Finite Group Databasebeta

← #29676306

Subgroups — #29676306

Order 15616.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457422C211yesmaximal, characteristic
5#21445489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic, complemented
22#16840143—21no—
23#16840141C2211yescharacteristic, complemented
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840099—21no—
28#16840089—21no—
29#16840087—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic, complemented
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840011—21no—
34#16840009—21no—
35#16840008—21no—
36#16839987—21no—
37#16839982—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic, complemented
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839915—21no—
42#16839911—21no—
43#16839910—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45#16839854—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic, complemented
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839803—21no—
51#16839768—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×#11758189—21no—
81C2×#11758189—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—41no—
85#14519770—41no—
86#14519766—21no—
87#14519764—21no—
88#14519762—41no—
89#14519757—21no—
90#14519756—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751—21no—
95#14519747—41no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—41no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519709D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—42no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170SD16×C61—81no—
171M16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—42no—
187#11758202—81no—
188#11758201—42no—
189#11758201—81no—
190#11758199—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—42no—
214#11758190—41no—
215#11758190—81no—
216#11758190—81no—
217#11758189—42no—
218#11758189—42no—
219C23×C61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—82no—
225C22×D61—161no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256D244—82no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264Dic122—41no—
265Dic122—41no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—41no—
273#92418—41no—
274#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
275#20250—611nomaximal, Sylow
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—81no—
303#3393—611no—
304#3353—611no—
305#3324—611no—
306#3272—611no—
307#1722—611no—
308#1701—611no—
309#1693D6111yescharacteristic, complemented
310#1689—611no—
311#1666—611no—
312#1650—611no—
313#1647—611no—
314#1639—611no—
315#1628—611no—
316#1594—611no—
317#1583—611no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#326711yescharacteristic
320C2×C61#327411yescharacteristic
321C2×C61#328911yescharacteristic
322D61—81no—
323D61—81no—
324D61—161no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
326#556—611no—
327#556—611no—
328#547—611no—
329D42—611no—
330#500—611no—
331#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#495—1221no—
333#494—611no—
334#492—611no—
335#486—611no—
336#486—611no—
337#484—1221no—
338#482—1221no—
339#482—1221no—
340#475—611no—
341#474—611no—
342#474—611no—
343#468—1221no—
344#468—1221no—
345#468—1221no—
346#464—1221no—
347#464—1221no—
348#461—611no—
349#461C2×D6111yescharacteristic
350#461C2×D6111yescharacteristic
351#460—611no—
352#459—611no—
353#450—1221no—
354#450—1221no—
355#449—1221no—
356C8×Q8—611no—
357C4×Q16—1221no—
358C4×SD16—611no—
359C4×D8—611no—
360#436—611no—
361#436—611no—
362#436C2×D6111yescharacteristic
363#428—1221no—
364#418—1221no—
365#334—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#332—611no—
368#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
370#331—611no—
371Q8⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375#322—611no—
376C61#2025011yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380AGL(1,ℤ/8)—2444no—
381C2×Q16—1221no—
382C2×Q16—1221no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—611no—
391C2×D8—1221no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—1221no—
394C2×M16—1221no—
395C4⋊Q8—611no—
396C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
398#127—611no—
399#126—2441no—
400#126—2441no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404C22⋊Q8—1221no—
405C22⋊Q8—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#120—2441no—
411C4×Q8—611no—
412C4×Q8—1221no—
413C4×Q8—1221no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—611no—
416C4×D4C22×D6111yescharacteristic
417#117—1221no—
418#117—1221no—
419C2×C4⋊C4—1221no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#107—611no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#107—2441no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—21no—
435#103—611no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—2441no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C24—2441no—
456#41—4881no—
457#41—2442no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—611no—
461C2×Q8—1221no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—4881no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2442no—
474C2×D4D4×D6111yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—2441no—
479Q16—4881no—
480Q16—2442no—
481SD16—42no—
482SD16—81no—
483SD16—4881no—
484SD16—4881no—
485SD16—4881no—
486SD16—2441no—
487SD16—2442no—
488D8—1222no—
489D8—2442no—
490M16—81no—
491M16—2442no—
492M16—2442no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—611no—
497C2×C8—611no—
498C2×C8—1221no—
499C2×C8—1221no—
500C2×C8D4×D6111yescharacteristic
501C2×C8D4×D6111yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—1221no—
510C4⋊C4—1221no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—2441no—
513C4⋊C4—2441no—
514C4⋊C4—2441no—
515C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—1221no—
518C22⋊C4—1221no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C22⋊C4—2441no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C42—1221no—
526C42—2441no—
527C42—2441no—
528C42C23×D6111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—1221no—
531C23—1221no—
532C23—9761no—
533C23—4882no—
534C23—4882no—
535C23—2441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—1221no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4—2441no—
571C2×C4—2441no—
572C2×C4—2441no—
573C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
575C2×C4#1451982311yescharacteristic
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—612no—
582C8—1221no—
583C8—2441no—
584C8—2441no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—9764no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4—2441no—
608C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
609C4#1684056111yescharacteristic
610C4#1684056611yescharacteristic
611C4#1684056811yescharacteristic
612C2—81no—
613C2—9761no—
614C2—4881no—
615C2—4881no—
616C2#2145735011yescharacteristic
617C2#2145743611yescharacteristic
618C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1693C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457422C2
hypercenter#1693D61
hypocenterC61#20250
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458806C2semidirect
2. #21458402C2semidirect
3. #21458051C2semidirect
5. #21445489C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445307C2semidirect
8. #21445170C2semidirect
9. #21445073C2semidirect
10. #21445055C2semidirect
11. #21444996C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444731C2semidirect
14. #21444661C2semidirect
15. C61×#1693C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
21. #16840165C22semidirect
23. #16840141C22semidirect
30. #16840044C22semidirect
38. #16839968C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
48. #16839841C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
309. #1693D61semidirect
331. #500C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
368. #332C2×D61semidirect
369. #332C2×D61semidirect
376. C61#20250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588062
#214584022
#214580512
#214574222
#214454892
#214453812
#214453072
#214451702
#214450732
#214450552
#214449962
#214449302
#214447312
#214446612
C61×#16932
#2025061