Finite Group Databasebeta

← #29676334

Subgroups — #29676334

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458805C211yesmaximal, characteristic
2#21458716C211yesmaximal, characteristic
3#21458435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445028C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1594C211yesmaximal, characteristic
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840145—21no—
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840104—21no—
30#16840093—21no—
31#16840064—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840050—21no—
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840048C2211yescharacteristic
37#16840042C2211yescharacteristic
38#16840020—21no—
39#16840020—21no—
40#16839983—21no—
41#16839983—21no—
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839967C2211yescharacteristic
45#16839920—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839874—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50#16839856—21no—
51#16839804—21no—
52#16839772—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519770—41no—
80#14519770—41no—
81#14519768—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519754—41no—
89#14519754—41no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96#14519736—21no—
97#14519736—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—41no—
109#14519708—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519700—21no—
124#14519700—21no—
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—81no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159D8×C61—22no—
160M16×C61—42no—
161M16×C61—81no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758200—81no—
181#11758200—81no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205Dic244—41no—
206Dic244—42no—
207Dic244—81no—
208Dic244—81no—
209C23×C61—21no—
210C23×C61—21no—
211D4×C61—21no—
212D4×C61—21no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61—161no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—82no—
245Dic122—81no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61#13712yes—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#20252—611nomaximal, Sylow
256C22×C61—41no—
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61C2×#13711yescharacteristic
267C4×C61#57511yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3393—611no—
279#3384—611no—
280#3356—611no—
281#3328—611no—
282#1716—611no—
283#1699—611no—
284#1691—611no—
285#1690—611no—
286#1672—611no—
287#1652—611no—
288#1651—611no—
289#1643—611no—
290#1638—611no—
291#1594D6111yescharacteristic
292#1584—611no—
293C2×C61—81no—
294C2×C61—81no—
295C2×C61#326711yescharacteristic
296C2×C61#327811yescharacteristic
297C2×C61#328911yescharacteristic
298#556—611no—
299#556—611no—
300#554—611no—
301D4×Q8—611no—
302#501—1221no—
303#498—611no—
304#498—611no—
305#498—611no—
306#495—1221no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#485—1221no—
311#485—1221no—
312#483—1221no—
313#478—1221no—
314#477—611no—
315#476—611no—
316#476—1221no—
317#475—611no—
318#475—611no—
319#474—611no—
320#470—1221no—
321#470—1221no—
322#464—1221no—
323#464—1221no—
324#462—611no—
325#461—611no—
326#461—611no—
327#451—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330#442—1221no—
331C4×Q16—611no—
332C4×Q16—1221no—
333C4×D8C2×D6111yescharacteristic
334#436C2×D6111yescharacteristic
335#436C2×D6111yescharacteristic
336#428—1221no—
337#419—1221no—
338#335—611no—
339#334C2×D6111yescharacteristic
340#333—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
348#322C2×D6111yescharacteristic
349C61#2025211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×D8D24411yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1221no—
365#126—2441no—
366#126—2441no—
367#125—1221no—
368#124—1221no—
369#124—1221no—
370C22⋊Q8—1221no—
371C22⋊Q8—1221no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4C22×D6111yescharacteristic
384#117—1221no—
385#117—1221no—
386C2×C4⋊C4—1221no—
387#107—611no—
388#107—1221no—
389#107—1221no—
390#107D24411yescharacteristic
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—2441no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—611no—
406#103—611no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—2441no—
416#102—1221no—
417#102—1221no—
418#102D24411yescharacteristic
419#102D24411yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1221no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×D4C2×D24411yescharacteristic
437C2×D4C2×D24411yescharacteristic
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2441no—
441C22×C4—2441no—
442Q16—4881no—
443Q16—4881no—
444Q16—2441no—
445Q16—2442no—
446SD16—4881no—
447SD16—4881no—
448D8—22no—
449M16—42no—
450M16—81no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8C2×D24411yescharacteristic
457C2×C8C2×D24411yescharacteristic
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—2441no—
490C42—2441no—
491C42C23×D6111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—4881no—
499Q8—4882no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—9761no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
527C2×C4C22×D24411yescharacteristic
528C2×C4#1451982311yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C8#1451981012yes—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22D4×D24411yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—4881no—
549C4—4881no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4C2×#1451981011yescharacteristic
557C4#1684055811yescharacteristic
558C4#1684057211yescharacteristic
559C4#1684057411yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—81no—
562C2#2145734611yescharacteristic
563C2#2145748711yescharacteristic
564C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1594C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D8×C61D4
hypercenter#1594D61
hypocenterC61#20252
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1594

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21458435C2semidirect
4. #21458103C2semidirect
5. #21445452C2semidirect
6. #21445366C2semidirect
7. #21445318C2semidirect
8. #21445314C2semidirect
9. #21445202C2semidirect
10. #21445092C2semidirect
11. #21445084C2semidirect
12. #21445028C2semidirect
13. #21444993C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
349. C61#20252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588052
#214587162
#214584352
#214581032
#214454522
#214453662
#214453182
#214453142
#214452022
#214450922
#214450842
#214450282
#214449932
#214446712
C61×#15942
#2025261