Finite Group Databasebeta

← #29676322

Subgroups — #29676322

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458806C211yesmaximal, characteristic
2#21458718C211yesmaximal, characteristic
3#21458434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458099C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444730C211yesmaximal, characteristic
14#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18Q8×D244C2211yescharacteristic
19#16840172—21no—
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840143—21no—
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840106—21no—
27#16840100—21no—
28#16840092—21no—
29#16840059—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840052—21no—
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840042C2211yescharacteristic
35#16840021—21no—
36#16840018—21no—
37#16839987—21no—
38#16839982—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839919—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839872—21no—
45C4×#11758202C2211yescharacteristic
46#16839854—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839802—21no—
51#16839769—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#554C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758194—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519772—41no—
80#14519770—41no—
81#14519766—21no—
82#14519764—21no—
83#14519757—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—41no—
86#14519756—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519736—21no—
93#14519735—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519709—41no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—41no—
150Q8×D61—42no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159SD16×C61—81no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—41no—
169C4⋊C4×C61—41no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C22⋊C4×C61—41no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—41no—
179#11758202—42no—
180#11758202—81no—
181#11758199—22no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199#11758194—42no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—81no—
207#11758190—81no—
208#11758189—81no—
209C23×C61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—161no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—82no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—82no—
246C8×C61—41no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249#92418—21no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418#13712yes—
255#20252—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61D4211yescharacteristic
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61—81no—
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57511yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3393—611no—
279#3384—611no—
280#3356—611no—
281#3328—611no—
282#1716—611no—
283#1699—611no—
284#1691—611no—
285#1690—611no—
286#1672—611no—
287#1652—611no—
288#1651—611no—
289#1643D6111yescharacteristic, complemented
290#1638—611no—
291#1594—611no—
292#1584—611no—
293C2×C61—81no—
294C2×C61#326711yescharacteristic
295C2×C61#327811yescharacteristic
296C2×C61#328911yescharacteristic
297D61—81no—
298#556—611no—
299#556—611no—
300#554C2×D6111yescharacteristic
301D4×Q8—611no—
302#501—1221no—
303#498—611no—
304#498—611no—
305#498—611no—
306#495—1221no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487C2×D6111yescharacteristic
310#485—1221no—
311#485—1221no—
312#483—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#476—611no—
316#476—1221no—
317#475—611no—
318#475C2×D6111yescharacteristic
319#474—611no—
320#470—1221no—
321#470—1221no—
322#464—1221no—
323#464—1221no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461C2×D6111yescharacteristic
327#451—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330#442—1221no—
331C4×Q16—611no—
332C4×Q16—1221no—
333C4×D8—611no—
334#436—611no—
335#436—611no—
336#428—1221no—
337#419—1221no—
338#335—611no—
339#334—611no—
340#333C2×D6111yescharacteristic
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346D4⋊C8—611no—
347D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348#322—611no—
349C61#2025211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×D8—611no—
358C2×M16—1221no—
359C2×M16—1221no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#126—2441no—
366#126—2441no—
367#125—21no—
368#124—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4×D4—21no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387#107—611no—
388#107—611no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#106—21no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—2441no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—611no—
409#103—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—611no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—1221no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4881no—
433C2×Q8—2441no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
436C2×D4—611no—
437C2×D4D4×D6111yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—1221no—
441C22×C4—2441no—
442Q16—4881no—
443Q16—4881no—
444Q16—2442no—
445Q16—2441no—
446SD16—81no—
447SD16—4881no—
448D8—1222no—
449M16—4881no—
450M16—2442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—1221no—
489C42—2441no—
490C42—2441no—
491C42C23×D6111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—1221no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—4882no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—1221no—
509D4—1221no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982211yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—612no—
533C8—1221no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22#1684039411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4#137×D6111yescharacteristic
557C4#1684056111yescharacteristic
558C4#1684056811yescharacteristic
559C4#1684056911yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—4881no—
562C2#2145734711yescharacteristic
563C2#2145748311yescharacteristic
564C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1643C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758199D4
hypercenter#1643D61
hypocenterC61#20252
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458434C2semidirect
4. #21458099C2semidirect
5. #21445454C2semidirect
6. #21445368C2semidirect
7. #21445321C2semidirect
8. #21445311C2semidirect
9. #21445204C2semidirect
10. #21445092C2semidirect
11. #21445085C2semidirect
12. #21444988C2semidirect
14. #21444672C2semidirect
15. C61×#1643C2semidirect
289. #1643D61semidirect
349. C61#20252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588062
#214587182
#214584342
#214580992
#214454542
#214453682
#214453212
#214453112
#214452042
#214450922
#214450852
#214449882
#214447302
#214446722
C61×#16432
#2025261