Finite Group Databasebeta

← #29676296

Subgroups — #29676296

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457414C211yesmaximal, characteristic
5#21445492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic, complemented
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840143—21no—
24#16840141C2211yescharacteristic, complemented
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840098—21no—
28#16840087—21no—
29#16840085—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic, complemented
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840008—21no—
34#16840007—21no—
35#16840007—21no—
36#16839987—21no—
37#16839982—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839914—21no—
42#16839914—21no—
43#16839904—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839854—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839804—21no—
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519772—41no—
85#14519770—41no—
86#14519766—21no—
87#14519764—21no—
88#14519761—41no—
89#14519757—21no—
90#14519757—21no—
91#14519756—21no—
92#14519751—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519745—41no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710—41no—
109#14519710D411yescharacteristic
110#14519709—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—41no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—81no—
170D8×C61—42no—
171M16×C61—42no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—42no—
186#11758202—81no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758200—81no—
190#11758199—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214#11758190—41no—
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—82no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#20250—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3393—611no—
304#3353—611no—
305#3324—611no—
306#3272—611no—
307#1722—611no—
308#1701D6111yescharacteristic, complemented
309#1693—611no—
310#1689—611no—
311#1666—611no—
312#1650—611no—
313#1647—611no—
314#1639—611no—
315#1628—611no—
316#1594—611no—
317#1583—611no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#326711yescharacteristic
321C2×C61#327411yescharacteristic
322C2×C61#328911yescharacteristic
323D61—81no—
324D61—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326#556—611no—
327#556—611no—
328#547—611no—
329D42—611no—
330#500—611no—
331#500—611no—
332#495—1221no—
333#494—611no—
334#492—611no—
335#486—611no—
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#484—1221no—
338#482—1221no—
339#482—1221no—
340#475—611no—
341#474—611no—
342#474—611no—
343#468—1221no—
344#468—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#464—1221no—
348#461—611no—
349#461—611no—
350#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
351#460—611no—
352#459C2×D6111yescharacteristic
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356C8×Q8—611no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—611no—
359C4×D8—611no—
360#436—611no—
361#436—611no—
362#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#428—1221no—
364#418—1221no—
365#334—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#332—611no—
368#332—611no—
369#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#331C2×D6111yescharacteristic
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375#322—611no—
376C61#2025011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—611no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#126—2441no—
400#126—2441no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—611no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#107—2441no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—2441no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—4881no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2441no—
479Q16—4881no—
480Q16—2442no—
481SD16—81no—
482SD16—4881no—
483SD16—4881no—
484SD16—4881no—
485SD16—2441no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—42no—
489D8—1222no—
490M16—42no—
491M16—4881no—
492M16—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8D4×D6111yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—1221no—
526C42—2441no—
527C42—2441no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—9761no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—612no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—9764no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
609C4#1684055811yescharacteristic
610C4#1684056611yescharacteristic
611C4#1684056911yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—4881no—
615C2—4881no—
616C2#2145733911yescharacteristic
617C2#2145743611yescharacteristic
618C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457414C2
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#20250
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458806C2semidirect
2. #21458404C2semidirect
3. #21458049C2semidirect
5. #21445492C2semidirect
6. #21445333C2semidirect
7. #21445307C2semidirect
8. #21445166C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445052C2semidirect
11. #21444999C2semidirect
12. #21444927C2semidirect
13. #21444731C2semidirect
14. #21444661C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
18. #16840482C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
24. #16840141C22semidirect
30. #16840048C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
308. #1701D61semidirect
350. #461C2×D61semidirect
362. #436C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
369. #332C2×D61semidirect
376. C61#20250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588062
#214584042
#214580492
#214574142
#214454922
#214453332
#214453072
#214451662
#214450762
#214450522
#214449992
#214449272
#214447312
#214446612
C61×#17012
#2025061