Finite Group Databasebeta

← #29676348

Subgroups — #29676348

Order 15616.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458530C211yesmaximal, characteristic
2#21458464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444956C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444955C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840142C2211yescharacteristic
21#16840125—21no—
22#16840116—21no—
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840103—21no—
27#16840090—21no—
28#16840074—21no—
29#16840069—21no—
30#16840064—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840018—21no—
37#16840005—21no—
38#16839974—21no—
39#16839964C2211yescharacteristic
40#16839955—21no—
41#16839921—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839874—21no—
45C4×#11758202C2211yescharacteristic
46C4×#11758201—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839805—21no—
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244—41no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758199D411yescharacteristic
72C2×#11758194—21no—
73C2×#11758189—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519773—21no—
77#14519769—21no—
78#14519768—21no—
79#14519756—21no—
80#14519755—41no—
81#14519754—41no—
82#14519753—21no—
83#14519749—41no—
84#14519748—21no—
85C4×Dic122C2311yescharacteristic
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88D4×Dic61—21no—
89D4×Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61—21no—
91C4⋊C4×D61—21no—
92#14519711—21no—
93#14519710—21no—
94#14519710D411yescharacteristic
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519709—21no—
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×D8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#126×C61—41no—
132#124×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—41no—
160C2×Dic122—21no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—81no—
164D8×C61—42no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61—41no—
179C42×C61C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758202—41no—
183#11758201—42no—
184#11758199—41no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199#11758194—42no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—82no—
207#11758189—81no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—41no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—81no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—82no—
239C2×Dic61—161no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242C4×D61—41no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—161no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—81no—
248Dic122—81no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#20253—611nomaximal, Sylow
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61—41no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61D4211yescharacteristic
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61#57511yescharacteristic
275C4×C61#57511yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277C4×C61#57811yescharacteristic
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3366—611no—
284#3360—611no—
285#3356—611no—
286#3333—611no—
287#1720—611no—
288#1704—611no—
289#1697—611no—
290#1691—611no—
291#1678—611no—
292#1642—611no—
293#1632—611no—
294#1632—611no—
295#1628D6111yescharacteristic, complemented
296#1594—611no—
297#1584—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61—161no—
300C2×C61#326711yescharacteristic
301C2×C61#327711yescharacteristic
302C2×C61#328811yescharacteristic
303D61—81no—
304#556C2×D6111yescharacteristic
305#554—611no—
306#554—611no—
307#550—611no—
308#498—611no—
309#494—611no—
310#490—1221no—
311#488—1221no—
312#487—611no—
313#486—611no—
314#486—611no—
315#486C2×D6111yescharacteristic
316#485—1221no—
317#483—1221no—
318#480—1221no—
319#479—1221no—
320#478—1221no—
321#477—611no—
322#477—611no—
323#476—611no—
324#476—611no—
325#475—611no—
326#470—1221no—
327#468—1221no—
328#463—1221no—
329#461—611no—
330#460C2×D6111yescharacteristic
331#459—1221no—
332#459C2×D6111yescharacteristic
333#452—1221no—
334#446—611no—
335C8×Q8—611no—
336#442—1221no—
337C4×Q16—611no—
338C4×SD16—1221no—
339C4×D8—611no—
340#436—611no—
341#436—611no—
342#428—1221no—
343#417—1221no—
344#335—611no—
345#334—611no—
346#333—611no—
347#333—611no—
348#332C2×D6111yescharacteristic
349#331—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352D4⋊C8—611no—
353D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
354#322—611no—
355C61#2025311yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×#41—1221no—
357C2×Q16—611no—
358C2×Q16—2441no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—611no—
363C2×M16—1221no—
364C2×M16—1221no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
368#127—1221no—
369#127C22×D6111yescharacteristic
370#126—41no—
371#125—1221no—
372#125—1221no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—2441no—
378C22⋊Q8—2441no—
379#121—1221no—
380#121—2441no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—611no—
383C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4×D4—611no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4C22×D6111yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392#107—611no—
393#107—611no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—611no—
419#102—611no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426C22⋊C8—1221no—
427C22⋊C8—1221no—
428#97—1221no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—611no—
431C4×C8—1221no—
432C4×C8C22×D6111yescharacteristic
433#41—4881no—
434#41—2442no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C2×D4D4×D6111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—1221no—
449C22×C4—2441no—
450C22×C4—2441no—
451C22×C4—2441no—
452Q16—4882no—
453Q16—2441no—
454SD16—81no—
455SD16—2442no—
456D8—42no—
457D8—2441no—
458M16—4881no—
459M16—2442no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—611no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—611no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1221no—
496C42C23×D6111yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1221no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—4881no—
507Q8—4881no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—1221no—
516D4—1221no—
517D4—9761no—
518D4—4882no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—9761no—
529C2×C4—9761no—
530C2×C4—4882no—
531C2×C4—2441no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4#1451982211yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2441no—
554C22—2441no—
555C22—2441no—
556C22#1684039411yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4—2441no—
567C4#1684055811yescharacteristic
568C4#1684055911yescharacteristic
569C4#1684057211yescharacteristic
570C4#1684057611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—161no—
573C2—4881no—
574C2#2145733711yescharacteristic
575C2#2145746911yescharacteristic
576C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458530C2
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#20253
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458464C2semidirect
3. #21458428C2semidirect
4. #21458160C2semidirect
5. #21445478C2semidirect
6. #21445400C2semidirect
7. #21445350C2semidirect
8. #21445317C2semidirect
9. #21445233C2semidirect
10. #21445016C2semidirect
11. #21444956C2semidirect
12. #21444955C2semidirect
13. #21444730C2semidirect
14. #21444666C2semidirect
15. C61×#1628C2semidirect
295. #1628D61semidirect
355. C61#20253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214585302
#214584642
#214584282
#214581602
#214454782
#214454002
#214453502
#214453172
#214452332
#214450162
#214449562
#214449552
#214447302
#214446662
C61×#16282
#2025361