Finite Group Databasebeta

← #29676377

Subgroups — #29676377

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840416C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840149—21no—
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840114C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840102—21no—
26#16840099—21no—
27#16840078—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840013—21no—
31#16840009—21no—
32#16840000—21no—
33#16839977—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839959—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839923—21no—
40#16839908—21no—
41#16839907—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839862—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839763—21no—
50#16839760—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×#11758194—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519765—21no—
84#14519762—41no—
85#14519761—41no—
86#14519757—21no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519735—21no—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519711—41no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519702—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×#41×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61—21no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758226—42no—
159#11758226—81no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170Q16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758201—41no—
184#11758200—42no—
185#11758200—81no—
186#11758200—81no—
187#11758199—41no—
188#11758199—81no—
189#11758199—81no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206#11758194—81no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758190—81no—
214#11758189—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231D4×C61—82no—
232D4×C61—161no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—82no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—82no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—82no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#20255—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—81no—
298Dic61—81no—
299#3397—611no—
300#3332—611no—
301#3330—611no—
302#3302—611no—
303#1719—611no—
304#1700—611no—
305#1699—611no—
306#1685—611no—
307#1681—611no—
308#1650—611no—
309#1647—611no—
310#1641D6111yescharacteristic, complemented
311#1625—611no—
312#1592—611no—
313#1581—611no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#326811yescharacteristic
317C2×C61#327311yescharacteristic
318C2×C61#328911yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—81no—
321#556—611no—
322#550C2×D6111yescharacteristic
323#547—611no—
324#547—611no—
325#500—611no—
326#496—1221no—
327#492—611no—
328#487—611no—
329#487—611no—
330#486—611no—
331#486C2×D6111yescharacteristic
332#485—1221no—
333#484—1221no—
334#481—1221no—
335#475—611no—
336#474—611no—
337#474C2×D6111yescharacteristic
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#467—1221no—
341#463—1221no—
342#462C2×D6111yescharacteristic
343#461—611no—
344#461—611no—
345#460—1221no—
346#459—611no—
347#459—611no—
348#452—1221no—
349#449—1221no—
350#449—1221no—
351#446—611no—
352#440—1221no—
353C4×SD16—611no—
354C4×D8—611no—
355#436—611no—
356#436—611no—
357C8×D4—611no—
358#417—1221no—
359#417—1221no—
360#416—1221no—
361#335—611no—
362#335—611no—
363#332—611no—
364#332—611no—
365#332—611no—
366#331C2×D6111yescharacteristic
367Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371#322—611no—
372C61#2025511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—611no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×D8—611no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#126—2441no—
394#124—1221no—
395#123—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413#107—21no—
414#107—611no—
415#107—1221no—
416#107—2441no—
417#106—611no—
418#106—1221no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#102—21no—
434#102—41no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446#97—1221no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—4881no—
453#41—4881no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4D4×D6111yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—1221no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476Q16—81no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—2442no—
481SD16—2441no—
482D8—4881no—
483D8—4881no—
484D8—2441no—
485M16—4881no—
486M16—4881no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—4881no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—2441no—
521C42C23×D6111yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—1221no—
525C23—1221no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—161no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—4882no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4#1451982211yescharacteristic
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—1221no—
573C8—1221no—
574C8—1221no—
575C8—1221no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22#1684039411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—4881no—
597C4—4881no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4#1684055811yescharacteristic
601C4#1684056111yescharacteristic
602C4#1684056311yescharacteristic
603C4#1684056411yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—161no—
606C2—4881no—
607C2—4881no—
608C2#2145736211yescharacteristic
609C2#2145743011yescharacteristic
610C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1641C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1641D61
hypocenterC61#20255
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458835C2semidirect
2. #21458146C2semidirect
3. #21458121C2semidirect
4. #21457739C2semidirect
5. #21445471C2semidirect
6. #21445375C2semidirect
7. #21445364C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445255C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445056C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444724C2semidirect
14. #21444651C2semidirect
15. C61×#1641C2semidirect
310. #1641D61semidirect
372. C61#20255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588352
#214581462
#214581212
#214577392
#214454712
#214453752
#214453642
#214452832
#214452552
#214450782
#214450562
#214449052
#214447242
#214446512
C61×#16412
#2025561