Finite Group Databasebeta

← #29676389

Subgroups — #29676389

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840149—21no—
20#16840148—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16839993—21no—
27#16839980—21no—
28#16839977—21no—
29#16839969C2211yescharacteristic
30#16839962C2211yescharacteristic
31#16839959C2211yescharacteristic
32#16839957C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839956—21no—
36#16839954—21no—
37#16839922—21no—
38#16839907—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41#16839873—21no—
42#16839872—21no—
43C4×#11758200C2211yescharacteristic
44D4×#92418C2211yescharacteristic
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#550C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#481—21no—
60C61×#475C2211yescharacteristic
61C61×#469—21no—
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#417—21no—
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—41no—
83C22×#92418—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519766—21no—
88#14519765—21no—
89#14519762—41no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244—21no—
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96#14519708D411yescharacteristic
97C4⋊#92418—21no—
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100C4⋊#92418C2311yescharacteristic
101#14519706—21no—
102#14519701—21no—
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519698—21no—
105#14519698D411yescharacteristic
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519688—21no—
113#14519687—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×#41×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×D8×C61—21no—
120C2×M16×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#127×C61—21no—
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#123×C61—41no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—41no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61—21no—
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61—21no—
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165#11758222—42no—
166#11758222—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—41no—
177D8×C61—81no—
178M16×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195#11758202—42no—
196#11758201—42no—
197#11758201—81no—
198#11758201—81no—
199#11758200—22no—
200#11758200—81no—
201#11758199—42no—
202#11758199—42no—
203#11758199—81no—
204#11758199—81no—
205#11758199—81no—
206#11758199—82no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209#11758198—41no—
210#11758198—41no—
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—21no—
213C4×Dic61—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418—21no—
218C2×#92418—42no—
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C2×#92418C2×D411yescharacteristic
221D488—42no—
222D488—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—82no—
243D4×C61—161no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61—82no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—161no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—81no—
271D244—81no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—161no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#20256—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314#3399—611no—
315#3399—611no—
316#3332D6111yescharacteristic, complemented
317#3284—611no—
318#1721—611no—
319#1702—611no—
320#1687—611no—
321#1686—611no—
322#1667—611no—
323#1640—611no—
324#1625—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1592—611no—
328#1582—611no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#326811yescharacteristic
333C2×C61#327411yescharacteristic
334C2×C61#328811yescharacteristic
335D61—161no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#559—611no—
339#550—611no—
340#550C2×D6111yescharacteristic
341#547C2×D6111yescharacteristic
342#496—1221no—
343#496—1221no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486C2×D6111yescharacteristic
350#481—21no—
351#475C2×D6111yescharacteristic
352#469—21no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#463—1221no—
356#462—611no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—1221no—
363#459—1221no—
364#459C2×D6111yescharacteristic
365#452—1221no—
366#449—21no—
367#449—1221no—
368#446—611no—
369#446—611no—
370#442—1221no—
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
374#436C2×D6111yescharacteristic
375C8×D4—611no—
376#417—21no—
377#335—611no—
378#334—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322—611no—
388C61#2025611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—611no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
400C2×D8—21no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—2441no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—21no—
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#123—41no—
420#123—2441no—
421C22⋊Q8—21no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—41no—
425#121—1221no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4C22×D6111yescharacteristic
434C4×D4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436#106—21no—
437#106—611no—
438#106C22⋊D6111yescharacteristic
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8—1221no—
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—611no—
447#103—1221no—
448#103C22⋊D6111yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—2441no—
459#102C22⋊D6111yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—81no—
471#41—4881no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—2442no—
499SD16—41no—
500SD16—1222no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—4881no—
504SD16—2442no—
505D8—81no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—4882no—
511D8—2442no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514M16—81no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—2442no—
523C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—21no—
543C42—1221no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—41no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1221no—
555Q8—1221no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—161no—
568D4—9761no—
569D4—4881no—
570D4—4881no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1221no—
592C2×C4—1221no—
593C2×C4—9761no—
594C2×C4—4882no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—612no—
602C8—1221no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—4881no—
620C22—4881no—
621C22—4881no—
622C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
632C4#1684056011yescharacteristic
633C4#1684056511yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—9761no—
639C2—9761no—
640C2#2145735511yescharacteristic
641C2#2145743311yescharacteristic
642C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3332C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3332D61
hypocenterC61#20256
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458861C2semidirect
2. #21458859C2semidirect
3. #21457545C2semidirect
4. #21445487C2semidirect
5. #21445384C2semidirect
6. #21445298C2semidirect
7. #21445293C2semidirect
8. #21445172C2semidirect
9. #21445004C2semidirect
10. #21444908C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444883C2semidirect
13. #21444721C2semidirect
14. #21444656C2semidirect
15. C61×#3332C2semidirect
316. #3332D61semidirect
388. C61#20256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588612
#214588592
#214575452
#214454872
#214453842
#214452982
#214452932
#214451722
#214450042
#214449082
#214448842
#214448832
#214447212
#214446562
C61×#33322
#2025661