Finite Group Databasebeta

← #29676421

Subgroups — #29676421

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840150—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic, complemented
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840089—21no—
28#16840087—21no—
29#16840087—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic, complemented
31#16840052C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840014—21no—
34#16840008—21no—
35#16839998—21no—
36#16839976—21no—
37#16839967C2211yescharacteristic, complemented
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839961—21no—
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839915—21no—
44#16839909—21no—
45#16839894—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic, complemented
47#16839861—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839768—21no—
51#16839765—21no—
52#16839759—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—41no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519770—41no—
86#14519764—21no—
87#14519763—41no—
88#14519756—21no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94#14519748—21no—
95#14519747—41no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519739—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—41no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519687—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172D8×C61—41no—
173M16×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—81no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758200—81no—
191#11758199—81no—
192#11758199—81no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210D488—81no—
211D488—82no—
212#11758190—41no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216#11758189—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—161no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C22⋊D61—161no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—81no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—81no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20258—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—164no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307#3397—611no—
308#3325—611no—
309#3324—611no—
310#3305—611no—
311#1717—611no—
312#1698—611no—
313#1697—611no—
314#1685—611no—
315#1681—611no—
316#1646—611no—
317#1638—611no—
318#1621—611no—
319#1619—611no—
320#1592—611no—
321#1581D6111yescharacteristic, complemented
322C2×C61—81no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61#326811yescharacteristic
325C2×C61#327311yescharacteristic
326C2×C61#328811yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—161no—
329D61—161no—
330#556—611no—
331#555—611no—
332#550—611no—
333D42—611no—
334#496—1221no—
335#493—611no—
336#492—611no—
337#487—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#482—1221no—
342#482—1221no—
343#482—1221no—
344#477—611no—
345#476—611no—
346#474—611no—
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#463—1221no—
351#461—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#450—1221no—
358#449—1221no—
359#447—1221no—
360#446—611no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×D8C2×D6111yescharacteristic
364#436—611no—
365#436C2×D6111yescharacteristic
366C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#418—1221no—
368#418—1221no—
369#416—1221no—
370#335—611no—
371#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#333—611no—
373#332—611no—
374#331—611no—
375#331—611no—
376Q8⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
381C61#2025811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—2441no—
394C2×D8D24411yescharacteristic
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1221no—
397C22×C8—21no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—611no—
400#127—611no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#126—2441no—
404#124—1221no—
405#124—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—2441no—
413#120—2441no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#107—1221no—
424#107—1221no—
425#107D24411yescharacteristic
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—611no—
434#103—1221no—
435#103—1221no—
436#103—2441no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102D24411yescharacteristic
451#102D24411yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C24—2441no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—4881no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2442no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4C2×D24411yescharacteristic
482C2×D4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492D8—41no—
493D8—4881no—
494D8—4882no—
495D8—4881no—
496D8—4881no—
497M16—81no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—1221no—
505C2×C8C2×D24411yescharacteristic
506C2×C8C2×D24411yescharacteristic
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—1221no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—1221no—
535C23—9761no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—4881no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—9761no—
552D4—9761no—
553D4—4881no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—4882no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C22×D24411yescharacteristic
582C2×C4#1451982311yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—9764no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22D4×D24411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—4881no—
613C4—4881no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4#1684055911yescharacteristic
618C4#1684056211yescharacteristic
619C4#1684056311yescharacteristic
620C4#1684056711yescharacteristic
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—9761no—
624C2—9761no—
625C2—4881no—
626C2#2145736411yescharacteristic
627C2#2145742911yescharacteristic
628C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#20258
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458837C2semidirect
2. #21458063C2semidirect
3. #21458051C2semidirect
4. #21457770C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445360C2semidirect
7. #21445352C2semidirect
8. #21445285C2semidirect
9. #21445256C2semidirect
10. #21445049C2semidirect
11. #21444993C2semidirect
12. #21444887C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444723C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
18. #16840433C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
30. #16840058C22semidirect
37. #16839967C22semidirect
46. #16839892C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
321. #1581D61semidirect
366. C8×D4C2×D61semidirect
371. #335C2×D61semidirect
379. D4⋊C8C2×D61semidirect
380. #322C2×D61semidirect
381. C61#20258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588372
#214580632
#214580512
#214577702
#214454582
#214453602
#214453522
#214452852
#214452562
#214450492
#214449932
#214448872
#214448752
#214447232
C61×#15812
#2025861