Finite Group Databasebeta

← #29676370

Subgroups — #29676370

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840434C2211yescharacteristic
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840152—21no—
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840097—21no—
25#16840082—21no—
26#16840047C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840014—21no—
29#16840006—21no—
30#16839974—21no—
31#16839967C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839962—21no—
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839906—21no—
37#16839905—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839860—21no—
40C4×#11758199C2211yescharacteristic
41#16839841C2211yescharacteristic
42#16839840C2211yescharacteristic
43#16839762—21no—
44#16839761—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#487C2211yescharacteristic
59C61×#485—21no—
60C61×#474C2211yescharacteristic
61C61×#467—21no—
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic
66C61×#416—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758189—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519759—41no—
82#14519756—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—41no—
85#14519748—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88C4⋊C4×D61—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710—41no—
91#14519710D411yescharacteristic
92#14519708—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519700—21no—
100#14519700—21no—
101#14519700—21no—
102#14519699—21no—
103#14519699—21no—
104#14519698D411yescharacteristic
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—41no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×Q16×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C22×C8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#126×C61—41no—
122#124×C61—21no—
123#123×C61—41no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61—21no—
137#103×C61—21no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170Q16×C61—81no—
171SD16×C61—41no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—81no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61—21no—
192C42×C61—41no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758201—42no—
196#11758201—81no—
197#11758201—81no—
198#11758200—81no—
199#11758199—41no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—41no—
208#11758194—81no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215#11758189—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—82no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—82no—
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—82no—
256D244—161no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#20255—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61#57511yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299#3397—611no—
300#3332—611no—
301#3330—611no—
302#3302D6111yescharacteristic, complemented
303#1719—611no—
304#1700—611no—
305#1699—611no—
306#1685—611no—
307#1681—611no—
308#1650—611no—
309#1647—611no—
310#1641—611no—
311#1625—611no—
312#1592—611no—
313#1581—611no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61#326811yescharacteristic
317C2×C61#327311yescharacteristic
318C2×C61#328911yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—161no—
321#556C2×D6111yescharacteristic
322#550—611no—
323#547—611no—
324#547C2×D6111yescharacteristic
325#500—611no—
326#496—1221no—
327#492—611no—
328#487—611no—
329#487C2×D6111yescharacteristic
330#486—611no—
331#486—611no—
332#485—21no—
333#484—1221no—
334#481—1221no—
335#475—611no—
336#474—611no—
337#474C2×D6111yescharacteristic
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#467—21no—
341#463—1221no—
342#462C2×D6111yescharacteristic
343#461—611no—
344#461—611no—
345#460—1221no—
346#459—611no—
347#459—611no—
348#452—21no—
349#449—1221no—
350#449—1221no—
351#446—611no—
352#440—1221no—
353C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
354C4×D8—611no—
355#436—611no—
356#436—611no—
357C8×D4C2×D6111yescharacteristic
358#417—1221no—
359#417—1221no—
360#416—21no—
361#335—611no—
362#335—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367Q8⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371#322—611no—
372C61#2025511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
382C2×D8—611no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—21no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#126—41no—
394#124—21no—
395#123—41no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1221no—
400#121—21no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—2441no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413#107—21no—
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—2441no—
417#106—1221no—
418#106C22⋊D6111yescharacteristic
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103C22⋊D6111yescharacteristic
433#102—21no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—2441no—
442#102C22⋊D6111yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446#97—1221no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476Q16—81no—
477SD16—41no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—2442no—
482D8—4881no—
483D8—4881no—
484D8—2441no—
485M16—4881no—
486M16—4881no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—611no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42C23×D6111yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—1221no—
525C23—2441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—82no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—9761no—
542D4—4881no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
568C2×C4#1451982211yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—1221no—
573C8—1221no—
574C8—2441no—
575C8—2441no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—4881no—
599C4—2441no—
600C4#1684055911yescharacteristic
601C4#1684056011yescharacteristic
602C4#1684056411yescharacteristic
603C4#1684056511yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—81no—
606C2—9761no—
607C2—4881no—
608C2#2145735911yescharacteristic
609C2#2145742611yescharacteristic
610C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3302C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3302D61
hypocenterC61#20255
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458839C2semidirect
2. #21458148C2semidirect
3. #21458118C2semidirect
4. #21445473C2semidirect
5. #21445375C2semidirect
6. #21445363C2semidirect
7. #21445286C2semidirect
8. #21445256C2semidirect
9. #21445075C2semidirect
10. #21445053C2semidirect
11. #21445010C2semidirect
12. #21444908C2semidirect
13. #21444722C2semidirect
14. #21444648C2semidirect
15. C61×#3302C2semidirect
302. #3302D61semidirect
372. C61#20255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588392
#214581482
#214581182
#214454732
#214453752
#214453632
#214452862
#214452562
#214450752
#214450532
#214450102
#214449082
#214447222
#214446482
C61×#33022
#2025561