Finite Group Databasebeta

← #29676394

Subgroups — #29676394

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840151—21no—
22#16840148—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840081—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840015—21no—
32#16839992—21no—
33#16839980—21no—
34#16839978—21no—
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839962C2211yescharacteristic
38#16839958—21no—
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839956—21no—
44#16839927—21no—
45#16839909—21no—
46#16839908—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839875—21no—
49#16839873—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#16839764—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—41no—
84C2×#11758199—21no—
85C2×#11758199—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774—21no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519773—21no—
93#14519766—21no—
94#14519765—21no—
95#14519762—41no—
96#14519761—41no—
97#14519757—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—41no—
100#14519751—21no—
101#14519751—21no—
102#14519750—41no—
103C4×Dic122C2311yescharacteristic
104C4×D244—21no—
105C4×D244—21no—
106C4×D244C2311yescharacteristic
107#14519739—21no—
108#14519739—21no—
109C2×C4⋊Dic61—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154#11758224—42no—
155#11758224—81no—
156#11758222—42no—
157#11758222—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176SD16×C61—22no—
177M16×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191#11758202—42no—
192#11758201—81no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211D488—42no—
212D488—42no—
213D488—81no—
214D488—81no—
215D488—81no—
216D488—81no—
217D488—82no—
218#11758190—41no—
219#11758190—42no—
220#11758190—81no—
221#11758190—81no—
222C8×D61—42no—
223C23×C61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—41no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—82no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—81no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266D244—161no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271C4×D61—161no—
272Dic122—21no—
273Dic122—21no—
274Dic122—41no—
275Dic122—41no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
283#92418—41no—
284#92418—41no—
285#20256—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—41no—
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57511yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314#3399—611no—
315#3399—611no—
316#3332—611no—
317#3284—611no—
318#1721—611no—
319#1702—611no—
320#1687—611no—
321#1686—611no—
322#1667—611no—
323#1640—611no—
324#1625—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1592D6111yescharacteristic, complemented
328#1582—611no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61#326811yescharacteristic
331C2×C61#327411yescharacteristic
332C2×C61#328811yescharacteristic
333D61—81no—
334D61—161no—
335D61—161no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#559—611no—
339#550—611no—
340#550—611no—
341#547—611no—
342#496—1221no—
343#496—1221no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486—611no—
350#481—1221no—
351#475—611no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#463—1221no—
356#462—611no—
357#460—611no—
358#460—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#459—1221no—
364#459—1221no—
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446—611no—
369#446C2×D6111yescharacteristic
370#442—1221no—
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
374#436C2×D6111yescharacteristic
375C8×D4—611no—
376#417—1221no—
377#335C2×D6111yescharacteristic
378#334—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331—611no—
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387#322C2×D6111yescharacteristic
388C61#2025611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×SD16—611no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16D24411yescharacteristic
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—2441no—
409C2×M16—21no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8—611no—
412#127—611no—
413#127—611no—
414#127—611no—
415#127—1221no—
416#127—1221no—
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#123—2441no—
420#123—2441no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—611no—
430C4×D4—1221no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4C22×D6111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—1221no—
436#106—611no—
437#106—1221no—
438#106D24411yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—611no—
442C4⋊C8—1221no—
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—611no—
446#103—1221no—
447#103—1221no—
448#103D24411yescharacteristic
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—2441no—
459#102D24411yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—21no—
463#97—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—4881no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—611no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
476C2×D4—611no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4C2×D24411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—2442no—
499SD16—22no—
500SD16—4881no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2441no—
504SD16—2442no—
505D8—4881no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4882no—
510D8—4881no—
511D8—2442no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514M16—81no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—1221no—
520C2×C8—2442no—
521C2×C8C2×D24411yescharacteristic
522C2×C8C2×D24411yescharacteristic
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—21no—
543C42—1221no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—21no—
546C23—1221no—
547C23—2441no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—1221no—
553Q8—1221no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556D4—21no—
557D4—21no—
558D4—1221no—
559D4—1221no—
560D4—9761no—
561D4—9761no—
562D4—4881no—
563D4—4881no—
564D4—4881no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—1221no—
588C2×C4—9761no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—4882no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C22×D24411yescharacteristic
597C2×C4#1451982311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C8#1451980512yes—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—4881no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22D4×D24411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—4881no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4C2×#1451980511yescharacteristic
632C4#1684056111yescharacteristic
633C4#1684056611yescharacteristic
634C4#1684056711yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—9761no—
637C2—9761no—
638C2—9761no—
639C2—4881no—
640C2#2145736111yescharacteristic
641C2#2145744111yescharacteristic
642C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1592C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1592D61
hypocenterC61#20256
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458863C2semidirect
2. #21458859C2semidirect
3. #21458147C2semidirect
4. #21457550C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445387C2semidirect
7. #21445298C2semidirect
8. #21445292C2semidirect
9. #21445175C2semidirect
10. #21445007C2semidirect
11. #21444910C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444886C2semidirect
14. #21444657C2semidirect
15. C61×#1592C2semidirect
327. #1592D61semidirect
388. C61#20256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588632
#214588592
#214581472
#214575502
#214454852
#214453872
#214452982
#214452922
#214451752
#214450072
#214449102
#214448872
#214448862
#214446572
C61×#15922
#2025661