Finite Group Databasebeta

← #29676420

Subgroups — #29676420

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445046C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3324C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic, complemented
18#16840152—21no—
19#16840138C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic, complemented
21#16840114C2211yescharacteristic, complemented
22#16840109C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840088—21no—
25#16840083—21no—
26#16840057C2211yescharacteristic, complemented
27#16840052C2211yescharacteristic
28#16840013—21no—
29#16839997—21no—
30#16839974—21no—
31#16839964C2211yescharacteristic, complemented
32#16839962—21no—
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839906—21no—
37#16839896—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic, complemented
39#16839860—21no—
40C4×#11758199C2211yescharacteristic
41#16839840C2211yescharacteristic
42C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
43#16839767—21no—
44#16839757—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic, complemented
46#16839514C2211yescharacteristic, complemented
47#16839510C2211yescharacteristic, complemented
48#16839508C2211yescharacteristic, complemented
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic, complemented
55#16839483C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#556C2211yescharacteristic
57D42×C61C2211yescharacteristic
58C61×#486C2211yescharacteristic
59C61×#482—21no—
60C61×#474C2211yescharacteristic
61C61×#468—21no—
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#450—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#418—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758201—21no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—41no—
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758194—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519763—41no—
82#14519752—21no—
83#14519752—41no—
84#14519751—21no—
85#14519748—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244C2311yescharacteristic
88#14519736—21no—
89#14519735—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710D411yescharacteristic
92#14519708—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519700—41no—
100#14519699—21no—
101#14519699—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698D411yescharacteristic
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C22×D4×C61—21no—
116C22×D4×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×M16×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—41no—
123#124×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#120×C61—41no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61C2311yescharacteristic
132#117×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136#103×C61D411yescharacteristic
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C24×C61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161#11758226—42no—
162#11758226—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172SD16×C61—41no—
173SD16×C61—81no—
174M16×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758201—42no—
195#11758201—81no—
196#11758201—81no—
197#11758199—41no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758199—81no—
201#11758199—82no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—81no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C23×C61—41no—
220C23×C61—82no—
221C23×C61—82no—
222C23×C61—161no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—41no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—82no—
239D4×C61—82no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22⋊D61—161no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244—161no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—81no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—41no—
274#92418—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20258—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—164no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61#57511yescharacteristic
302C4×C61#57511yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307#3397—611no—
308#3325—611no—
309#3324D6111yescharacteristic, complemented
310#3305—611no—
311#1717—611no—
312#1698—611no—
313#1697—611no—
314#1685—611no—
315#1681—611no—
316#1646—611no—
317#1638—611no—
318#1621—611no—
319#1619—611no—
320#1592—611no—
321#1581—611no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61—161no—
325C2×C61#326811yescharacteristic
326C2×C61#327311yescharacteristic
327C2×C61#328811yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—161no—
330#556C2×D6111yescharacteristic
331#555—611no—
332#550—611no—
333D42C2×D6111yescharacteristic
334#496—1221no—
335#493—611no—
336#492—611no—
337#487—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#486C2×D6111yescharacteristic
341#482—21no—
342#482—1221no—
343#482—1221no—
344#477—611no—
345#476—611no—
346#474C2×D6111yescharacteristic
347#469—1221no—
348#468—21no—
349#466—1221no—
350#463—1221no—
351#461—611no—
352#460—1221no—
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#450—21no—
358#449—1221no—
359#447—1221no—
360#446—611no—
361#440—1221no—
362C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
363C4×D8—611no—
364#436—611no—
365#436C2×D6111yescharacteristic
366C8×D4—611no—
367#418—21no—
368#418—1221no—
369#416—1221no—
370#335—611no—
371#335—611no—
372#333—611no—
373#332—611no—
374#331—611no—
375#331—611no—
376Q8⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380#322—611no—
381C61#2025811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
390C2×D8—611no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—2441no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1221no—
397C22×C8—1221no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#126—41no—
404#124—21no—
405#124—2441no—
406C22⋊Q8—21no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—2441no—
413#120—41no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#107—21no—
424#107—611no—
425#107—1221no—
426#106—1221no—
427#106C22⋊D6111yescharacteristic
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—2441no—
436#103C22⋊D6111yescharacteristic
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—21no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102C22⋊D6111yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8—611no—
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C24—41no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4D4×D6111yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487SD16—41no—
488SD16—81no—
489SD16—4881no—
490SD16—4881no—
491SD16—2442no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4882no—
496D8—2441no—
497M16—81no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—611no—
501C2×C8—611no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—4881no—
507C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—161no—
538C23—1221no—
539C23—2441no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—4881no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—9761no—
559D4—9761no—
560D4—4881no—
561D4—4882no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
582C2×C4#1451982211yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—164no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—4881no—
616C4—2441no—
617C4#1684055811yescharacteristic
618C4#1684056011yescharacteristic
619C4#1684056511yescharacteristic
620C4#1684056611yescharacteristic
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—161no—
624C2—9761no—
625C2—4881no—
626C2#2145735311yescharacteristic
627C2#2145742611yescharacteristic
628C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3324C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3324D61
hypocenterC61#20258
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458839C2semidirect
2. #21458061C2semidirect
3. #21457771C2semidirect
4. #21445459C2semidirect
5. #21445357C2semidirect
6. #21445352C2semidirect
7. #21445286C2semidirect
8. #21445253C2semidirect
9. #21445046C2semidirect
10. #21444991C2semidirect
11. #21444882C2semidirect
12. #21444873C2semidirect
13. #21444722C2semidirect
14. #21444646C2semidirect
15. C61×#3324C2semidirect
17. #16840434C22semidirect
20. #16840136C22semidirect
21. #16840114C22semidirect
22. #16840109C22semidirect
26. #16840057C22semidirect
31. #16839964C22semidirect
38. #16839893C22semidirect
42. C8×D244C22semidirect
45. #16839515C22semidirect
46. #16839514C22semidirect
47. #16839510C22semidirect
48. #16839508C22semidirect
50. #16839505C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
54. #16839489C22semidirect
55. #16839483C22semidirect
309. #3324D61semidirect
381. C61#20258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588392
#214580612
#214577712
#214454592
#214453572
#214453522
#214452862
#214452532
#214450462
#214449912
#214448822
#214448732
#214447222
#214446462
C61×#33242
#2025861