Finite Group Databasebeta

← #29676371

Subgroups — #29676371

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840432C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840098—21no—
28#16840079—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840012—21no—
32#16840008—21no—
33#16840004—21no—
34#16839979—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839960—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839925—21no—
41#16839909—21no—
42#16839904—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839863—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839764—21no—
50#16839760—21no—
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519772—41no—
82#14519766—21no—
83#14519761—41no—
84#14519759—41no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519756—21no—
88#14519751—21no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519735—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—41no—
103#14519709—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159#11758224—81no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—81no—
172D8×C61—81no—
173M16×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—81no—
187#11758200—41no—
188#11758199—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—81no—
212D488—41no—
213#11758190—81no—
214#11758189—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—161no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—21no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#20255—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298Dic61—81no—
299#3397—611no—
300#3332—611no—
301#3330—611no—
302#3302—611no—
303#1719—611no—
304#1700—611no—
305#1699—611no—
306#1685D6111yescharacteristic, complemented
307#1681—611no—
308#1650—611no—
309#1647—611no—
310#1641—611no—
311#1625—611no—
312#1592—611no—
313#1581—611no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#326811yescharacteristic
317C2×C61#327311yescharacteristic
318C2×C61#328911yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—81no—
321#556—611no—
322#550—611no—
323#547—611no—
324#547—611no—
325#500—611no—
326#496—1221no—
327#492C2×D6111yescharacteristic
328#487—611no—
329#487—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#485—1221no—
333#484—1221no—
334#481—1221no—
335#475—611no—
336#474—611no—
337#474C2×D6111yescharacteristic
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#467—1221no—
341#463—1221no—
342#462—611no—
343#461—611no—
344#461—611no—
345#460—1221no—
346#459—611no—
347#459C2×D6111yescharacteristic
348#452—1221no—
349#449—1221no—
350#449—1221no—
351#446—611no—
352#440—1221no—
353C4×SD16—611no—
354C4×D8—611no—
355#436—611no—
356#436C2×D6111yescharacteristic
357C8×D4—611no—
358#417—1221no—
359#417—1221no—
360#416—1221no—
361#335—611no—
362#335C2×D6111yescharacteristic
363#332—611no—
364#332—611no—
365#332C2×D6111yescharacteristic
366#331C2×D6111yescharacteristic
367Q8⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371#322—611no—
372C61#2025511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—611no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—611no—
384C2×D8—1221no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391#127—1221no—
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#126—2441no—
394#124—1221no—
395#123—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—2441no—
404C4×Q8—611no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413#107—21no—
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—2441no—
417#106—611no—
418#106—1221no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—2441no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446#97—1221no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450#41—4881no—
451#41—4881no—
452#41—4881no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—611no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476Q16—4881no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—2441no—
482D8—81no—
483D8—4881no—
484D8—2441no—
485M16—81no—
486M16—4881no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—4881no—
495C2×C8D4×D6111yescharacteristic
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—1221no—
520C42—2441no—
521C42C23×D6111yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—9761no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4#1451982311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—1221no—
575C8—1221no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22#1684039611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—4881no—
595C4—4881no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4#1684055811yescharacteristic
601C4#1684056111yescharacteristic
602C4#1684056311yescharacteristic
603C4#1684056611yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—4881no—
607C2—4881no—
608C2#2145736511yescharacteristic
609C2#2145742711yescharacteristic
610C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#20255
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458844C2semidirect
2. #21458149C2semidirect
3. #21458125C2semidirect
4. #21457733C2semidirect
5. #21445470C2semidirect
6. #21445374C2semidirect
7. #21445369C2semidirect
8. #21445255C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445053C2semidirect
11. #21445013C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444721C2semidirect
14. #21444647C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
306. #1685D61semidirect
372. C61#20255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214581492
#214581252
#214577332
#214454702
#214453742
#214453692
#214452552
#214450762
#214450532
#214450132
#214449062
#214447212
#214446472
C61×#16852
#2025561