Finite Group Databasebeta

← #29676301

Subgroups — #29676301

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457421C211yesmaximal, characteristic
5#21445490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444734C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic, complemented
19#16840417C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840167C2211yescharacteristic, complemented
23#16840146—21no—
24#16840142C2211yescharacteristic, complemented
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840096—21no—
29#16840088—21no—
30#16840084—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic, complemented
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840011—21no—
35#16840008—21no—
36#16840005—21no—
37#16839985—21no—
38#16839985—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839968C2211yescharacteristic, complemented
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839911—21no—
46#16839909—21no—
47C4×Dic244—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic, complemented
51#16839801—21no—
52#16839765—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839509C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519805—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519772—41no—
88#14519772—41no—
89#14519765—21no—
90#14519765—21no—
91#14519759—41no—
92#14519756—21no—
93#14519753—21no—
94#14519753—21no—
95#14519752—21no—
96#14519751—21no—
97#14519748—21no—
98#14519747—41no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519735—21no—
104#14519735—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711—41no—
109#14519711D411yescharacteristic
110#14519710—21no—
111#14519710—21no—
112#14519708—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519701—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151D4×D61—42no—
152D4×D61—81no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169SD16×C61—41no—
170M16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758201—81no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—42no—
209Dic244—81no—
210D488—22no—
211D488—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216#11758190—81no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—41no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#20250—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3393—611no—
304#3353—611no—
305#3324—611no—
306#3272—611no—
307#1722—611no—
308#1701—611no—
309#1693—611no—
310#1689—611no—
311#1666—611no—
312#1650—611no—
313#1647—611no—
314#1639—611no—
315#1628—611no—
316#1594—611no—
317#1583D6111yescharacteristic, complemented
318C2×C61—81no—
319C2×C61#326711yescharacteristic
320C2×C61#327411yescharacteristic
321C2×C61#328911yescharacteristic
322D61—81no—
323D61—81no—
324D61—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326#556—611no—
327#556—611no—
328#547—611no—
329D42—611no—
330#500—611no—
331#500—611no—
332#495—1221no—
333#494—611no—
334#492—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#484—1221no—
338#482—1221no—
339#482—1221no—
340#475—611no—
341#474—611no—
342#474—611no—
343#468—1221no—
344#468—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#464—1221no—
348#461—611no—
349#461—611no—
350#461—611no—
351#460—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
359C4×D8—611no—
360#436—611no—
361#436—611no—
362#436C2×D6111yescharacteristic
363#428—1221no—
364#418—1221no—
365#334—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#332—611no—
368#332—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
376C61#2025011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16D24411yescharacteristic
390C2×D8—611no—
391C2×D8—1221no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398#127—611no—
399#126—2441no—
400#126—2441no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—611no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#107—2441no—
426#106—1221no—
427#106D24411yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103D24411yescharacteristic
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—2441no—
447#102D24411yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
462C2×D4—611no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—4881no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4C2×D24411yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2441no—
479Q16—4881no—
480Q16—2442no—
481SD16—41no—
482SD16—4881no—
483SD16—4881no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—1222no—
489D8—2442no—
490M16—42no—
491M16—4881no—
492M16—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8C2×D24411yescharacteristic
499C2×C8C2×D24411yescharacteristic
500C2×C8D4×D6111yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—21no—
526C42—2441no—
527C42—2441no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—9761no—
533C23—4882no—
534C23—4882no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C22×D24411yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C8#1451980412yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—9764no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22D4×D24411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—4881no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×#1451980411yescharacteristic
609C4#1684056211yescharacteristic
610C4#1684056411yescharacteristic
611C4#1684057411yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—9761no—
614C2—4881no—
615C2—4881no—
616C2#2145734911yescharacteristic
617C2#2145744011yescharacteristic
618C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457421C2
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#20250
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458808C2semidirect
2. #21458405C2semidirect
3. #21458052C2semidirect
5. #21445490C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445333C2semidirect
8. #21445308C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21445001C2semidirect
13. #21444932C2semidirect
14. #21444734C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
18. #16840485C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
22. #16840167C22semidirect
24. #16840142C22semidirect
31. #16840047C22semidirect
41. #16839968C22semidirect
50. #16839841C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839509C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
317. #1583D61semidirect
356. C8×Q8C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
371. Q8⋊C8C2×D61semidirect
375. #322C2×D61semidirect
376. C61#20250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588082
#214584052
#214580522
#214574212
#214454902
#214453812
#214453332
#214453082
#214451672
#214450782
#214450572
#214450012
#214449322
#214447342
C61×#15832
#2025061