Finite Group Databasebeta

← #29676298

Subgroups — #29676298

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic
5#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840147—21no—
22#16840099—21no—
23#16840089—21no—
24#16840085—21no—
25#16840044C2211yescharacteristic, complemented
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840009—21no—
29#16840007—21no—
30#16840005—21no—
31#16839986—21no—
32#16839986—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic, complemented
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839914—21no—
39#16839911—21no—
40#16839906—21no—
41C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×Dic61—21no—
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic, complemented
48#16839803—21no—
49#16839765—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519772—41no—
82#14519772—41no—
83#14519766—21no—
84#14519766—21no—
85#14519762—41no—
86#14519757—21no—
87#14519757—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519745—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#107×C61—41no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169Q16×C61—42no—
170Q16×C61—81no—
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—42no—
187#11758201—81no—
188#11758201—81no—
189#11758200—81no—
190#11758199—42no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214D488—22no—
215#11758190—41no—
216#11758189—42no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—82no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#20250—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303#3393—611no—
304#3353—611no—
305#3324—611no—
306#3272—611no—
307#1722D6111yescharacteristic, complemented
308#1701—611no—
309#1693—611no—
310#1689—611no—
311#1666—611no—
312#1650—611no—
313#1647—611no—
314#1639—611no—
315#1628—611no—
316#1594—611no—
317#1583—611no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#326711yescharacteristic
320C2×C61#327411yescharacteristic
321C2×C61#328911yescharacteristic
322D61—81no—
323D61—81no—
324D61—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326#556—611no—
327#556—611no—
328#547—611no—
329D42—611no—
330#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#495—1221no—
333#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
334#492C2×D6111yescharacteristic
335#486C2×D6111yescharacteristic
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#484—1221no—
338#482—1221no—
339#482—1221no—
340#475—611no—
341#474—611no—
342#474—611no—
343#468—1221no—
344#468—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#464—1221no—
348#461—611no—
349#461—611no—
350#461—611no—
351#460—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356C8×Q8—611no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—611no—
359C4×D8—611no—
360#436—611no—
361#436—611no—
362#436—611no—
363#428—1221no—
364#418—1221no—
365#334—611no—
366#334—611no—
367#332—611no—
368#332—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
376C61#2025011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×Q16—21no—
382C2×Q16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—611no—
391C2×D8—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#126—2441no—
400#126—2441no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—41no—
423#107—611no—
424#107—1221no—
425#107—1221no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—1221no—
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—41no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—611no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—4881no—
469C2×D4—4881no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2441no—
479Q16—42no—
480Q16—81no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—4881no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2441no—
487SD16—2442no—
488D8—1222no—
489D8—2442no—
490M16—4881no—
491M16—2442no—
492M16—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C2×C8D4×D6111yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—1221no—
526C42—2441no—
527C42—2441no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—9761no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—4882no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982211yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C8#1451980112yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—9764no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×#1451980111yescharacteristic
609C4#1684056111yescharacteristic
610C4#1684056311yescharacteristic
611C4#1684057111yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—4881no—
614C2—4881no—
615C2—4881no—
616C2#2145734311yescharacteristic
617C2#2145743811yescharacteristic
618C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1722C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457418C2
hypercenter#1722D61
hypocenterC61#20250
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458809C2semidirect
2. #21458402C2semidirect
3. #21458049C2semidirect
5. #21445377C2semidirect
6. #21445329C2semidirect
7. #21445305C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445072C2semidirect
10. #21445051C2semidirect
11. #21444995C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444734C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1722C2semidirect
18. #16840486C22semidirect
25. #16840044C22semidirect
35. #16839964C22semidirect
41. C8×Dic122C22semidirect
47. #16839841C22semidirect
50. #16839513C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
61. C61×#500C22semidirect
62. C61×#494C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
307. #1722D61semidirect
330. #500C2×D61semidirect
331. #500C2×D61semidirect
333. #494C2×D61semidirect
375. #322C2×D61semidirect
376. C61#20250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588092
#214584022
#214580492
#214574182
#214453772
#214453292
#214453052
#214451642
#214450722
#214450512
#214449952
#214449262
#214447342
#214446642
C61×#17222
#2025061