Finite Group Databasebeta

← #29676328

Subgroups — #29676328

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458809C211yesmaximal, characteristic
2#21458723C211yesmaximal, characteristic
3#21458433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445023C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444734C211yesmaximal, characteristic
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840427C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840147—21no—
22#16840106—21no—
23#16840102—21no—
24#16840094—21no—
25#16840061—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840051—21no—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840021—21no—
33#16840019—21no—
34#16839986—21no—
35#16839986—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839919—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42#16839873—21no—
43C4×Dic244C2211yescharacteristic
44Q16×Dic61—21no—
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839801—21no—
49#16839769—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74C2×#11758189—21no—
75#14519776—21no—
76#14519772—41no—
77#14519772—41no—
78#14519768—21no—
79#14519766—21no—
80#14519766—21no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—41no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519739—21no—
94#14519739—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711D411yescharacteristic
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—41no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159Q16×C61—42no—
160Q16×C61—81no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175#11758202—81no—
176#11758201—81no—
177#11758201—81no—
178#11758198—21no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—41no—
206D488—22no—
207#11758189—42no—
208#11758189—81no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—81no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231D244—21no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—41no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—82no—
240C4×D61—161no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—82no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61#13712yes—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#20252—611nomaximal, Sylow
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278#3393—611no—
279#3384—611no—
280#3356—611no—
281#3328—611no—
282#1716D6111yescharacteristic, complemented
283#1699—611no—
284#1691—611no—
285#1690—611no—
286#1672—611no—
287#1652—611no—
288#1651—611no—
289#1643—611no—
290#1638—611no—
291#1594—611no—
292#1584—611no—
293C2×C61#326711yescharacteristic
294C2×C61#327811yescharacteristic
295C2×C61#328911yescharacteristic
296D61—81no—
297D61—81no—
298#556—611no—
299#556—611no—
300#554—611no—
301D4×Q8—611no—
302#501—1221no—
303#498C2×D6111yescharacteristic
304#498C2×D6111yescharacteristic
305#498C2×D6111yescharacteristic
306#495—1221no—
307#494C2×D6111yescharacteristic
308#487C2×D6111yescharacteristic
309#487C2×D6111yescharacteristic
310#485—1221no—
311#485—1221no—
312#483—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#476—611no—
316#476—1221no—
317#475—611no—
318#475—611no—
319#474—611no—
320#470—1221no—
321#470—1221no—
322#464—1221no—
323#464—1221no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461—611no—
327#451—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330#442—1221no—
331C4×Q16—611no—
332C4×Q16—1221no—
333C4×D8—611no—
334#436—611no—
335#436—611no—
336#428—1221no—
337#419—1221no—
338#335—611no—
339#334—611no—
340#333—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346D4⋊C8—611no—
347D4⋊C8—611no—
348#322C2×D6111yescharacteristic
349C61#2025211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—611no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×D8—611no—
358C2×M16—1221no—
359C2×M16—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365#126—2441no—
366#126—2441no—
367#125—1221no—
368#124—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—611no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—611no—
388#107—611no—
389#107—1221no—
390#107—1221no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—41no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—41no—
408#103—611no—
409#103—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—611no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—1221no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×D4—611no—
437C2×D4—611no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442Q16—42no—
443Q16—81no—
444Q16—4881no—
445Q16—2441no—
446SD16—4881no—
447SD16—4881no—
448D8—1222no—
449M16—4881no—
450M16—2442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8D4×D6111yescharacteristic
457C2×C8D4×D6111yescharacteristic
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—2441no—
490C42—2441no—
491C42C23×D6111yescharacteristic
492C23—1221no—
493C23—1221no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—4882no—
506D4—1221no—
507D4—1221no—
508D4—1221no—
509D4—1221no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—9761no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4#1451982211yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—2441no—
534C8—2441no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C8#1451980612yes—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22#1684039711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2441no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4C2×#1451980611yescharacteristic
557C4#1684056111yescharacteristic
558C4#1684056811yescharacteristic
559C4#1684057111yescharacteristic
560C2—4881no—
561C2—4881no—
562C2#2145734311yescharacteristic
563C2#2145748411yescharacteristic
564C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1716C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D488D4
hypercenter#1716D61
hypocenterC61#20252
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458433C2semidirect
4. #21458101C2semidirect
5. #21445363C2semidirect
6. #21445315C2semidirect
7. #21445310C2semidirect
8. #21445198C2semidirect
9. #21445086C2semidirect
10. #21445079C2semidirect
11. #21445023C2semidirect
12. #21444988C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1716C2semidirect
282. #1716D61semidirect
349. C61#20252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588092
#214587232
#214584332
#214581012
#214453632
#214453152
#214453102
#214451982
#214450862
#214450792
#214450232
#214449882
#214447342
#214446712
C61×#17162
#2025261