21no—
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839960—21no—
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839921—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839863—21no—
45C4×#11758202C2211yescharacteristic
46C4×D488—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—41no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×D488D411yescharacteristic
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C2×#11758189—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519773—21no—
78#14519772—41no—
79#14519769—21no—
80#14519769—21no—
81#14519766—21no—
82#14519757—21no—
83#14519755—41no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700—41no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758224—42no—
153#11758224—81no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—42no—
164SD16×C61—81no—
165SD16×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—41no—
179#11758201—81no—
180#11758200—82no—
181#11758199—81no—
182#11758198—21no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—22no—
208#11758189—42no—
209#11758189—81no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61—21no—
212C22×D61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D61—82no—
229C22⋊D61—161no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—82no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—161no—
246C4×D61—161no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—81no—
250Dic122—81no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61#13712yes—
256#92418—21no—
257#92418—21no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#20249—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C4×C61—21no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61C2×#13711yescharacteristic
276C4×C61#57511yescharacteristic
277C4×C61#57711yescharacteristic
278C4×C61#57711yescharacteristic
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—81no—
284Dic61—81no—
285#3397—611no—
286#3380—611no—
287#3356—611no—
288#3333—611no—
289#1714—611no—
290#1697—611no—
291#1696—611no—
292#1691—611no—
293#1666D6111yescharacteristic, complemented
294#1643—611no—
295#1638—611no—
296#1631—611no—
297#1622—611no—
298#1594—611no—
299#1584—611no—
300C2×C61—161no—
301C2×C61#326711yescharacteristic
302C2×C61#327811yescharacteristic
303C2×C61#328811yescharacteristic
304D61—81no—
305D61—81no—
306#556—611no—
307#554—611no—
308#554—611no—
309#550—611no—
310#500—611no—
311#499—1221no—
312#498—611no—
313#496—1221no—
314#492—611no—
315#492C2×D6111yescharacteristic
316#487—611no—
317#486—611no—
318#485—1221no—
319#483—1221no—
320#480—1221no—
321#478—1221no—
322#478—1221no—
323#477—611no—
324#477—611no—
325#476—611no—
326#476—611no—
327#475C2×D6111yescharacteristic
328#470—1221no—
329#468—1221no—
330#463—1221no—
331#461—611no—
332#460—1221no—
333#460C2×D6111yescharacteristic
334#459—611no—
335#452—1221no—
336#446—611no—
337C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
338#440—1221no—
339C4×Q16—611no—
340C4×D8—611no—
341C4×D8—1221no—
342#436—611no—
343#436—611no—
344#428—1221no—
345#417—1221no—
346#335—611no—
347#334C2×D6111yescharacteristic
348#333—611no—
349#333—611no—
350#332C2×D6111yescharacteristic
351#331C2×D6111yescharacteristic
352Q8⋊C8—611no—
353Q8⋊C8—611no—
354D4⋊C8—611no—
355D4⋊C8—611no—
356#322—611no—
357C61#2024911yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×#41—1221no—
359C2×Q16—611no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—2441no—
365C2×D8—611no—
366C2×D8—1221no—
367C2×M16—1221no—
368C2×M16—1221no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372#127—1221no—
373#127C22×D6111yescharacteristic
374#126—2441no—
375#125—1221no—
376#125—1221no—
377#124—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C22⋊Q8—1221no—
380C22⋊Q8—1221no—
381C22⋊Q8—2441no—
382C22⋊Q8—2441no—
383#121—1221no—
384#121—2441no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C4×D4—611no—
389C4×D4—611no—
390C4×D4—1221no—
391C4×D4—1221no—
392C4×D4—1221no—
393#117—1221no—
394C2×C4⋊C4—1221no—
395C2×C4⋊C4—1221no—
396#107—611no—
397#107—611no—
398#107—1221no—
399#107—1221no—
400#107—1221no—
401#107—1221no—
402#106—21no—
403#106—1221no—
404#106—1221no—
405#106—1221no—
406#106—1221no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—611no—
409C4⋊C8—1221no—
410C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—611no—
415#103—611no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—2441no—
420#102—21no—
421#102—611no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428C22⋊C8—1221no—
429C22⋊C8—1221no—
430#97—1221no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—611no—
433C4×C8—611no—
434C4×C8C22×D6111yescharacteristic
435#41—4881no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1221no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—2441no—
448C2×D4—2441no—
449C22×C4—1221no—
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—2441no—
452C22×C4—2441no—
453C22×C4—2441no—
454Q16—2441no—
455SD16—42no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—4882no—
459SD16—4881no—
460D8—1222no—
461D8—4881no—
462M16—4881no—
463M16—2442no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—611no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8D4×D6111yescharacteristic
472C2×C8D4×D6111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—2441no—
493C22⋊C4—2441no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C42—21no—
498C42—1221no—
499C42—2441no—
500C42C23×D6111yescharacteristic
501C23—41no—
502C23—1221no—
503C23—1221no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—1221no—
509Q8—1221no—
510Q8—4881no—
511Q8—4881no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—1221no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—1221no—
521D4—9761no—
522D4—4882no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—9761no—
531C2×C4—9761no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
541C2×C4#1451982311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—1221no—
547C8—1221no—
548C8—2441no—
549C8—2441no—
550C8#1451980612yes—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22—2441no—
557C22—2441no—
558C22—2441no—
559C22—2441no—
560C22#1684039611yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—4881no—
566C4—4881no—
567C4—2441no—
568C4—2441no—
569C4—2441no—
570C4—2441no—
571C4C2×#1451980611yescharacteristic
572C4#1684055911yescharacteristic
573C4#1684056811yescharacteristic
574C4#1684057211yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—4881no—
577C2—4881no—
578C2#2145734111yescharacteristic
579C2#2145748811yescharacteristic
580C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458844C2
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#20249
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458687C2semidirect
3. #21458431C2semidirect
4. #21458160C2semidirect
5. #21445438C2semidirect
6. #21445351C2semidirect
7. #21445348C2semidirect
8. #21445317C2semidirect
9. #21445025C2semidirect
10. #21444992C2semidirect
11. #21444947C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444732C2semidirect
14. #21444669C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
293. #1666D61semidirect
357. C61#20249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214586872
#214584312
#214581602
#214454382
#214453512
#214453482
#214453172
#214450252
#214449922
#214449472
#214448902
#214447322
#214446692
C61×#16662
#2024961