Finite Group Databasebeta

← #29676292

Subgroups — #29676292

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457419C211yesmaximal, characteristic
5#21445489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic, complemented
21#16840143—21no—
22#16840141C2211yescharacteristic, complemented
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840097—21no—
27#16840089—21no—
28#16840083—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic, complemented
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840010—21no—
32#16840009—21no—
33#16840006—21no—
34#16839987—21no—
35#16839982—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839912—21no—
42#16839907—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44#16839854—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic, complemented
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839802—21no—
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69#14519802—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758194—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—41no—
86#14519770—41no—
87#14519766—21no—
88#14519764—21no—
89#14519757—21no—
90#14519756—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519747—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519736—21no—
99#14519735—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#123×C61—41no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#107×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—42no—
187#11758202—81no—
188#11758201—42no—
189#11758201—42no—
190#11758201—81no—
191#11758200—41no—
192#11758199—22no—
193#11758199—42no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208#11758194—42no—
209#11758194—42no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216#11758190—81no—
217#11758190—81no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—82no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#20250—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303#3393—611no—
304#3353—611no—
305#3324—611no—
306#3272—611no—
307#1722—611no—
308#1701—611no—
309#1693—611no—
310#1689—611no—
311#1666—611no—
312#1650—611no—
313#1647D6111yescharacteristic, complemented
314#1639—611no—
315#1628—611no—
316#1594—611no—
317#1583—611no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61#326711yescharacteristic
321C2×C61#327411yescharacteristic
322C2×C61#328911yescharacteristic
323D61—81no—
324D61—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326#556—611no—
327#556—611no—
328#547C2×D6111yescharacteristic
329D42—611no—
330#500—611no—
331#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#495—1221no—
333#494—611no—
334#492—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#484—1221no—
338#482—1221no—
339#482—1221no—
340#475—611no—
341#474—611no—
342#474C2×D6111yescharacteristic
343#468—1221no—
344#468—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#464—1221no—
348#461—611no—
349#461—611no—
350#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#460—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356C8×Q8—611no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—611no—
359C4×D8—611no—
360#436—611no—
361#436—611no—
362#436—611no—
363#428—1221no—
364#418—1221no—
365#334—611no—
366#334—611no—
367#332—611no—
368#332—611no—
369#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#331—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#322—611no—
376C61#2025011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—21no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—611no—
391C2×D8—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127—611no—
399#126—2441no—
400#126—2441no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—41no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—21no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420#107—21no—
421#107—41no—
422#107—611no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#107—1221no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—2441no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—4881no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4D4×D6111yescharacteristic
474C2×D4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—1221no—
479Q16—4881no—
480Q16—2442no—
481SD16—81no—
482SD16—4881no—
483SD16—4881no—
484SD16—4881no—
485SD16—2442no—
486SD16—2441no—
487SD16—2442no—
488D8—1222no—
489D8—2442no—
490M16—4881no—
491M16—2442no—
492M16—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—1221no—
526C42—2441no—
527C42—2441no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1221no—
532C23—9761no—
533C23—4882no—
534C23—4882no—
535C23—2441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—4881no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—612no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—9764no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
609C4#1684056111yescharacteristic
610C4#1684056311yescharacteristic
611C4#1684056911yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—9761no—
615C2—4881no—
616C2#2145734711yescharacteristic
617C2#2145743711yescharacteristic
618C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1647C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457419C2
hypercenter#1647D61
hypocenterC61#20250
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458806C2semidirect
2. #21458403C2semidirect
3. #21458047C2semidirect
5. #21445489C2semidirect
6. #21445382C2semidirect
7. #21445331C2semidirect
8. #21445306C2semidirect
9. #21445170C2semidirect
10. #21445072C2semidirect
11. #21445001C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444730C2semidirect
14. #21444665C2semidirect
15. C61×#1647C2semidirect
18. #16840482C22semidirect
20. #16840165C22semidirect
22. #16840141C22semidirect
29. #16840044C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
48. #16839840C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#500C22semidirect
63. C61×#461C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
313. #1647D61semidirect
331. #500C2×D61semidirect
350. #461C2×D61semidirect
369. #332C2×D61semidirect
374. D4⋊C8C2×D61semidirect
376. C61#20250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588062
#214584032
#214580472
#214574192
#214454892
#214453822
#214453312
#214453062
#214451702
#214450722
#214450012
#214449312
#214447302
#214446652
C61×#16472
#2025061