Finite Group Databasebeta

← #29676430

Subgroups — #29676430

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3340C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840152—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic, complemented
22#16840136C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840086—21no—
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840016—21no—
28#16840013—21no—
29#16839974—21no—
30#16839964C2211yescharacteristic
31#16839962—21no—
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic, complemented
36#16839910—21no—
37#16839897—21no—
38#16839895—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic, complemented
40#16839860—21no—
41C4×#11758199C2211yescharacteristic
42#16839841C2211yescharacteristic
43#16839840C2211yescharacteristic
44#16839766—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic, complemented
46#16839514C2211yescharacteristic, complemented
47#16839511C2211yescharacteristic, complemented
48#16839508C2211yescharacteristic, complemented
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic, complemented
56C61×#556C2211yescharacteristic, complemented
57C61×#555C2211yescharacteristic
58C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
59C61×#485—21no—
60C61×#482—21no—
61C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#465—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#427—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—41no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758194—21no—
83C2×#11758189—21no—
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—41no—
90#14519751—21no—
91#14519747—41no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519710D411yescharacteristic
95#14519708—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519701—21no—
101#14519698D411yescharacteristic
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111C22⋊#92418—21no—
112#14519689—21no—
113#14519688—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C61D411yescharacteristic
117C22×C8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#126×C61—41no—
121#124×C61—21no—
122#124×C61—41no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132#117×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758226—42no—
156#11758226—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173SD16×C61—22no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—42no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—41no—
195C42×C61—41no—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197#11758201—42no—
198#11758201—42no—
199#11758201—81no—
200#11758201—81no—
201#11758201—82no—
202#11758199—41no—
203#11758199—42no—
204#11758199—81no—
205#11758199—81no—
206#11758198—21no—
207#11758198—41no—
208#11758198—41no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758194—81no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—42no—
218D488—81no—
219#11758189—42no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—81no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—161no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266D244—82no—
267D244—161no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—82no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#20259—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—164no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57511yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—41no—
310#3397—611no—
311#3340D6111yescharacteristic, complemented
312#3325—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1698—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1667—611no—
319#1639—611no—
320#1631—611no—
321#1628—611no—
322#1624—611no—
323#1592—611no—
324#1581—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61#326811yescharacteristic
328C2×C61#327211yescharacteristic
329C2×C61#328811yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—161no—
332D61—161no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
334#556C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#555C2×D6111yescharacteristic
336#550—611no—
337D42—611no—
338#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
339#496—1221no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492—611no—
343#486—611no—
344#486—611no—
345#485—21no—
346#482—21no—
347#482—1221no—
348#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#476—611no—
350#474C2×D6111yescharacteristic
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#465—21no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—611no—
357#460—1221no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363#447—1221no—
364#446—611no—
365#440—1221no—
366C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
367C4×D8—611no—
368#436—611no—
369#436—611no—
370C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#427—21no—
372#418—1221no—
373#335—611no—
374#335—611no—
375#333—611no—
376#332—611no—
377#331—611no—
378#331—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383#322—611no—
384C61#2025911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—2441no—
394C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
395C2×D8—611no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406#127—611no—
407#127—611no—
408#127—1221no—
409#126—41no—
410#124—21no—
411#124—41no—
412C22⋊Q8—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×D4—611no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—21no—
429#107—21no—
430#107—21no—
431#107—611no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—1221no—
435#106C22⋊D6111yescharacteristic
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1221no—
443#103C22⋊D6111yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—2441no—
455#102C22⋊D6111yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C2×D4—41no—
470C2×D4—611no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491SD16—22no—
492SD16—4881no—
493SD16—4881no—
494SD16—4882no—
495SD16—2442no—
496SD16—2442no—
497D8—4881no—
498D8—4881no—
499D8—4881no—
500D8—2441no—
501D8—2442no—
502D8—2442no—
503M16—4881no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42C23×D6111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—1221no—
541C23—9761no—
542C23—4882no—
543C23—4882no—
544C23—2441no—
545C23—2441no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—81no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—161no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—9761no—
559D4—4881no—
560D4—4881no—
561D4—4882no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
588C2×C4#1451982211yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—1221no—
592C8—1221no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C8#1451980212yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—9764no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2441no—
623C4C2×#1451980211yescharacteristic
624C4#1684055911yescharacteristic
625C4#1684056411yescharacteristic
626C4#1684057011yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—9761no—
630C2—9761no—
631C2—4881no—
632C2#2145735911yescharacteristic
633C2#2145741911yescharacteristic
634C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3340C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3340D61
hypocenterC61#20259
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458839C2semidirect
2. #21458055C2semidirect
3. #21457440C2semidirect
4. #21445448C2semidirect
5. #21445361C2semidirect
6. #21445315C2semidirect
7. #21445286C2semidirect
8. #21445174C2semidirect
9. #21444997C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444929C2semidirect
12. #21444902C2semidirect
13. #21444722C2semidirect
14. #21444648C2semidirect
15. C61×#3340C2semidirect
21. #16840136C22semidirect
22. #16840136C22semidirect
35. #16839957C22semidirect
39. #16839893C22semidirect
45. #16839515C22semidirect
46. #16839514C22semidirect
47. #16839511C22semidirect
48. #16839508C22semidirect
50. #16839505C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
53. D4⋊#92418C22semidirect
55. #16839483C22semidirect
56. C61×#556C22semidirect
58. C61×#498C22semidirect
61. C61×#477C22semidirect
65. C8×D4×C61C22semidirect
311. #3340D61semidirect
334. #556C2×D61semidirect
338. #498C2×D61semidirect
348. #477C2×D61semidirect
370. C8×D4C2×D61semidirect
384. C61#20259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588392
#214580552
#214574402
#214454482
#214453612
#214453152
#214452862
#214451742
#214449972
#214449442
#214449292
#214449022
#214447222
#214446482
C61×#33402
#2025961