Finite Group Databasebeta

← #29676428

Subgroups — #29676428

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444649C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic, complemented
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic, complemented
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840100—21no—
25#16840089—21no—
26#16840086—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic, complemented
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840014—21no—
31#16840013—21no—
32#16839993—21no—
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839907—21no—
37#16839895—21no—
38#16839894—21no—
39C4×#11758201C2211yescharacteristic
40#16839841C2211yescharacteristic
41#16839840C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
43#16839798—21no—
44#16839765—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic, complemented
46#16839514C2211yescharacteristic, complemented
47#16839510C2211yescharacteristic, complemented
48#16839508C2211yescharacteristic, complemented
49#16839506C2211yescharacteristic, complemented
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#463—21no—
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#460—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#440—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69#14519802—44no—
70C2×#11758200—41no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758194—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C22×#92418—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519763—41no—
83#14519752—21no—
84#14519751—21no—
85#14519751—21no—
86#14519748—21no—
87#14519747—41no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89#14519736—21no—
90#14519735—21no—
91#14519710—21no—
92#14519710—21no—
93#14519708—21no—
94#14519708—21no—
95#14519708—21no—
96#14519708D411yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519701—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519699—21no—
103#14519699—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113#14519689—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121C2×D8×C61D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61—21no—
124#127×C61C2311yescharacteristic
125#126×C61—41no—
126#124×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#107×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#102×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×Dic122—21no—
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—81no—
175SD16×C61—81no—
176D8×C61—41no—
177D8×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—41no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic61—41no—
197#11758201—22no—
198#11758201—42no—
199#11758200—82no—
200#11758199—42no—
201#11758199—42no—
202#11758199—81no—
203#11758199—81no—
204#11758198—21no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic61—41no—
211#11758194—42no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—42no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219#11758189—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61—161no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—161no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—41no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—41no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
280#20259—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—164no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57511yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310#3397D6111yescharacteristic, complemented
311#3340—611no—
312#3325—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1698—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1667—611no—
319#1639—611no—
320#1631—611no—
321#1628—611no—
322#1624—611no—
323#1592—611no—
324#1581—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61#326811yescharacteristic
329C2×C61#327211yescharacteristic
330C2×C61#328811yescharacteristic
331D61—81no—
332D61—161no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
334#556C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#555—611no—
336#550C2×D6111yescharacteristic
337D42—611no—
338#498—611no—
339#496—21no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#486—611no—
344#486—611no—
345#485—1221no—
346#482—1221no—
347#482—1221no—
348#477—611no—
349#476—611no—
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—21no—
355#461C2×D6111yescharacteristic
356#460—21no—
357#460—611no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363#447—1221no—
364#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#440—21no—
366C4×SD16—611no—
367C4×D8C2×D6111yescharacteristic
368#436—611no—
369#436—611no—
370C8×D4—611no—
371#427—1221no—
372#418—1221no—
373#335—611no—
374#335—611no—
375#333—611no—
376#332—611no—
377#331—611no—
378#331—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383#322—611no—
384C61#2025911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—2441no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406#127—21no—
407#127—611no—
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#126—41no—
410#124—21no—
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#107C22⋊D6111yescharacteristic
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—611no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—2441no—
454#102C22⋊D6111yescharacteristic
455#102C22⋊D6111yescharacteristic
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—21no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4—4881no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2442no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1221no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—81no—
494SD16—1222no—
495SD16—4882no—
496SD16—2442no—
497D8—41no—
498D8—81no—
499D8—4881no—
500D8—4881no—
501D8—2442no—
502D8—2442no—
503M16—4881no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—2442no—
513C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—2441no—
537C42C23×D6111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—1221no—
542C23—9761no—
543C23—4882no—
544C23—4882no—
545C23—2441no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—4881no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—161no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—9761no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
588C2×C4#1451982211yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—612no—
593C8—1221no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C8—2441no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—9764no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—4881no—
622C4—2441no—
623C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
624C4#1684056011yescharacteristic
625C4#1684056511yescharacteristic
626C4#1684057211yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—9761no—
631C2—4881no—
632C2#2145736011yescharacteristic
633C2#2145741311yescharacteristic
634C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3397C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3397D61
hypocenterC61#20259
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458226C2semidirect
2. #21458063C2semidirect
3. #21457439C2semidirect
4. #21445446C2semidirect
5. #21445359C2semidirect
6. #21445316C2semidirect
7. #21445281C2semidirect
8. #21445172C2semidirect
9. #21444996C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444929C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444719C2semidirect
14. #21444649C2semidirect
15. C61×#3397C2semidirect
19. #16840158C22semidirect
21. #16840134C22semidirect
27. #16840057C22semidirect
42. D4×#92418C22semidirect
45. #16839515C22semidirect
46. #16839514C22semidirect
47. #16839510C22semidirect
48. #16839508C22semidirect
49. #16839506C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
53. D4⋊#92418C22semidirect
55. #16839484C22semidirect
56. C61×#556C22semidirect
59. C61×#492C22semidirect
63. C61×#459C22semidirect
64. C61×#446C22semidirect
310. #3397D61semidirect
334. #556C2×D61semidirect
342. #492C2×D61semidirect
360. #459C2×D61semidirect
364. #446C2×D61semidirect
384. C61#20259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214582262
#214580632
#214574392
#214454462
#214453592
#214453162
#214452812
#214451722
#214449962
#214449462
#214449292
#214449012
#214447192
#214446492
C61×#33972
#2025961