Finite Group Databasebeta

← #29676416

Subgroups — #29676416

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840148—21no—
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840114C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840089—21no—
27#16840087—21no—
28#16840084—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic, complemented
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840015—21no—
32#16840009—21no—
33#16839995—21no—
34#16839979—21no—
35#16839964C2211yescharacteristic, complemented
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839960—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839904—21no—
42#16839898—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic, complemented
44#16839863—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic, complemented
49#16839768—21no—
50#16839765—21no—
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—41no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519773—21no—
82#14519772—41no—
83#14519766—21no—
84#14519763—41no—
85#14519757—21no—
86#14519752—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519747—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519736—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519702—21no—
108#14519701—21no—
109#14519700—41no—
110#14519700D411yescharacteristic
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—81no—
174D8×C61—81no—
175M16×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758201—81no—
189#11758200—41no—
190#11758199—81no—
191#11758199—82no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—41no—
213D488—81no—
214#11758190—81no—
215#11758189—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—161no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—82no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—82no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—81no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20258—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—164no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307#3397—611no—
308#3325—611no—
309#3324—611no—
310#3305—611no—
311#1717—611no—
312#1698—611no—
313#1697—611no—
314#1685D6111yescharacteristic, complemented
315#1681—611no—
316#1646—611no—
317#1638—611no—
318#1621—611no—
319#1619—611no—
320#1592—611no—
321#1581—611no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61#326811yescharacteristic
325C2×C61#327311yescharacteristic
326C2×C61#328811yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—81no—
329D61—161no—
330#556—611no—
331#555—611no—
332#550—611no—
333D42—611no—
334#496—1221no—
335#493—611no—
336#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#487—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#482—1221no—
342#482—1221no—
343#482—1221no—
344#477—611no—
345#476—611no—
346#474C2×D6111yescharacteristic
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#463—1221no—
351#461—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459C2×D6111yescharacteristic
357#450—1221no—
358#449—1221no—
359#447—1221no—
360#446—611no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×D8—611no—
364#436—611no—
365#436C2×D6111yescharacteristic
366C8×D4—611no—
367#418—1221no—
368#418—1221no—
369#416—1221no—
370#335—611no—
371#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#333—611no—
373#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#331—611no—
375#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
376Q8⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380#322—611no—
381C61#2025811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—2441no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1221no—
397C22×C8—1221no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#126—2441no—
404#124—1221no—
405#124—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—2441no—
413#120—2441no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#107—21no—
424#107—611no—
425#107—1221no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—2441no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8—611no—
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C24—2441no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—611no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—4881no—
490SD16—4881no—
491SD16—2441no—
492D8—81no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4882no—
496D8—2441no—
497M16—81no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—4881no—
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536C23—9761no—
537C23—4882no—
538C23—4882no—
539C23—2441no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—4881no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—9761no—
557D4—9761no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4#1451982311yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—1221no—
589C8—1221no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—9764no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22#1684039611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—4881no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4#1684055811yescharacteristic
618C4#1684056111yescharacteristic
619C4#1684056311yescharacteristic
620C4#1684056611yescharacteristic
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—9761no—
624C2—4881no—
625C2—4881no—
626C2#2145736511yescharacteristic
627C2#2145742711yescharacteristic
628C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#20258
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458844C2semidirect
2. #21458062C2semidirect
3. #21458047C2semidirect
4. #21457772C2semidirect
5. #21445456C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445351C2semidirect
8. #21445259C2semidirect
9. #21445046C2semidirect
10. #21444992C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444872C2semidirect
13. #21444721C2semidirect
14. #21444647C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
18. #16840432C22semidirect
22. #16840114C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
29. #16840058C22semidirect
35. #16839964C22semidirect
43. #16839892C22semidirect
48. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#492C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
314. #1685D61semidirect
336. #492C2×D61semidirect
371. #335C2×D61semidirect
373. #332C2×D61semidirect
375. #331C2×D61semidirect
381. C61#20258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214580622
#214580472
#214577722
#214454562
#214453602
#214453512
#214452592
#214450462
#214449922
#214448852
#214448722
#214447212
#214446472
C61×#16852
#2025861