Finite Group Databasebeta

← #29676297

Subgroups — #29676297

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458044C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457422C211yesmaximal, characteristic
5#21445489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic, complemented
21#16840144—21no—
22#16840141C2211yescharacteristic, complemented
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840096—21no—
27#16840088—21no—
28#16840086—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840011—21no—
32#16840011—21no—
33#16840010—21no—
34#16839984—21no—
35#16839981—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic, complemented
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839912—21no—
41#16839911—21no—
42#16839910—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758202—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839801—21no—
51#16839766—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201D411yescharacteristic
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758194—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—41no—
87#14519765—21no—
88#14519762—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519747—41no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#126×C61—41no—
132#124×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138#107×C61—41no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169SD16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758202—42no—
188#11758202—81no—
189#11758201—41no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758201—81no—
193#11758201—81no—
194#11758200—81no—
195#11758199—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—81no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217#11758189—42no—
218#11758189—42no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#20250—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61—81no—
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57511yescharacteristic
298C4×C61#57611yescharacteristic
299C4×C61#57711yescharacteristic
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303#3393—611no—
304#3353—611no—
305#3324—611no—
306#3272—611no—
307#1722—611no—
308#1701—611no—
309#1693—611no—
310#1689—611no—
311#1666—611no—
312#1650D6111yescharacteristic, complemented
313#1647—611no—
314#1639—611no—
315#1628—611no—
316#1594—611no—
317#1583—611no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#326711yescharacteristic
320C2×C61#327411yescharacteristic
321C2×C61#328911yescharacteristic
322D61—81no—
323D61—81no—
324D61—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326#556—611no—
327#556C2×D6111yescharacteristic
328#547—611no—
329D42—611no—
330#500—611no—
331#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#495—1221no—
333#494—611no—
334#492—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#484—1221no—
338#482—1221no—
339#482—1221no—
340#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#474—611no—
342#474—611no—
343#468—1221no—
344#468—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#464—1221no—
348#461—611no—
349#461—611no—
350#461C2×D6111yescharacteristic
351#460—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356C8×Q8—611no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—611no—
359C4×D8—611no—
360#436—611no—
361#436—611no—
362#436—611no—
363#428—1221no—
364#418—1221no—
365#334—611no—
366#334—611no—
367#332—611no—
368#332—611no—
369#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#331—611no—
371Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375#322—611no—
376C61#2025011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—611no—
391C2×D8—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127—611no—
399#126—41no—
400#126—2441no—
401#124—21no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—41no—
421#107—611no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#107—1221no—
426#106—21no—
427#106—611no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—611no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—2441no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
462C2×D4—611no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—4881no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2441no—
479Q16—4881no—
480Q16—2442no—
481SD16—42no—
482SD16—4881no—
483SD16—4881no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2442no—
487SD16—2441no—
488D8—1222no—
489D8—2442no—
490M16—4881no—
491M16—2442no—
492M16—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—21no—
526C42—41no—
527C42—2441no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—9761no—
533C23—4882no—
534C23—4882no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—612no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—9764no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—4881no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
609C4#1684055911yescharacteristic
610C4#1684056411yescharacteristic
611C4#1684057111yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—9761no—
614C2—4881no—
615C2—4881no—
616C2#2145734811yescharacteristic
617C2#2145743211yescharacteristic
618C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1650C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457422C2
hypercenter#1650D61
hypocenterC61#20250
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458803C2semidirect
2. #21458406C2semidirect
3. #21458044C2semidirect
5. #21445489C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445330C2semidirect
8. #21445307C2semidirect
9. #21445169C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444932C2semidirect
13. #21444730C2semidirect
14. #21444659C2semidirect
15. C61×#1650C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
20. #16840165C22semidirect
22. #16840141C22semidirect
37. #16839964C22semidirect
43. Q8×#92418C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#500C22semidirect
62. C61×#475C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
312. #1650D61semidirect
331. #500C2×D61semidirect
340. #475C2×D61semidirect
369. #332C2×D61semidirect
371. Q8⋊C8C2×D61semidirect
376. C61#20250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588032
#214584062
#214580442
#214574222
#214454892
#214453832
#214453302
#214453072
#214451692
#214450512
#214450002
#214449322
#214447302
#214446592
C61×#16502
#2025061