Finite Group Databasebeta

← #29676379

Subgroups — #29676379

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840151—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic
24#16840113C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840098—21no—
29#16840082—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840014—21no—
34#16840008—21no—
35#16840002—21no—
36#16839978—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839963—21no—
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839921—21no—
44#16839909—21no—
45#16839906—21no—
46#16839864—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839764—21no—
51#16839762—21no—
52#16839755—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—41no—
86#14519765—21no—
87#14519761—41no—
88#14519759—41no—
89#14519757—21no—
90#14519756—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—41no—
94#14519751—21no—
95#14519748—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—41no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758224—42no—
153#11758224—81no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170SD16×C61—41no—
171M16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—81no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—41no—
209D488—81no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214#11758189—81no—
215C8×D61—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—82no—
250D244—161no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#20255—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—81no—
297Dic61—81no—
298Dic61—81no—
299#3397—611no—
300#3332—611no—
301#3330—611no—
302#3302—611no—
303#1719—611no—
304#1700—611no—
305#1699—611no—
306#1685—611no—
307#1681—611no—
308#1650—611no—
309#1647—611no—
310#1641—611no—
311#1625—611no—
312#1592D6111yescharacteristic, complemented
313#1581—611no—
314C2×C61—81no—
315C2×C61#326811yescharacteristic
316C2×C61#327311yescharacteristic
317C2×C61#328911yescharacteristic
318D61—81no—
319D61—81no—
320D61—161no—
321#556—611no—
322#550—611no—
323#547—611no—
324#547—611no—
325#500—611no—
326#496—1221no—
327#492—611no—
328#487—611no—
329#487—611no—
330#486—611no—
331#486—611no—
332#485—1221no—
333#484—1221no—
334#481—1221no—
335#475—611no—
336#474—611no—
337#474—611no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#467—1221no—
341#463—1221no—
342#462—611no—
343#461—611no—
344#461—611no—
345#460—1221no—
346#459—611no—
347#459—611no—
348#452—1221no—
349#449—1221no—
350#449—1221no—
351#446C2×D6111yescharacteristic
352#440—1221no—
353C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
354C4×D8—611no—
355#436—611no—
356#436C2×D6111yescharacteristic
357C8×D4—611no—
358#417—1221no—
359#417—1221no—
360#416—1221no—
361#335—611no—
362#335C2×D6111yescharacteristic
363#332—611no—
364#332—611no—
365#332—611no—
366#331—611no—
367Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371#322C2×D6111yescharacteristic
372C61#2025511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16D24411yescharacteristic
382C2×D8—611no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—611no—
390C4⋊Q8—611no—
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#126—2441no—
394#124—1221no—
395#123—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—2441no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×D4—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413#107—611no—
414#107—1221no—
415#107—1221no—
416#107—2441no—
417#106—1221no—
418#106D24411yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103D24411yescharacteristic
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—2441no—
442#102D24411yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446#97—21no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450#41—4881no—
451#41—4881no—
452#41—4881no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—1221no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4C2×D24411yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476Q16—4881no—
477SD16—41no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—2442no—
482D8—4881no—
483D8—4881no—
484D8—2441no—
485M16—81no—
486M16—4881no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—4881no—
493C2×C8C2×D24411yescharacteristic
494C2×C8C2×D24411yescharacteristic
495C2×C8D4×D6111yescharacteristic
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—2441no—
521C42C23×D6111yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—1221no—
524C23—1221no—
525C23—2441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530Q8—2441no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C22×D24411yescharacteristic
568C2×C4#1451982311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22D4×D24411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—4881no—
596C4—4881no—
597C4—4881no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4#1684056111yescharacteristic
601C4#1684056211yescharacteristic
602C4#1684056611yescharacteristic
603C4#1684056711yescharacteristic
604C2—81no—
605C2—9761no—
606C2—4881no—
607C2—4881no—
608C2#2145736111yescharacteristic
609C2#2145743111yescharacteristic
610C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1592C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1592D61
hypocenterC61#20255
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458148C2semidirect
3. #21458125C2semidirect
4. #21457738C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445373C2semidirect
7. #21445367C2semidirect
8. #21445284C2semidirect
9. #21445257C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445057C2semidirect
12. #21445014C2semidirect
13. #21444910C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1592C2semidirect
312. #1592D61semidirect
372. C61#20255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214581482
#214581252
#214577382
#214454722
#214453732
#214453672
#214452842
#214452572
#214450782
#214450572
#214450142
#214449102
#214446502
C61×#15922
#2025561