Finite Group Databasebeta

← #29676423

Subgroups — #29676423

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840148—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic, complemented
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840089—21no—
26#16840086—21no—
27#16840086—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic, complemented
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840013—21no—
31#16840009—21no—
32#16839996—21no—
33#16839980—21no—
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839960—21no—
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839914—21no—
40#16839905—21no—
41#16839895—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic, complemented
43#16839865—21no—
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839840C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
49#16839766—21no—
50#16839765—21no—
51#16839756—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—41no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758194—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C22×#92418—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519772—41no—
86#14519766—21no—
87#14519757—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92#14519747—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519735—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519700—21no—
106#14519700D411yescharacteristic
107#14519699—21no—
108#14519699—21no—
109#14519698D411yescharacteristic
110#14519698D411yescharacteristic
111#14519697—21no—
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61—41no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758201—42no—
189#11758201—81no—
190#11758200—41no—
191#11758199—41no—
192#11758199—81no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205#11758194—81no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—81no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—81no—
214D488—82no—
215#11758190—81no—
216#11758189—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—161no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—81no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—161no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271#92418—21no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20258—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—164no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57511yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307#3397—611no—
308#3325—611no—
309#3324—611no—
310#3305—611no—
311#1717—611no—
312#1698—611no—
313#1697—611no—
314#1685—611no—
315#1681—611no—
316#1646D6111yescharacteristic, complemented
317#1638—611no—
318#1621—611no—
319#1619—611no—
320#1592—611no—
321#1581—611no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61—81no—
324C2×C61#326811yescharacteristic
325C2×C61#327311yescharacteristic
326C2×C61#328811yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—161no—
329D61—161no—
330#556—611no—
331#555C2×D6111yescharacteristic
332#550—611no—
333D42—611no—
334#496—1221no—
335#493—611no—
336#492—611no—
337#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#486—611no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#482—1221no—
342#482—1221no—
343#482—1221no—
344#477—611no—
345#476—611no—
346#474C2×D6111yescharacteristic
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#463—1221no—
351#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#450—1221no—
358#449—1221no—
359#447—1221no—
360#446—611no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×D8—611no—
364#436—611no—
365#436—611no—
366C8×D4—611no—
367#418—1221no—
368#418—1221no—
369#416—1221no—
370#335—611no—
371#335—611no—
372#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
373#332—611no—
374#331—611no—
375#331—611no—
376Q8⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#322—611no—
381C61#2025811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—611no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—2441no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C22×C8—1221no—
398C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#126—2441no—
404#124—41no—
405#124—1221no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—21no—
408#121—21no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—2441no—
413#120—2441no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418C4×D4C22×D6111yescharacteristic
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—21no—
422#117—1221no—
423#107—21no—
424#107—611no—
425#107—1221no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—41no—
435#103—611no—
436#103—1221no—
437#102—21no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452C22⋊C8—1221no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8—611no—
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C24—2441no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—611no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2442no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4D4×D6111yescharacteristic
482C2×D4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487SD16—81no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492D8—4881no—
493D8—4882no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497M16—4881no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—4881no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—611no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—1221no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—41no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—1221no—
535C23—9761no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—81no—
543Q8—1221no—
544Q8—1221no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—161no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—9761no—
553D4—4881no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4#1451982211yescharacteristic
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—1221no—
589C8—1221no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—9764no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22#1684039411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4#1684055911yescharacteristic
618C4#1684056111yescharacteristic
619C4#1684056411yescharacteristic
620C4#1684056611yescharacteristic
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—9761no—
624C2—9761no—
625C2—4881no—
626C2#2145736311yescharacteristic
627C2#2145742311yescharacteristic
628C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1646C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1646D61
hypocenterC61#20258
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458838C2semidirect
2. #21458055C2semidirect
3. #21458047C2semidirect
4. #21457763C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445355C2semidirect
8. #21445286C2semidirect
9. #21445258C2semidirect
10. #21444988C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444875C2semidirect
13. #21444718C2semidirect
14. #21444645C2semidirect
15. C61×#1646C2semidirect
17. #16840433C22semidirect
21. #16840136C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
28. #16840054C22semidirect
42. #16839889C22semidirect
48. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
63. C61×#461C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
316. #1646D61semidirect
337. #487C2×D61semidirect
351. #461C2×D61semidirect
372. #333C2×D61semidirect
379. D4⋊C8C2×D61semidirect
381. C61#20258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214580552
#214580472
#214577632
#214454612
#214453622
#214453552
#214452862
#214452582
#214449882
#214448872
#214448752
#214447182
#214446452
C61×#16462
#2025861