Finite Group Databasebeta

← #29676396

Subgroups — #29676396

Order 15616.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840151—21no—
22#16840148—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840136C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840079—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840014—21no—
31#16839994—21no—
32#16839979—21no—
33#16839978—21no—
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839958—21no—
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839956—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839910—21no—
43#16839908—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45#16839875—21no—
46#16839871—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839760—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519800—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—21no—
84C2×#11758199—41no—
85C2×#11758189—21no—
86C2×C8×D61—21no—
87#14519774—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519773—21no—
91#14519766—21no—
92#14519765—21no—
93#14519762—41no—
94#14519762—41no—
95#14519753—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—21no—
98#14519752—41no—
99#14519749—41no—
100#14519748—21no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244C2311yescharacteristic
105C4×D244C2311yescharacteristic
106D4×Dic61—21no—
107#14519739—21no—
108C4⋊C4×D61—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111#14519708D411yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758226—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
176Q16×C61—42no—
177SD16×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—22no—
191#11758201—42no—
192#11758201—81no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758199—81no—
196#11758199—82no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—42no—
215D488—42no—
216D488—81no—
217D488—81no—
218D488—81no—
219#11758190—41no—
220#11758190—81no—
221#11758189—81no—
222C8×D61—42no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265D244—82no—
266D244—161no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—161no—
274Dic122—21no—
275Dic122—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
285#20256—611nomaximal, Sylow
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—81no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57511yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314#3399—611no—
315#3399—611no—
316#3332—611no—
317#3284—611no—
318#1721—611no—
319#1702D6111yescharacteristic, complemented
320#1687—611no—
321#1686—611no—
322#1667—611no—
323#1640—611no—
324#1625—611no—
325#1621—611no—
326#1621—611no—
327#1592—611no—
328#1582—611no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#326811yescharacteristic
331C2×C61#327411yescharacteristic
332C2×C61#328811yescharacteristic
333D61—81no—
334D61—81no—
335D61—161no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#559—611no—
339#550—611no—
340#550—611no—
341#547—611no—
342#496—1221no—
343#496—1221no—
344#493—611no—
345#493—611no—
346#493—611no—
347#492—611no—
348#486—611no—
349#486C2×D6111yescharacteristic
350#481—1221no—
351#475—611no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#463—1221no—
356#462C2×D6111yescharacteristic
357#460—611no—
358#460C2×D6111yescharacteristic
359#459—611no—
360#459—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#459—1221no—
364#459—1221no—
365#452—1221no—
366#449—1221no—
367#449—1221no—
368#446—611no—
369#446C2×D6111yescharacteristic
370#442—1221no—
371#442—1221no—
372C4×SD16—611no—
373C4×SD16—611no—
374#436—611no—
375C8×D4—611no—
376#417—1221no—
377#335—611no—
378#334C2×D6111yescharacteristic
379#332C2×D6111yescharacteristic
380#331—611no—
381#331—611no—
382#331C2×D6111yescharacteristic
383Q8⋊C8—611no—
384Q8⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322—611no—
388C61#2025611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392#135—2444no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—611no—
396C2×SD16—611no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×D8—1221no—
405C2×D8—1221no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—2441no—
409C2×M16—1221no—
410C22×C8—1221no—
411C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
412#127—611no—
413#127—611no—
414#127—1221no—
415#127—1221no—
416#127C22×D6111yescharacteristic
417#124—1221no—
418#124—1221no—
419#123—2441no—
420#123—2441no—
421C22⋊Q8—1221no—
422#121—1221no—
423#121—1221no—
424#121—1221no—
425#121—2441no—
426#121—2441no—
427C4×Q8—611no—
428C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
429C4×D4—611no—
430C4×D4—611no—
431C4×D4—1221no—
432C4×D4—1221no—
433C4×D4—1221no—
434C4×D4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1221no—
436#106—611no—
437#106—611no—
438#106—1221no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—611no—
441C4⋊C8—1221no—
442C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—611no—
447#103—611no—
448#103—1221no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462#97—21no—
463#97—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467#41—4881no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—2442no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—2441no—
495C22×C4—2441no—
496C22×C4—2441no—
497C22×C4—2441no—
498Q16—42no—
499SD16—81no—
500SD16—1222no—
501SD16—4881no—
502SD16—4881no—
503SD16—2441no—
504SD16—2442no—
505D8—4881no—
506D8—4881no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509D8—4881no—
510D8—4882no—
511D8—2442no—
512D8—2442no—
513D8—2442no—
514M16—4881no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—1221no—
521C2×C8—1221no—
522C2×C8—2442no—
523C2×C8D4×D6111yescharacteristic
524C2×C8D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—1221no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C22⋊C4—2441no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C42—21no—
543C42—1221no—
544C42C23×D6111yescharacteristic
545C23—41no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—2441no—
549C23—2441no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1221no—
555Q8—1221no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—9761no—
566D4—9761no—
567D4—4881no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—9761no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—4882no—
590C2×C4—4882no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982311yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—612no—
604C8—1221no—
605C8—2441no—
606C8—2441no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
632C4#1684056111yescharacteristic
633C4#1684056411yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—9761no—
637C2—9761no—
638C2—4881no—
639C2—4881no—
640C2#2145735411yescharacteristic
641C2#2145743611yescharacteristic
642C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1702C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1702D61
hypocenterC61#20256
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458863C2semidirect
2. #21458860C2semidirect
3. #21458145C2semidirect
4. #21457544C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445299C2semidirect
7. #21445294C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445003C2semidirect
10. #21444909C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444882C2semidirect
13. #21444719C2semidirect
14. #21444654C2semidirect
15. C61×#1702C2semidirect
319. #1702D61semidirect
388. C61#20256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588632
#214588602
#214581452
#214575442
#214454872
#214452992
#214452942
#214451732
#214450032
#214449092
#214448852
#214448822
#214447192
#214446542
C61×#17022
#2025661