Finite Group Databasebeta

← #29676425

Subgroups — #29676425

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic, complemented
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840148—21no—
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic, complemented
23#16840114C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840087—21no—
27#16840085—21no—
28#16840085—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic, complemented
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840012—21no—
33#16840007—21no—
34#16839998—21no—
35#16839980—21no—
36#16839960—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839909—21no—
42#16839894—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839865—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839765—21no—
50#16839765—21no—
51#16839759—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—41no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519772—41no—
84#14519766—21no—
85#14519763—41no—
86#14519757—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—41no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—21no—
99#14519736—21no—
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102#14519711—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519700—41no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159D4×D61—81no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172SD16×C61—81no—
173D8×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—81no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758201—42no—
188#11758201—81no—
189#11758200—81no—
190#11758199—41no—
191#11758199—82no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212D488—81no—
213D488—81no—
214#11758190—41no—
215#11758189—81no—
216#11758189—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—82no—
223C22×D61—82no—
224C22×D61—161no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—161no—
245C22⋊D61—161no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—81no—
268C8×C61—21no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#20258—611nomaximal, Sylow
278C22×C61—41no—
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—164no—
295C4×C61—21no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61—81no—
298C4×C61#57511yescharacteristic
299C4×C61#57511yescharacteristic
300C4×C61#57611yescharacteristic
301C4×C61#57611yescharacteristic
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—81no—
307#3397—611no—
308#3325—611no—
309#3324—611no—
310#3305—611no—
311#1717—611no—
312#1698—611no—
313#1697—611no—
314#1685—611no—
315#1681D6111yescharacteristic, complemented
316#1646—611no—
317#1638—611no—
318#1621—611no—
319#1619—611no—
320#1592—611no—
321#1581—611no—
322C2×C61—81no—
323C2×C61—161no—
324C2×C61#326811yescharacteristic
325C2×C61#327311yescharacteristic
326C2×C61#328811yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—81no—
329D61—161no—
330#556—611no—
331#555—611no—
332#550—611no—
333D42—611no—
334#496—1221no—
335#493—611no—
336#492—611no—
337#487—611no—
338#486—611no—
339#486—611no—
340#486C2×D6111yescharacteristic
341#482—1221no—
342#482—1221no—
343#482—1221no—
344#477—611no—
345#476—611no—
346#474—611no—
347#469—1221no—
348#468—1221no—
349#466—1221no—
350#463—1221no—
351#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459C2×D6111yescharacteristic
357#450—1221no—
358#449—1221no—
359#447—1221no—
360#446—611no—
361#440—1221no—
362C4×SD16—611no—
363C4×D8—611no—
364#436—611no—
365#436—611no—
366C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#418—1221no—
368#418—1221no—
369#416—1221no—
370#335—611no—
371#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#333—611no—
373#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#331—611no—
375#331C2×D6111yescharacteristic
376Q8⋊C8—611no—
377D4⋊C8—611no—
378D4⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380#322—611no—
381C61#2025811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—1221no—
383C22×D4—1221no—
384C22×D4—1221no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—611no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×D8—21no—
391C2×D8—611no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—2441no—
395C2×M16—1221no—
396C2×M16—1221no—
397C22×C8—21no—
398C4⋊Q8—611no—
399C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
400#127—611no—
401#127—1221no—
402#127C22×D6111yescharacteristic
403#126—2441no—
404#124—1221no—
405#124—2441no—
406C22⋊Q8—1221no—
407#121—1221no—
408#121—1221no—
409#121—1221no—
410#121—1221no—
411#121—1221no—
412#121—2441no—
413#120—2441no—
414C4×Q8—611no—
415C4×Q8—1221no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—611no—
418C4×D4—1221no—
419C4×D4C22×D6111yescharacteristic
420#117—1221no—
421#117—1221no—
422#117—1221no—
423#107—611no—
424#107—1221no—
425#107—1221no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433#103—21no—
434#103—611no—
435#103—1221no—
436#103—2441no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—21no—
440#102—611no—
441#102—611no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1221no—
454C22⋊C8—1221no—
455#97—1221no—
456C4×C8—611no—
457C4×C8—611no—
458C4×C8C22×D6111yescharacteristic
459C24—2441no—
460#41—4881no—
461#41—2442no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—611no—
464C2×Q8—1221no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—611no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—4881no—
474C2×D4—4881no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2442no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4D4×D6111yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—1221no—
485C22×C4—1221no—
486C22×C4—2441no—
487SD16—81no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2441no—
491SD16—2442no—
492D8—81no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4882no—
496D8—2441no—
497M16—4881no—
498M16—4881no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1221no—
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C22⋊C4—2441no—
528C42—1221no—
529C42—2441no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—1221no—
535C23—1221no—
536C23—9761no—
537C23—4882no—
538C23—4882no—
539C23—2441no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544Q8—4881no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—1221no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—9761no—
557D4—9761no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—4882no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4—2441no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
582C2×C4#1451982311yescharacteristic
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—1221no—
589C8—1221no—
590C8—2441no—
591C8—2441no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—9764no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—2441no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22#1684039611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—4881no—
613C4—2441no—
614C4—2441no—
615C4—2441no—
616C4—2441no—
617C4#1684055911yescharacteristic
618C4#1684055911yescharacteristic
619C4#1684056311yescharacteristic
620C4#1684056611yescharacteristic
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—9761no—
624C2—4881no—
625C2—4881no—
626C2#2145735611yescharacteristic
627C2#2145742511yescharacteristic
628C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#20258
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458838C2semidirect
2. #21458064C2semidirect
3. #21458049C2semidirect
4. #21457770C2semidirect
5. #21445459C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445353C2semidirect
8. #21445287C2semidirect
9. #21445045C2semidirect
10. #21444992C2semidirect
11. #21444883C2semidirect
12. #21444874C2semidirect
13. #21444720C2semidirect
14. #21444648C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
18. #16840433C22semidirect
22. #16840136C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
29. #16840058C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
315. #1681D61semidirect
351. #461C2×D61semidirect
366. C8×D4C2×D61semidirect
371. #335C2×D61semidirect
373. #332C2×D61semidirect
381. C61#20258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214580642
#214580492
#214577702
#214454592
#214453582
#214453532
#214452872
#214450452
#214449922
#214448832
#214448742
#214447202
#214446482
C61×#16812
#2025861