Finite Group Databasebeta

← #29676386

Subgroups — #29676386

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840150—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840081—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16840015—21no—
31#16839990—21no—
32#16839976—21no—
33#16839975—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839955—21no—
39#16839955—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839925—21no—
42#16839909—21no—
43#16839904—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839889C2211yescharacteristic
46#16839874—21no—
47#16839871—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839764—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519796—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758200D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—41no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519764—21no—
89#14519764—21no—
90#14519761—41no—
91#14519758—41no—
92#14519757—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519749—41no—
97#14519748—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103D4×Dic61—21no—
104#14519739—21no—
105C2×C4⋊Dic61—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×M16×C61—21no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161#11758224—42no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164#11758224—81no—
165#11758222—42no—
166#11758222—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176D8×C61—42no—
177D8×C61—42no—
178D8×C61—81no—
179D8×C61—81no—
180M16×C61—81no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758200—22no—
194#11758200—42no—
195#11758200—81no—
196#11758200—81no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758199—82no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218Dic244—42no—
219D488—81no—
220#11758190—41no—
221#11758190—81no—
222C8×D61—42no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C22⋊D61—161no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—82no—
258C2×Dic61—82no—
259C2×Dic61—161no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#20256—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57511yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314#3399—611no—
315#3399—611no—
316#3332—611no—
317#3284—611no—
318#1721—611no—
319#1702—611no—
320#1687D6111yescharacteristic, complemented
321#1686—611no—
322#1667—611no—
323#1640—611no—
324#1625—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1592—611no—
328#1582—611no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#326811yescharacteristic
333C2×C61#327411yescharacteristic
334C2×C61#328811yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#559—611no—
339#550—611no—
340#550—611no—
341#547—611no—
342#496—1221no—
343#496—1221no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493C2×D6111yescharacteristic
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#481—1221no—
351#475—611no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#463—1221no—
356#462—611no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—1221no—
362#459—1221no—
363#459C2×D6111yescharacteristic
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446—611no—
369#446—611no—
370#442—1221no—
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16—611no—
374#436C2×D6111yescharacteristic
375C8×D4—611no—
376#417—1221no—
377#335—611no—
378#334C2×D6111yescharacteristic
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331C2×D6111yescharacteristic
382#331C2×D6111yescharacteristic
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322—611no—
388C61#2025611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—611no—
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—2441no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412#127—611no—
413#127—1221no—
414#127—1221no—
415#127C22×D6111yescharacteristic
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#123—2441no—
420#123—2441no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—1221no—
436#106—611no—
437#106—611no—
438#106—1221no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—611no—
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—4881no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—2442no—
499SD16—1222no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2441no—
504SD16—2442no—
505D8—42no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—4881no—
512D8—4882no—
513D8—2442no—
514M16—81no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—2442no—
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1221no—
549C23—2441no—
550Q8—1221no—
551Q8—1221no—
552Q8—1221no—
553Q8—1221no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—9761no—
571D4—9761no—
572D4—4881no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—9761no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—612no—
604C8—1221no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—4881no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
632C4#1684055811yescharacteristic
633C4#1684056311yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—9761no—
639C2—4881no—
640C2#2145736511yescharacteristic
641C2#2145743611yescharacteristic
642C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1687C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1687D61
hypocenterC61#20256
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458866C2semidirect
2. #21458865C2semidirect
3. #21458147C2semidirect
4. #21457552C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445388C2semidirect
7. #21445290C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445006C2semidirect
10. #21444906C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444721C2semidirect
14. #21444654C2semidirect
15. C61×#1687C2semidirect
320. #1687D61semidirect
388. C61#20256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214588652
#214581472
#214575522
#214454842
#214453882
#214452902
#214451732
#214450062
#214449062
#214448852
#214448832
#214447212
#214446542
C61×#16872
#2025661