Finite Group Databasebeta

← #29676304

Subgroups — #29676304

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457420C211yesmaximal, characteristic
5#21445490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1594C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic, complemented
19#16840416C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic, complemented
22#16840167C2211yescharacteristic, complemented
23#16840145—21no—
24#16840142C2211yescharacteristic, complemented
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840098—21no—
29#16840087—21no—
30#16840087—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic, complemented
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840009—21no—
35#16840008—21no—
36#16840008—21no—
37#16839983—21no—
38#16839983—21no—
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839967C2211yescharacteristic, complemented
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839915—21no—
45#16839914—21no—
46#16839908—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
48#16839856—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839804—21no—
52#16839768—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758200—21no—
79C2×#11758200—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519770—41no—
87#14519770—41no—
88#14519764—21no—
89#14519764—21no—
90#14519761—41no—
91#14519757—21no—
92#14519756—21no—
93#14519756—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519747—41no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99#14519742—21no—
100#14519742—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519736—21no—
103#14519736—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711—21no—
109#14519711—41no—
110#14519709—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—41no—
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758224—42no—
154#11758224—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169D8×C61—22no—
170M16×C61—42no—
171M16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191#11758199—42no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212Dic244—42no—
213Dic244—81no—
214#11758190—41no—
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217#11758190—81no—
218#11758189—42no—
219C23×C61—21no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#20250—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3393—611no—
304#3353—611no—
305#3324—611no—
306#3272—611no—
307#1722—611no—
308#1701—611no—
309#1693—611no—
310#1689—611no—
311#1666—611no—
312#1650—611no—
313#1647—611no—
314#1639—611no—
315#1628—611no—
316#1594D6111yescharacteristic, complemented
317#1583—611no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61—81no—
320C2×C61#326711yescharacteristic
321C2×C61#327411yescharacteristic
322C2×C61#328911yescharacteristic
323D61—81no—
324D61—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326#556—611no—
327#556—611no—
328#547—611no—
329D42—611no—
330#500—611no—
331#500—611no—
332#495—1221no—
333#494—611no—
334#492—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#484—1221no—
338#482—1221no—
339#482—1221no—
340#475—611no—
341#474—611no—
342#474—611no—
343#468—1221no—
344#468—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#464—1221no—
348#461—611no—
349#461—611no—
350#461—611no—
351#460—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356C8×Q8—611no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—611no—
359C4×D8C2×D6111yescharacteristic
360#436—611no—
361#436C2×D6111yescharacteristic
362#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
363#428—1221no—
364#418—1221no—
365#334—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#332—611no—
368#332—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
376C61#2025011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×SD16—611no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8D24411yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8—611no—
398#127—611no—
399#126—2441no—
400#126—2441no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4C22×D6111yescharacteristic
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—1221no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—2441no—
425#107D24411yescharacteristic
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—2441no—
446#102D24411yescharacteristic
447#102D24411yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—1221no—
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—611no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—4881no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4C2×D24411yescharacteristic
474C2×D4C2×D24411yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2441no—
479Q16—4881no—
480Q16—2442no—
481SD16—4881no—
482SD16—4881no—
483SD16—4881no—
484SD16—4881no—
485SD16—2441no—
486SD16—2442no—
487SD16—2442no—
488D8—22no—
489D8—2442no—
490M16—42no—
491M16—81no—
492M16—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8C2×D24411yescharacteristic
499C2×C8C2×D24411yescharacteristic
500C2×C8D4×D6111yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—2441no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
515C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—1221no—
526C42—2441no—
527C42—2441no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—1221no—
532C23—9761no—
533C23—4882no—
534C23—4882no—
535C23—2441no—
536Q8—1221no—
537Q8—1221no—
538Q8—2441no—
539Q8—2441no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C22×D24411yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C8#1451980512yes—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—9764no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22D4×D24411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×#1451980511yescharacteristic
609C4#1684055811yescharacteristic
610C4#1684056711yescharacteristic
611C4#1684057211yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—81no—
614C2—9761no—
615C2—4881no—
616C2#2145734611yescharacteristic
617C2#2145744111yescharacteristic
618C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1594C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457420C2
hypercenter#1594D61
hypocenterC61#20250
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1594

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458805C2semidirect
2. #21458404C2semidirect
3. #21458051C2semidirect
5. #21445490C2semidirect
6. #21445380C2semidirect
7. #21445332C2semidirect
8. #21445309C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21445000C2semidirect
13. #21444931C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1594C2semidirect
18. #16840482C22semidirect
21. #16840167C22semidirect
22. #16840167C22semidirect
24. #16840142C22semidirect
31. #16840048C22semidirect
41. #16839967C22semidirect
47. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
62. C61×#436C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
316. #1594D61semidirect
362. #436C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
374. D4⋊C8C2×D61semidirect
375. #322C2×D61semidirect
376. C61#20250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588052
#214584042
#214580512
#214574202
#214454902
#214453802
#214453322
#214453092
#214451682
#214450772
#214450562
#214450002
#214449312
#214446642
C61×#15942
#2025061