Finite Group Databasebeta

← #29676392

Subgroups — #29676392

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840152—21no—
21#16840152—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840082—21no—
28#16840016—21no—
29#16839994—21no—
30#16839974—21no—
31#16839974—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839958C2211yescharacteristic
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839957—21no—
37#16839957—21no—
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839910—21no—
42#16839910—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44#16839893C2211yescharacteristic
45#16839872—21no—
46#16839872—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839762—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70#14519800—44no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×#11758201D411yescharacteristic
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—41no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88#14519774—21no—
89#14519774—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519762—41no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—41no—
98#14519752—41no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125#14519688—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#124×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#123×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C22×C4×C61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758226—81no—
157#11758226—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176Q16×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758201—22no—
193#11758201—41no—
194#11758201—42no—
195#11758201—81no—
196#11758201—81no—
197#11758201—81no—
198#11758199—42no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758199—81no—
203#11758199—81no—
204#11758198—21no—
205#11758198—21no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218D488—42no—
219D488—81no—
220D488—82no—
221#11758189—81no—
222C8×D61—42no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—21no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—161no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265D244—82no—
266D244—82no—
267D244—161no—
268D244—161no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275C4×D61—82no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#20256—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61—41no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57511yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311C4×C61#57611yescharacteristic
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314#3399—611no—
315#3399—611no—
316#3332—611no—
317#3284—611no—
318#1721—611no—
319#1702—611no—
320#1687—611no—
321#1686—611no—
322#1667—611no—
323#1640D6111yescharacteristic, complemented
324#1625—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1592—611no—
328#1582—611no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#326811yescharacteristic
331C2×C61#327411yescharacteristic
332C2×C61#328811yescharacteristic
333D61—81no—
334D61—81no—
335D61—161no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#559C2×D6111yescharacteristic
339#550—611no—
340#550—611no—
341#547—611no—
342#496—1221no—
343#496—1221no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486C2×D6111yescharacteristic
350#481—1221no—
351#475C2×D6111yescharacteristic
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#463—1221no—
356#462C2×D6111yescharacteristic
357#460—611no—
358#460—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#459—1221no—
364#459—1221no—
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446—611no—
369#446—611no—
370#442—1221no—
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16—611no—
374#436—611no—
375C8×D4—611no—
376#417—1221no—
377#335—611no—
378#334—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331C2×D6111yescharacteristic
383Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
384Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322—611no—
388C61#2025611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—611no—
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—2441no—
409C2×M16—1221no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#127—1221no—
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#124—21no—
418#124—21no—
419#123—41no—
420#123—2441no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—611no—
432C4×D4—611no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436#106—21no—
437#106—611no—
438#106—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—611no—
448#103—611no—
449#102—41no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—1221no—
463#97—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—4881no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—42no—
499SD16—1222no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2441no—
505D8—4881no—
506D8—4882no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—4881no—
511D8—2442no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514M16—4881no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—611no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—2442no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—9761no—
566D4—9761no—
567D4—4881no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—612no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—1221no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
632C4#1684056111yescharacteristic
633C4#1684056411yescharacteristic
634C4#1684056411yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—9761no—
637C2—9761no—
638C2—4881no—
639C2—4881no—
640C2#2145736211yescharacteristic
641C2#2145743211yescharacteristic
642C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#20256
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458857C2semidirect
3. #21458143C2semidirect
4. #21457544C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445389C2semidirect
7. #21445297C2semidirect
8. #21445293C2semidirect
9. #21445173C2semidirect
10. #21444905C2semidirect
11. #21444886C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444724C2semidirect
14. #21444658C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
323. #1640D61semidirect
388. C61#20256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214581432
#214575442
#214454872
#214453892
#214452972
#214452932
#214451732
#214449052
#214448862
#214447242
#214446582
C61×#16402
#2025661