Finite Group Databasebeta

← #29676429

Subgroups — #29676429

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840478C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic, complemented
24#16840136C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840088—21no—
29#16840088—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic, complemented
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840016—21no—
33#16840015—21no—
34#16839992—21no—
35#16839980—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839960—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic, complemented
41#16839909—21no—
42#16839898—21no—
43#16839897—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839865—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
50#16839797—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519805—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—41no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519772—41no—
88#14519766—21no—
89#14519766—41no—
90#14519757—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519750—41no—
97#14519747—41no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103#14519735—21no—
104#14519735—21no—
105#14519735—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710D411yescharacteristic
109#14519709D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×M16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—81no—
174M16×C61—42no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187#11758201—42no—
188#11758201—81no—
189#11758201—82no—
190#11758199—41no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211D488—42no—
212D488—42no—
213D488—81no—
214D488—81no—
215D488—81no—
216#11758190—22no—
217#11758190—42no—
218#11758189—81no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—81no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244—161no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—21no—
270Dic122—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#20259—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—164no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C61#57511yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310#3397—611no—
311#3340—611no—
312#3325—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1698—611no—
316#1691D6111yescharacteristic, complemented
317#1685—611no—
318#1667—611no—
319#1639—611no—
320#1631—611no—
321#1628—611no—
322#1624—611no—
323#1592—611no—
324#1581—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61#326811yescharacteristic
327C2×C61#327211yescharacteristic
328C2×C61#328811yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—81no—
331D61—161no—
332D61—161no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
334#556—611no—
335#555—611no—
336#550—611no—
337D42—611no—
338#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
339#496—1221no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492—611no—
343#486—611no—
344#486—611no—
345#485—1221no—
346#482—1221no—
347#482—1221no—
348#477—611no—
349#476C2×D6111yescharacteristic
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461C2×D6111yescharacteristic
356#460—611no—
357#460—1221no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363#447—1221no—
364#446—611no—
365#440—1221no—
366C4×SD16—611no—
367C4×D8—611no—
368#436—611no—
369#436C2×D6111yescharacteristic
370C8×D4—611no—
371#427—1221no—
372#418—1221no—
373#335—611no—
374#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#331—611no—
378#331—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383#322—611no—
384C61#2025911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—2441no—
395C2×D8—611no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406#127—611no—
407#127—611no—
408#127—1221no—
409#126—2441no—
410#124—1221no—
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—21no—
435#106—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—611no—
469C2×D4—611no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491SD16—81no—
492SD16—1222no—
493SD16—4881no—
494SD16—4882no—
495SD16—2442no—
496SD16—2442no—
497D8—4881no—
498D8—4881no—
499D8—4881no—
500D8—2442no—
501D8—2441no—
502D8—2442no—
503M16—42no—
504M16—4881no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—2442no—
513C2×C8D4×D6111yescharacteristic
514C2×C8D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—1221no—
535C42—2441no—
536C42—2441no—
537C42C23×D6111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—9761no—
542C23—4882no—
543C23—4882no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—1221no—
550Q8—1221no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—1221no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—9761no—
558D4—9761no—
559D4—4881no—
560D4—4881no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4#1451982311yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—1221no—
594C8—1221no—
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C8#1451980412yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—9764no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1684039611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4—2441no—
623C4C2×#1451980411yescharacteristic
624C4#1684056111yescharacteristic
625C4#1684056611yescharacteristic
626C4#1684057111yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—9761no—
629C2—9761no—
630C2—4881no—
631C2—4881no—
632C2#2145736611yescharacteristic
633C2#2145742211yescharacteristic
634C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1691C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1691D61
hypocenterC61#20259
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458838C2semidirect
2. #21458231C2semidirect
3. #21458058C2semidirect
4. #21457441C2semidirect
5. #21445448C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445287C2semidirect
8. #21445175C2semidirect
9. #21444996C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444930C2semidirect
12. #21444903C2semidirect
13. #21444720C2semidirect
14. #21444646C2semidirect
15. C61×#1691C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
23. #16840136C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
30. #16840054C22semidirect
40. #16839958C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
49. C8×D244C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
316. #1691D61semidirect
338. #498C2×D61semidirect
374. #335C2×D61semidirect
375. #333C2×D61semidirect
376. #332C2×D61semidirect
384. C61#20259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214582312
#214580582
#214574412
#214454482
#214453622
#214452872
#214451752
#214449962
#214449452
#214449302
#214449032
#214447202
#214446462
C61×#16912
#2025961