Finite Group Databasebeta

← #29676305

Subgroups — #29676305

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457418C211yesmaximal, characteristic
5#21445488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444732C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840165C2211yescharacteristic, complemented
23#16840146—21no—
24#16840142C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840096—21no—
28#16840088—21no—
29#16840084—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840011—21no—
33#16840005—21no—
34#16840005—21no—
35#16839985—21no—
36#16839985—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic, complemented
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839911—21no—
42#16839911—21no—
43#16839906—21no—
44C4×Dic244—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic, complemented
50#16839801—21no—
51#16839765—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519772—41no—
85#14519772—41no—
86#14519765—21no—
87#14519765—21no—
88#14519762—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519745—41no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710—21no—
108#14519710—21no—
109#14519710—41no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169SD16×C61—42no—
170SD16×C61—81no—
171SD16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—41no—
185#11758201—42no—
186#11758199—42no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—42no—
212Dic244—81no—
213D488—22no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216#11758189—42no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—82no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#20250—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302Dic61—81no—
303#3393—611no—
304#3353—611no—
305#3324—611no—
306#3272—611no—
307#1722—611no—
308#1701—611no—
309#1693—611no—
310#1689—611no—
311#1666D6111yescharacteristic, complemented
312#1650—611no—
313#1647—611no—
314#1639—611no—
315#1628—611no—
316#1594—611no—
317#1583—611no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#326711yescharacteristic
320C2×C61#327411yescharacteristic
321C2×C61#328911yescharacteristic
322D61—81no—
323D61—81no—
324D61—81no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326#556—611no—
327#556—611no—
328#547—611no—
329D42—611no—
330#500—611no—
331#500—611no—
332#495—1221no—
333#494—611no—
334#492C2×D6111yescharacteristic
335#486—611no—
336#486—611no—
337#484—1221no—
338#482—1221no—
339#482—1221no—
340#475C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#474—611no—
342#474—611no—
343#468—1221no—
344#468—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#464—1221no—
348#461—611no—
349#461—611no—
350#461—611no—
351#460C2×D6111yescharacteristic
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—611no—
359C4×D8—611no—
360#436—611no—
361#436—611no—
362#436—611no—
363#428—1221no—
364#418—1221no—
365#334—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#332—611no—
368#332—611no—
369#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#331C2×D6111yescharacteristic
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375#322—611no—
376C61#2025011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—611no—
391C2×D8—1221no—
392C2×M16—1221no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8—611no—
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127C22×D6111yescharacteristic
399#126—2441no—
400#126—2441no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4—611no—
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—611no—
421#107—1221no—
422#107—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#107—2441no—
426#106—21no—
427#106—611no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—2441no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×Q8—1221no—
461C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—611no—
468C2×D4—4881no—
469C2×D4—4881no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4—2442no—
475C22×C4—1221no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2441no—
479Q16—4881no—
480Q16—2442no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—81no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2441no—
487SD16—2442no—
488D8—1222no—
489D8—2442no—
490M16—4881no—
491M16—2442no—
492M16—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8D4×D6111yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—21no—
526C42—2441no—
527C42—2441no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—41no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—1221no—
533C23—9761no—
534C23—4882no—
535C23—4882no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—2441no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—1221no—
581C8—1221no—
582C8—2441no—
583C8—2441no—
584C8#1451980412yes—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—9764no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4C2×#1451980411yescharacteristic
609C4#1684055911yescharacteristic
610C4#1684056611yescharacteristic
611C4#1684056811yescharacteristic
612C2—161no—
613C2—4881no—
614C2—4881no—
615C2—4881no—
616C2#2145734111yescharacteristic
617C2#2145743411yescharacteristic
618C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457418C2
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#20250
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458808C2semidirect
2. #21458406C2semidirect
3. #21458053C2semidirect
5. #21445488C2semidirect
6. #21445379C2semidirect
7. #21445331C2semidirect
8. #21445309C2semidirect
9. #21445074C2semidirect
10. #21445055C2semidirect
11. #21444999C2semidirect
12. #21444928C2semidirect
13. #21444732C2semidirect
14. #21444662C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
18. #16840485C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
22. #16840165C22semidirect
24. #16840142C22semidirect
38. #16839968C22semidirect
49. #16839839C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
61. C61×#475C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
311. #1666D61semidirect
340. #475C2×D61semidirect
356. C8×Q8C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
369. #332C2×D61semidirect
376. C61#20250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588082
#214584062
#214580532
#214574182
#214454882
#214453792
#214453312
#214453092
#214450742
#214450552
#214449992
#214449282
#214447322
#214446622
C61×#16662
#2025061