Finite Group Databasebeta

← #29676388

Subgroups — #29676388

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840150—21no—
23#16840079—21no—
24#16840044C2211yescharacteristic
25#16840014—21no—
26#16839988—21no—
27#16839975—21no—
28#16839975—21no—
29#16839969C2211yescharacteristic
30#16839959C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839955—21no—
33#16839955—21no—
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839921—21no—
39#16839908—21no—
40#16839906—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42#16839892C2211yescharacteristic
43#16839874—21no—
44#16839874—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839760—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#493C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519773—21no—
83#14519773—21no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519762—41no—
87#14519758—41no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519749—41no—
91#14519749—41no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127#14519687—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C2×D8×C61—41no—
135C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#127×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161C22×Dic61—41no—
162#11758226—42no—
163#11758226—81no—
164#11758224—42no—
165#11758224—42no—
166#11758224—81no—
167#11758224—81no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178D8×C61—42no—
179D8×C61—42no—
180D8×C61—81no—
181D8×C61—81no—
182D8×C61—82no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195C22⋊Dic61—41no—
196#11758202—42no—
197#11758200—81no—
198#11758200—81no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758199—81no—
203#11758198—21no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—21no—
211#11758196—21no—
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—21no—
219#11758190—22no—
220#11758190—41no—
221#11758189—81no—
222C8×D61—42no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—81no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—161no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—82no—
260C2×Dic61—82no—
261C2×Dic61—161no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—82no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#20256—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57511yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314#3399—611no—
315#3399—611no—
316#3332—611no—
317#3284—611no—
318#1721D6111yescharacteristic, complemented
319#1702—611no—
320#1687—611no—
321#1686—611no—
322#1667—611no—
323#1640—611no—
324#1625—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1592—611no—
328#1582—611no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#326811yescharacteristic
333C2×C61#327411yescharacteristic
334C2×C61#328811yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—81no—
337C2×#135—1221no—
338#559—611no—
339#550—611no—
340#550—611no—
341#547—611no—
342#496—1221no—
343#496—1221no—
344#493C2×D6111yescharacteristic
345#493C2×D6111yescharacteristic
346#493C2×D6111yescharacteristic
347#492C2×D6111yescharacteristic
348#486C2×D6111yescharacteristic
349#486C2×D6111yescharacteristic
350#481—1221no—
351#475—611no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#463—1221no—
356#462—611no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#459—1221no—
364#459—1221no—
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446—611no—
369#446—611no—
370#442—1221no—
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16—611no—
374#436—611no—
375C8×D4—611no—
376#417—1221no—
377#335—611no—
378#334—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322C2×D6111yescharacteristic
388C61#2025611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—611no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—21no—
404C2×D8—41no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×M16—1221no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—1221no—
413#127—1221no—
414#127C22×D6111yescharacteristic
415#127C22×D6111yescharacteristic
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#123—2441no—
420#123—2441no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8—611no—
429C4×D4—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436#106—611no—
437#106—611no—
438#106—1221no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—611no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8—1221no—
445#103—611no—
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—41no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—4881no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—611no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—2442no—
499SD16—42no—
500SD16—81no—
501SD16—1222no—
502SD16—4881no—
503SD16—4881no—
504SD16—2441no—
505D8—42no—
506D8—42no—
507D8—81no—
508D8—81no—
509D8—82no—
510D8—4881no—
511D8—4881no—
512D8—4881no—
513D8—2442no—
514M16—4881no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—2442no—
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C2×C8D4×D6111yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—1221no—
533C4⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—1221no—
543C42—1221no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—1221no—
549C23—1221no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—1221no—
553Q8—1221no—
554Q8—1221no—
555Q8—1221no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—9761no—
576D4—9761no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4882no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—9761no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—2441no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8#1451980112yes—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4C2×#1451980111yescharacteristic
632C4#1684055811yescharacteristic
633C4#1684056311yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—161no—
637C2—161no—
638C2—4881no—
639C2—4881no—
640C2#2145735811yescharacteristic
641C2#2145743811yescharacteristic
642C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1721C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1721D61
hypocenterC61#20256
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458866C2semidirect
2. #21458866C2semidirect
3. #21458145C2semidirect
4. #21457548C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445295C2semidirect
7. #21445288C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21445002C2semidirect
10. #21444905C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444723C2semidirect
14. #21444657C2semidirect
15. C61×#1721C2semidirect
318. #1721D61semidirect
388. C61#20256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214581452
#214575482
#214453842
#214452952
#214452882
#214451712
#214450022
#214449052
#214448812
#214447232
#214446572
C61×#17212
#2025661