Finite Group Databasebeta

← #29676418

Subgroups — #29676418

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457768C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic, complemented
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840148—21no—
21#16840085—21no—
22#16840085—21no—
23#16840084—21no—
24#16840054C2211yescharacteristic, complemented
25#16840049C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840014—21no—
28#16840007—21no—
29#16839997—21no—
30#16839979—21no—
31#16839964C2211yescharacteristic, complemented
32#16839960—21no—
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839914—21no—
38#16839908—21no—
39#16839897—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic, complemented
41#16839863—21no—
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43C4×D488C2211yescharacteristic
44#16839841C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
47#16839765—21no—
48#16839765—21no—
49#16839755—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758189—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519773—21no—
81#14519772—41no—
82#14519766—21no—
83#14519766—41no—
84#14519757—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519745—41no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—41no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#103×C61—41no—
135#102×C61—21no—
136#102×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163D4×D61—81no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—42no—
173SD16×C61—81no—
174D8×C61—82no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758201—81no—
188#11758200—81no—
189#11758199—81no—
190#11758199—81no—
191#11758199—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212D488—41no—
213#11758190—41no—
214#11758189—81no—
215#11758189—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—161no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—81no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—161no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20258—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—164no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—81no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307#3397—611no—
308#3325—611no—
309#3324—611no—
310#3305—611no—
311#1717D6111yescharacteristic, complemented
312#1698—611no—
313#1697—611no—
314#1685—611no—
315#1681—611no—
316#1646—611no—
317#1638—611no—
318#1621—611no—
319#1619—611no—
320#1592—611no—
321#1581—611no—
322C2×C61—161no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61#326811yescharacteristic
325C2×C61#327311yescharacteristic
326C2×C61#328811yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—81no—
329D61—81no—
330#556—611no—
331#555—611no—
332#550—611no—
333D42—611no—
334#496—1221no—
335#493C2×D6111yescharacteristic
336#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#486C2×D6111yescharacteristic
339#486C2×D6111yescharacteristic
340#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
341#482—1221no—
342#482—1221no—
343#482—1221no—
344#477—611no—
345#476—611no—
346#474—611no—
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#463—1221no—
351#461—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#450—1221no—
358#449—1221no—
359#447—1221no—
360#446—611no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×D8—611no—
364#436—611no—
365#436—611no—
366C8×D4—611no—
367#418—1221no—
368#418—1221no—
369#416—1221no—
370#335—611no—
371#335—611no—
372#333—611no—
373#332—611no—
374#331—611no—
375#331—611no—
376Q8⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
381C61#2025811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—611no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—41no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C22×C8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—1221no—
401#127C22×D6111yescharacteristic
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#126—2441no—
404#124—1221no—
405#124—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—2441no—
413#120—2441no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—611no—
419C4×D4—1221no—
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#107—611no—
424#107—1221no—
425#107—1221no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—1221no—
433#103—41no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—1221no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C24—2441no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—611no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—4881no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2442no—
483C22×C4—1221no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487SD16—42no—
488SD16—81no—
489SD16—4881no—
490SD16—4881no—
491SD16—2441no—
492D8—82no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497M16—4881no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1221no—
501C2×C8—1221no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—4881no—
505C2×C8D4×D6111yescharacteristic
506C2×C8D4×D6111yescharacteristic
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—1221no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536C23—1221no—
537C23—9761no—
538C23—4882no—
539C23—4882no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—1221no—
544Q8—1221no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—9761no—
562D4—9761no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—1221no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4#1451982211yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—9764no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22#1684039711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—2441no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4#1684055811yescharacteristic
618C4#1684055911yescharacteristic
619C4#1684056411yescharacteristic
620C4#1684056611yescharacteristic
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2—4881no—
624C2—4881no—
625C2—4881no—
626C2#2145735811yescharacteristic
627C2#2145742811yescharacteristic
628C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1717C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1717D61
hypocenterC61#20258
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458844C2semidirect
2. #21458060C2semidirect
3. #21458049C2semidirect
4. #21457768C2semidirect
5. #21445356C2semidirect
6. #21445349C2semidirect
7. #21445281C2semidirect
8. #21445253C2semidirect
9. #21445044C2semidirect
10. #21444988C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444871C2semidirect
13. #21444723C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1717C2semidirect
18. #16840432C22semidirect
24. #16840054C22semidirect
31. #16839964C22semidirect
40. #16839892C22semidirect
46. C8×D244C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
311. #1717D61semidirect
336. #492C2×D61semidirect
337. #487C2×D61semidirect
340. #486C2×D61semidirect
380. #322C2×D61semidirect
381. C61#20258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214580602
#214580492
#214577682
#214453562
#214453492
#214452812
#214452532
#214450442
#214449882
#214448812
#214448712
#214447232
#214446502
C61×#17172
#2025861