Finite Group Databasebeta

← #29676331

Subgroups — #29676331

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458808C211yesmaximal, characteristic
2#21458720C211yesmaximal, characteristic
3#21458436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445085C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445029C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444734C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840472C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840171—21no—
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840146—21no—
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840105—21no—
29#16840101—21no—
30#16840091—21no—
31#16840063—21no—
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840053—21no—
34#16840053C2211yescharacteristic
35#16840047C2211yescharacteristic
36#16840047C2211yescharacteristic
37#16840043C2211yescharacteristic
38#16840019—21no—
39#16840017—21no—
40#16839985—21no—
41#16839985—21no—
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839968C2211yescharacteristic
44#16839968C2211yescharacteristic
45#16839916—21no—
46#16839875—21no—
47C4×Dic244—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839803—21no—
52#16839769—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75C2×#11758189—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519772—41no—
82#14519772—41no—
83#14519769—21no—
84#14519765—21no—
85#14519765—21no—
86#14519757—21no—
87#14519757—41no—
88#14519755—41no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—41no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—41no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519701—21no—
122#14519700—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519699D411yescharacteristic
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146Q8×D61—42no—
147Q8×D61—81no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×D244C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D61—21no—
151C2×C4×D61—21no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×Dic122—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159Q16×C61—41no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174#11758202—81no—
175#11758198—21no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—42no—
203Dic244—81no—
204D488—22no—
205#11758190—81no—
206#11758190—81no—
207#11758189—42no—
208#11758189—81no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—41no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—41no—
236C4×D61—82no—
237C4×D61—161no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—82no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61#13712yes—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#20252—611nomaximal, Sylow
256C22×C61D4211yescharacteristic
257C2×D61—41no—
258C2×D61—41no—
259C2×D61—41no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—41no—
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57711yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3393—611no—
279#3384—611no—
280#3356—611no—
281#3328—611no—
282#1716—611no—
283#1699—611no—
284#1691—611no—
285#1690—611no—
286#1672—611no—
287#1652—611no—
288#1651—611no—
289#1643—611no—
290#1638—611no—
291#1594—611no—
292#1584D6111yescharacteristic, complemented
293C2×C61#326711yescharacteristic
294C2×C61#327811yescharacteristic
295C2×C61#328911yescharacteristic
296D61—81no—
297D61—81no—
298#556—611no—
299#556—611no—
300#554—611no—
301D4×Q8—611no—
302#501—1221no—
303#498—611no—
304#498—611no—
305#498—611no—
306#495—1221no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#485—1221no—
311#485—1221no—
312#483—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#476—611no—
316#476—1221no—
317#475—611no—
318#475—611no—
319#474—611no—
320#470—1221no—
321#470—1221no—
322#464—1221no—
323#464—1221no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461—611no—
327#451—1221no—
328#446C2×D6111yescharacteristic
329C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
330#442—1221no—
331C4×Q16—1221no—
332C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
333C4×D8—611no—
334#436—611no—
335#436—611no—
336#428—1221no—
337#419—1221no—
338#335C2×D6111yescharacteristic
339#334—611no—
340#333—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346D4⋊C8—611no—
347D4⋊C8—611no—
348#322C2×D6111yescharacteristic
349C61#2025211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—1221no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16D24411yescharacteristic
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×D8—611no—
358C2×M16—1221no—
359C2×M16—1221no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1221no—
365#126—2441no—
366#126—2441no—
367#125—1221no—
368#124—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
379C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4×D4—611no—
381C4×D4—611no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—611no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107D24411yescharacteristic
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—2441no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—2441no—
414#103D24411yescharacteristic
415#103D24411yescharacteristic
416#102—611no—
417#102—611no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—1221no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—4881no—
432C2×Q8—2441no—
433C2×Q8—2442no—
434C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
435C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
436C2×D4—611no—
437C2×D4—611no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442Q16—41no—
443Q16—4881no—
444Q16—4881no—
445Q16—2442no—
446SD16—4881no—
447SD16—4881no—
448D8—1222no—
449M16—4881no—
450M16—2442no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8C2×D24411yescharacteristic
457C2×C8C2×D24411yescharacteristic
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—1221no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2441no—
490C42—2441no—
491C42C23×D6111yescharacteristic
492C23—1221no—
493C23—1221no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—4881no—
499Q8—4882no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506D4—1221no—
507D4—1221no—
508D4—1221no—
509D4—1221no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—9761no—
517C2×C4—4882no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4—2441no—
520C2×C4—2441no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×D24411yescharacteristic
528C2×C4#1451982311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C8#1451980912yes—
538C22—2441no—
539C22—2441no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22—2441no—
543C22—2441no—
544C22D4×D24411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—4881no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4C2×#1451980911yescharacteristic
557C4#1684056211yescharacteristic
558C4#1684056911yescharacteristic
559C4#1684057411yescharacteristic
560C2—4881no—
561C2—4881no—
562C2#2145734911yescharacteristic
563C2#2145748611yescharacteristic
564C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D488D4
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#20252
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458436C2semidirect
4. #21458104C2semidirect
5. #21445452C2semidirect
6. #21445367C2semidirect
7. #21445319C2semidirect
8. #21445313C2semidirect
9. #21445201C2semidirect
10. #21445091C2semidirect
11. #21445085C2semidirect
12. #21445029C2semidirect
13. #21444994C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
292. #1584D61semidirect
349. C61#20252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588082
#214587202
#214584362
#214581042
#214454522
#214453672
#214453192
#214453132
#214452012
#214450912
#214450852
#214450292
#214449942
#214447342
C61×#15842
#2025261