Finite Group Databasebeta

← #29676424

Subgroups — #29676424

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840151—21no—
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic, complemented
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840088—21no—
28#16840088—21no—
29#16840087—21no—
30#16840057C2211yescharacteristic, complemented
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840015—21no—
34#16840011—21no—
35#16839997—21no—
36#16839978—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic, complemented
38#16839963—21no—
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839911—21no—
44#16839906—21no—
45#16839898—21no—
46#16839864—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
50#16839768—21no—
51#16839765—21no—
52#16839757—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—41no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—41no—
87#14519765—21no—
88#14519763—41no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519748—21no—
96#14519747—41no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—41no—
112#14519701—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172SD16×C61—41no—
173M16×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758201—81no—
189#11758199—81no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—41no—
209D488—81no—
210D488—81no—
211D488—82no—
212#11758190—42no—
213#11758190—81no—
214#11758190—81no—
215#11758189—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—161no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—161no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258D244—82no—
259D244—161no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—41no—
266Dic122—41no—
267Dic122—81no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20258—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—164no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—41no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57511yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—81no—
306Dic61—81no—
307#3397—611no—
308#3325—611no—
309#3324—611no—
310#3305—611no—
311#1717—611no—
312#1698—611no—
313#1697—611no—
314#1685—611no—
315#1681—611no—
316#1646—611no—
317#1638—611no—
318#1621—611no—
319#1619—611no—
320#1592D6111yescharacteristic, complemented
321#1581—611no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61#326811yescharacteristic
324C2×C61#327311yescharacteristic
325C2×C61#328811yescharacteristic
326D61—81no—
327D61—81no—
328D61—161no—
329D61—161no—
330#556—611no—
331#555—611no—
332#550—611no—
333D42—611no—
334#496—1221no—
335#493—611no—
336#492—611no—
337#487—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#482—1221no—
342#482—1221no—
343#482—1221no—
344#477—611no—
345#476—611no—
346#474—611no—
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#463—1221no—
351#461—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#450—1221no—
358#449—1221no—
359#447—1221no—
360#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#440—1221no—
362C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
363C4×D8—611no—
364#436—611no—
365#436C2×D6111yescharacteristic
366C8×D4—611no—
367#418—1221no—
368#418—1221no—
369#416—1221no—
370#335—611no—
371#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#333—611no—
373#332—611no—
374#331—611no—
375#331—611no—
376Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
380#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
381C61#2025811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16D24411yescharacteristic
390C2×D8—611no—
391C2×D8—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—2441no—
395C2×M16—21no—
396C2×M16—1221no—
397C22×C8—1221no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8—611no—
400#127—611no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#126—2441no—
404#124—1221no—
405#124—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—2441no—
413#120—2441no—
414C4×Q8—1221no—
415C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
416C4×D4—611no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#107—611no—
424#107—1221no—
425#107—1221no—
426#106—1221no—
427#106D24411yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#103—2441no—
436#103D24411yescharacteristic
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102D24411yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—21no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457C4×C8C22×D6111yescharacteristic
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C24—2441no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8—1221no—
464C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
465C2×D4—611no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2442no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4C2×D24411yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487SD16—41no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—4881no—
491SD16—2442no—
492D8—4881no—
493D8—4881no—
494D8—4882no—
495D8—4881no—
496D8—2441no—
497M16—81no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—4881no—
505C2×C8C2×D24411yescharacteristic
506C2×C8C2×D24411yescharacteristic
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—611no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—1221no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—21no—
529C42—2441no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—1221no—
534C23—1221no—
535C23—9761no—
536C23—4882no—
537C23—4882no—
538C23—2441no—
539C23—2441no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—4881no—
543Q8—2441no—
544Q8—2441no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—9761no—
552D4—9761no—
553D4—4881no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—4882no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—2441no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C22×D24411yescharacteristic
582C2×C4#1451982311yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—21no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—9764no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22D4×D24411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—4881no—
614C4—4881no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4#1684056111yescharacteristic
618C4#1684056211yescharacteristic
619C4#1684056611yescharacteristic
620C4#1684056711yescharacteristic
621C2—81no—
622C2—9761no—
623C2—9761no—
624C2—4881no—
625C2—4881no—
626C2#2145736111yescharacteristic
627C2#2145743111yescharacteristic
628C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1592C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1592D61
hypocenterC61#20258
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458062C2semidirect
3. #21458052C2semidirect
4. #21457771C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445359C2semidirect
7. #21445353C2semidirect
8. #21445284C2semidirect
9. #21445257C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444994C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444875C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1592C2semidirect
18. #16840434C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
30. #16840057C22semidirect
37. #16839968C22semidirect
49. C8×D244C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#446C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
320. #1592D61semidirect
360. #446C2×D61semidirect
371. #335C2×D61semidirect
376. Q8⋊C8C2×D61semidirect
380. #322C2×D61semidirect
381. C61#20258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214580622
#214580522
#214577712
#214454582
#214453592
#214453532
#214452842
#214452572
#214450502
#214449942
#214448862
#214448752
#214446502
C61×#15922
#2025861