Finite Group Databasebeta

← #29676302

Subgroups — #29676302

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457415C211yesmaximal, characteristic
5#21445492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840417C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic, complemented
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840143—21no—
23#16840141C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840099—21no—
27#16840085—21no—
28#16840083—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic, complemented
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840007—21no—
32#16840006—21no—
33#16840006—21no—
34#16839987—21no—
35#16839982—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic, complemented
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839913—21no—
41#16839913—21no—
42#16839905—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44#16839854—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839803—21no—
51#16839767—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519803—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758194—21no—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519772—41no—
85#14519770—41no—
86#14519766—21no—
87#14519764—21no—
88#14519759—41no—
89#14519757—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519748—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519736—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—41no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#120×C61—41no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161#11758222—42no—
162#11758222—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—42no—
185#11758202—81no—
186#11758200—41no—
187#11758200—42no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191#11758199—22no—
192#11758199—42no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—42no—
210#11758194—81no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758190—81no—
218#11758189—42no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—82no—
223C23×C61—82no—
224C23×C61—161no—
225C22×D61—21no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—82no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—21no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#20250—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—164no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3393—611no—
304#3353—611no—
305#3324—611no—
306#3272—611no—
307#1722—611no—
308#1701—611no—
309#1693—611no—
310#1689—611no—
311#1666—611no—
312#1650—611no—
313#1647—611no—
314#1639D6111yescharacteristic, complemented
315#1628—611no—
316#1594—611no—
317#1583—611no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61#326711yescharacteristic
322C2×C61#327411yescharacteristic
323C2×C61#328911yescharacteristic
324D61—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326#556—611no—
327#556—611no—
328#547—611no—
329D42C2×D6111yescharacteristic
330#500—611no—
331#500—611no—
332#495—1221no—
333#494—611no—
334#492—611no—
335#486—611no—
336#486C2×D6111yescharacteristic
337#484—1221no—
338#482—1221no—
339#482—1221no—
340#475—611no—
341#474—611no—
342#474C2×D6111yescharacteristic
343#468—1221no—
344#468—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#464—1221no—
348#461—611no—
349#461—611no—
350#461C2×D6111yescharacteristic
351#460—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356C8×Q8—611no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—611no—
359C4×D8—611no—
360#436—611no—
361#436—611no—
362#436—611no—
363#428—1221no—
364#418—1221no—
365#334—611no—
366#334—611no—
367#332—611no—
368#332—611no—
369#332—611no—
370#331C2×D6111yescharacteristic
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375#322—611no—
376C61#2025011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—611no—
391C2×D8—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#126—2441no—
400#126—2441no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—1221no—
410#120—41no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—21no—
421#107—611no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#107—2441no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—41no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—41no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—611no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4D4×D6111yescharacteristic
474C2×D4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2441no—
479Q16—4881no—
480Q16—2442no—
481SD16—81no—
482SD16—4881no—
483SD16—4881no—
484SD16—4881no—
485SD16—2442no—
486SD16—2441no—
487SD16—2442no—
488D8—1222no—
489D8—2442no—
490M16—4881no—
491M16—2442no—
492M16—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—611no—
499C2×C8—611no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—1221no—
526C42—2441no—
527C42—2441no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—1221no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—1221no—
539Q8—1221no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—4882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—1221no—
568C2×C4—4882no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982211yescharacteristic
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—612no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—164no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
609C4#1684055811yescharacteristic
610C4#1684056311yescharacteristic
611C4#1684056811yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—4881no—
616C2#2145734211yescharacteristic
617C2#2145743711yescharacteristic
618C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457415C2
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#20250
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458806C2semidirect
2. #21458400C2semidirect
3. #21458050C2semidirect
5. #21445492C2semidirect
6. #21445379C2semidirect
7. #21445330C2semidirect
8. #21445306C2semidirect
9. #21445166C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444730C2semidirect
14. #21444665C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
20. #16840167C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
23. #16840141C22semidirect
29. #16840048C22semidirect
36. #16839968C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
314. #1639D61semidirect
376. C61#20250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588062
#214584002
#214580502
#214574152
#214454922
#214453792
#214453302
#214453062
#214451662
#214450772
#214450572
#214449262
#214447302
#214446652
C61×#16392
#2025061