Finite Group Databasebeta

← #29676427

Subgroups — #29676427

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519803—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic, complemented
21#16840148—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic, complemented
24#16840135C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840105—21no—
27#16840084—21no—
28#16840083—21no—
29#16840058C2211yescharacteristic, complemented
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840013—21no—
32#16840013—21no—
33#16839990—21no—
34#16839980—21no—
35#16839960—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic, complemented
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839905—21no—
41#16839896—21no—
42#16839896—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839865—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839840C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839799—21no—
51#16839767—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519803—44no—
69C2×#11758190—41no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758194—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519772—41no—
87#14519766—21no—
88#14519763—41no—
89#14519757—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519750—41no—
93#14519748—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519739—21no—
98#14519736—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519711—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#120×C61—41no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163#11758222—42no—
164#11758222—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—42no—
187#11758201—81no—
188#11758200—22no—
189#11758200—42no—
190#11758199—41no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758199—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—42no—
210#11758194—81no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—81no—
218#11758190—82no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—82no—
224C23×C61—82no—
225C23×C61—161no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—82no—
240D4×C61—82no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—161no—
253C22⋊D61—161no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—21no—
269Dic122—21no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—21no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
280#20259—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—164no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C61#57511yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310#3397—611no—
311#3340—611no—
312#3325—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1698—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1667—611no—
319#1639D6111yescharacteristic, complemented
320#1631—611no—
321#1628—611no—
322#1624—611no—
323#1592—611no—
324#1581—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61#326811yescharacteristic
329C2×C61#327211yescharacteristic
330C2×C61#328811yescharacteristic
331D61—81no—
332D61—161no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
334#556—611no—
335#555—611no—
336#550—611no—
337D42C2×D6111yescharacteristic
338#498—611no—
339#496—1221no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492—611no—
343#486—611no—
344#486C2×D6111yescharacteristic
345#485—1221no—
346#482—1221no—
347#482—1221no—
348#477—611no—
349#476—611no—
350#474C2×D6111yescharacteristic
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461C2×D6111yescharacteristic
356#460—611no—
357#460—1221no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363#447—1221no—
364#446—611no—
365#440—1221no—
366C4×SD16—611no—
367C4×D8—611no—
368#436—611no—
369#436—611no—
370C8×D4—611no—
371#427—1221no—
372#418—1221no—
373#335—611no—
374#335—611no—
375#333—611no—
376#332—611no—
377#331—611no—
378#331C2×D6111yescharacteristic
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
383#322—611no—
384C61#2025911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—2441no—
395C2×D8—611no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#126—2441no—
410#124—1221no—
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—41no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—21no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—41no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C2×D4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491SD16—81no—
492SD16—1222no—
493SD16—4882no—
494SD16—4881no—
495SD16—2442no—
496SD16—2442no—
497D8—4881no—
498D8—4881no—
499D8—4881no—
500D8—2442no—
501D8—2441no—
502D8—2442no—
503M16—4881no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—2442no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—1221no—
535C42—2441no—
536C42—2441no—
537C42C23×D6111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—161no—
544C23—1221no—
545C23—2441no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—1221no—
549Q8—1221no—
550Q8—4881no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—9761no—
565D4—9761no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4#1451982211yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—612no—
593C8—1221no—
594C8—1221no—
595C8—1221no—
596C8—2441no—
597C8—2441no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—164no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1684039411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—4881no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4—2441no—
623C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
624C4#1684055811yescharacteristic
625C4#1684056311yescharacteristic
626C4#1684056811yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—9761no—
631C2—4881no—
632C2#2145735711yescharacteristic
633C2#2145741711yescharacteristic
634C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#20259
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458838C2semidirect
2. #21458229C2semidirect
3. #21458061C2semidirect
4. #21457435C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445316C2semidirect
8. #21445286C2semidirect
9. #21445173C2semidirect
10. #21444949C2semidirect
11. #21444926C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444718C2semidirect
14. #21444651C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
20. #16840158C22semidirect
23. #16840136C22semidirect
24. #16840135C22semidirect
29. #16840058C22semidirect
37. #16839958C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
319. #1639D61semidirect
384. C61#20259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214582292
#214580612
#214574352
#214454492
#214453582
#214453162
#214452862
#214451732
#214449492
#214449262
#214449042
#214447182
#214446512
C61×#16392
#2025961