Finite Group Databasebeta

← #29676412

Subgroups — #29676412

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic, complemented
19#16840150—21no—
20#16840134C2211yescharacteristic, complemented
21#16840113C2211yescharacteristic, complemented
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840084—21no—
26#16840083—21no—
27#16840083—21no—
28#16840058C2211yescharacteristic, complemented
29#16840052C2211yescharacteristic
30#16840042C2211yescharacteristic
31#16840013—21no—
32#16840006—21no—
33#16839995—21no—
34#16839975—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic, complemented
36#16839961—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839913—21no—
40#16839904—21no—
41#16839896—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic, complemented
43#16839859—21no—
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic, complemented
49#16839767—21no—
50#16839767—21no—
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199D411yescharacteristic
75C2×#11758194—21no—
76C2×#11758194—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519770—41no—
82#14519764—21no—
83#14519763—41no—
84#14519756—21no—
85#14519751—21no—
86#14519749—41no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92D4×Dic61—21no—
93#14519736—21no—
94#14519736—21no—
95#14519735—21no—
96#14519711—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519708—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418C2311yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103#14519706—21no—
104#14519702—21no—
105#14519702—21no—
106#14519702—41no—
107#14519700D411yescharacteristic
108#14519698—21no—
109#14519698—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C22×D4×C61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—41no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136#120×C61—41no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C24×C61—41no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164C22×Dic61—41no—
165#11758224—42no—
166#11758224—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172D8×C61—81no—
173D8×C61—81no—
174D8×C61—82no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758200—41no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758200—81no—
192#11758199—41no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207#11758194—81no—
208#11758194—81no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215#11758190—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—82no—
222C23×C61—82no—
223C23×C61—161no—
224C22×D61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—82no—
240D4×C61—82no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—161no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—82no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—81no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20258—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—164no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307#3397—611no—
308#3325—611no—
309#3324—611no—
310#3305—611no—
311#1717—611no—
312#1698—611no—
313#1697—611no—
314#1685—611no—
315#1681—611no—
316#1646—611no—
317#1638—611no—
318#1621—611no—
319#1619D6111yescharacteristic, complemented
320#1592—611no—
321#1581—611no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61—161no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61#326811yescharacteristic
327C2×C61#327311yescharacteristic
328C2×C61#328811yescharacteristic
329D61—81no—
330#556—611no—
331#555—611no—
332#550—611no—
333D42C2×D6111yescharacteristic
334#496—1221no—
335#493C2×D6111yescharacteristic
336#492—611no—
337#487—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#482—1221no—
342#482—1221no—
343#482—1221no—
344#477—611no—
345#476—611no—
346#474—611no—
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#463—1221no—
351#461—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#459C2×D6111yescharacteristic
356#459C2×D6111yescharacteristic
357#450—1221no—
358#449—1221no—
359#447—1221no—
360#446—611no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×D8—611no—
364#436—611no—
365#436—611no—
366C8×D4—611no—
367#418—1221no—
368#418—1221no—
369#416—1221no—
370#335—611no—
371#335—611no—
372#333—611no—
373#332—611no—
374#331—611no—
375#331C2×D6111yescharacteristic
376Q8⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
380#322—611no—
381C61#2025811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—21no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—611no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C22×C8—1221no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—611no—
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#126—2441no—
404#124—1221no—
405#124—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—2441no—
413#120—41no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#107—611no—
424#107—1221no—
425#107—1221no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—2441no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8—611no—
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C24—41no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—81no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4D4×D6111yescharacteristic
482C2×D4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—82no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497M16—4881no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—4881no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—161no—
539C23—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—4881no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—9761no—
564D4—9761no—
565D4—4882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4#1451982211yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—1221no—
589C8—1221no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—164no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22#1684039411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—4881no—
613C4—4881no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4#1684055811yescharacteristic
618C4#1684055811yescharacteristic
619C4#1684056311yescharacteristic
620C4#1684056311yescharacteristic
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2—161no—
625C2—4881no—
626C2#2145735711yescharacteristic
627C2#2145743011yescharacteristic
628C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1619C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1619D61
hypocenterC61#20258
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458843C2semidirect
2. #21458061C2semidirect
3. #21458050C2semidirect
4. #21457772C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445350C2semidirect
8. #21445282C2semidirect
9. #21445255C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444993C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444718C2semidirect
14. #21444651C2semidirect
15. C61×#1619C2semidirect
18. #16840432C22semidirect
20. #16840134C22semidirect
21. #16840113C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
28. #16840058C22semidirect
35. #16839968C22semidirect
42. #16839889C22semidirect
48. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839506C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
319. #1619D61semidirect
381. C61#20258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588432
#214580612
#214580502
#214577722
#214454572
#214453582
#214453502
#214452822
#214452552
#214450502
#214449932
#214448812
#214447182
#214446512
C61×#16192
#2025861