Finite Group Databasebeta

← #29676417

Subgroups — #29676417

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840397C2211yescharacteristic
19#16840149—21no—
20#16840134C2211yescharacteristic, complemented
21#16840113C2211yescharacteristic, complemented
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840085—21no—
26#16840084—21no—
27#16840083—21no—
28#16840057C2211yescharacteristic, complemented
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840012—21no—
32#16840005—21no—
33#16839996—21no—
34#16839977—21no—
35#16839967C2211yescharacteristic, complemented
36#16839959—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839911—21no—
40#16839907—21no—
41#16839894—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic, complemented
43#16839862—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
49#16839765—21no—
50#16839765—21no—
51#16839758—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519772—41no—
82#14519765—21no—
83#14519763—41no—
84#14519753—21no—
85#14519751—21no—
86#14519748—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519745—41no—
90C4×Dic122—21no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95#14519735—21no—
96#14519711—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519709—21no—
100#14519708D411yescharacteristic
101C4⋊#92418—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519702—41no—
105#14519701—21no—
106#14519701D411yescharacteristic
107#14519700—21no—
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×#41×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—41no—
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#121×C61—21no—
135#121×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172SD16×C61—81no—
173D8×C61—81no—
174D8×C61—82no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758201—41no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191#11758199—41no—
192#11758199—81no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—81no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215#11758189—81no—
216#11758189—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—161no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—82no—
240D4×C61—161no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—81no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20258—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—164no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307#3397—611no—
308#3325—611no—
309#3324—611no—
310#3305—611no—
311#1717—611no—
312#1698—611no—
313#1697—611no—
314#1685—611no—
315#1681—611no—
316#1646—611no—
317#1638—611no—
318#1621D6111yescharacteristic, complemented
319#1619—611no—
320#1592—611no—
321#1581—611no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61—161no—
325C2×C61#326811yescharacteristic
326C2×C61#327311yescharacteristic
327C2×C61#328811yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—81no—
330#556—611no—
331#555—611no—
332#550C2×D6111yescharacteristic, complemented
333D42—611no—
334#496—1221no—
335#493C2×D6111yescharacteristic
336#492—611no—
337#487—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#482—1221no—
342#482—1221no—
343#482—1221no—
344#477—611no—
345#476—611no—
346#474—611no—
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#463—1221no—
351#461—611no—
352#460—1221no—
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459C2×D6111yescharacteristic
357#450—1221no—
358#449—1221no—
359#447—1221no—
360#446—611no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×D8—611no—
364#436—611no—
365#436—611no—
366C8×D4—611no—
367#418—1221no—
368#418—1221no—
369#416—1221no—
370#335—611no—
371#335—611no—
372#333—611no—
373#332—611no—
374#331—611no—
375#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
376Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#322—611no—
381C61#2025811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—41no—
392C2×D8—611no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C22×C8—1221no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—611no—
400#127—21no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#126—2441no—
404#124—1221no—
405#124—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—21no—
408#121—41no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#120—2441no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#107—611no—
424#107—1221no—
425#107—1221no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—2441no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8—611no—
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C24—2441no—
460#41—42no—
461#41—81no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—4881no—
476C2×D4—4881no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—1221no—
487SD16—81no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2442no—
491SD16—2441no—
492D8—81no—
493D8—82no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497M16—4881no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—4881no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—1221no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—2441no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—9761no—
538C23—4882no—
539C23—4882no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—4881no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—9761no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4#1451982211yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—1221no—
589C8—1221no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—9764no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22#1684039411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—4881no—
614C4—4881no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4#1684055811yescharacteristic
618C4#1684055911yescharacteristic
619C4#1684056311yescharacteristic
620C4#1684056611yescharacteristic
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—161no—
624C2—4881no—
625C2—4881no—
626C2#2145735211yescharacteristic
627C2#2145743011yescharacteristic
628C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#20258
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458835C2semidirect
2. #21458064C2semidirect
3. #21458053C2semidirect
4. #21457769C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445357C2semidirect
7. #21445351C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445254C2semidirect
10. #21445049C2semidirect
11. #21444994C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444724C2semidirect
14. #21444645C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
20. #16840134C22semidirect
21. #16840113C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
28. #16840057C22semidirect
35. #16839967C22semidirect
42. #16839893C22semidirect
48. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#550C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
318. #1621D61semidirect
332. #550C2×D61semidirect
375. #331C2×D61semidirect
376. Q8⋊C8C2×D61semidirect
379. D4⋊C8C2×D61semidirect
381. C61#20258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588352
#214580642
#214580532
#214577692
#214454572
#214453572
#214453512
#214452832
#214452542
#214450492
#214449942
#214448712
#214447242
#214446452
C61×#16212
#2025861