Finite Group Databasebeta

← #29676381

Subgroups — #29676381

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458143C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840151—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840112C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840096—21no—
28#16840082—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840016—21no—
32#16840011—21no—
33#16840000—21no—
34#16839978—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839963—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839910—21no—
42#16839910—21no—
43#16839864—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839762—21no—
50#16839762—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#487C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—41no—
85#14519765—21no—
86#14519762—41no—
87#14519762—41no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519710—41no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—41no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170Q16×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758201—41no—
185#11758201—81no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—41no—
208D488—81no—
209D488—81no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213#11758189—81no—
214#11758189—81no—
215C8×D61—81no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248D244—82no—
249D244—82no—
250D244—82no—
251D244—161no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#20255—611nomaximal, Sylow
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C4×C61—21no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61—81no—
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—81no—
299#3397—611no—
300#3332—611no—
301#3330—611no—
302#3302—611no—
303#1719—611no—
304#1700D6111yescharacteristic, complemented
305#1699—611no—
306#1685—611no—
307#1681—611no—
308#1650—611no—
309#1647—611no—
310#1641—611no—
311#1625—611no—
312#1592—611no—
313#1581—611no—
314C2×C61#326811yescharacteristic
315C2×C61#327311yescharacteristic
316C2×C61#328911yescharacteristic
317D61—81no—
318D61—81no—
319D61—81no—
320D61—161no—
321#556—611no—
322#550—611no—
323#547—611no—
324#547—611no—
325#500—611no—
326#496—1221no—
327#492—611no—
328#487—611no—
329#487C2×D6111yescharacteristic
330#486—611no—
331#486—611no—
332#485—1221no—
333#484—1221no—
334#481—1221no—
335#475C2×D6111yescharacteristic
336#474—611no—
337#474—611no—
338#469—1221no—
339#468—1221no—
340#467—1221no—
341#463—1221no—
342#462C2×D6111yescharacteristic
343#461—611no—
344#461—611no—
345#460—1221no—
346#459—611no—
347#459—611no—
348#452—1221no—
349#449—1221no—
350#449—1221no—
351#446C2×D6111yescharacteristic
352#440—1221no—
353C4×SD16—611no—
354C4×D8—611no—
355#436—611no—
356#436—611no—
357C8×D4—611no—
358#417—1221no—
359#417—1221no—
360#416—1221no—
361#335—611no—
362#335C2×D6111yescharacteristic
363#332—611no—
364#332C2×D6111yescharacteristic
365#332C2×D6111yescharacteristic
366#331—611no—
367Q8⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369D4⋊C8—611no—
370D4⋊C8—611no—
371#322—611no—
372C61#2025511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×#41—1221no—
374C2×#41—1221no—
375C2×#41—1221no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—611no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×D8—611no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C2×M16—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#126—2441no—
394#124—1221no—
395#123—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—2441no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×D4—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—1221no—
410#117—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412C2×C4⋊C4—1221no—
413#107—611no—
414#107—1221no—
415#107—1221no—
416#107—2441no—
417#106—21no—
418#106—611no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—611no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—2441no—
443C22⋊C8—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445C22⋊C8—1221no—
446#97—21no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450#41—4881no—
451#41—4881no—
452#41—4881no—
453#41—2442no—
454#41—2442no—
455#41—2442no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—1221no—
473C22×C4—2441no—
474C22×C4—2441no—
475C22×C4—2441no—
476Q16—81no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—2442no—
481SD16—2441no—
482D8—4881no—
483D8—4881no—
484D8—2441no—
485M16—4881no—
486M16—4881no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—4881no—
495C2×C8D4×D6111yescharacteristic
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—2441no—
521C42C23×D6111yescharacteristic
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524C23—1221no—
525C23—2441no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534D4—1221no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—9761no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544D4—4882no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
568C2×C4#1451982311yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—1221no—
575C8—1221no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22—4881no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22—2441no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22#1684039611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—4881no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4#1684056111yescharacteristic
601C4#1684056111yescharacteristic
602C4#1684056411yescharacteristic
603C4#1684056611yescharacteristic
604C2—9761no—
605C2—4881no—
606C2—4881no—
607C2—4881no—
608C2#2145735411yescharacteristic
609C2#2145742711yescharacteristic
610C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1700C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1700D61
hypocenterC61#20255
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458143C2semidirect
3. #21458123C2semidirect
4. #21457739C2semidirect
5. #21445474C2semidirect
6. #21445365C2semidirect
7. #21445285C2semidirect
8. #21445259C2semidirect
9. #21445074C2semidirect
10. #21445055C2semidirect
11. #21445010C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444719C2semidirect
14. #21444647C2semidirect
15. C61×#1700C2semidirect
304. #1700D61semidirect
372. C61#20255semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214581432
#214581232
#214577392
#214454742
#214453652
#214452852
#214452592
#214450742
#214450552
#214450102
#214449092
#214447192
#214446472
C61×#17002
#2025561