Finite Group Databasebeta

← #29676432

Subgroups — #29676432

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic, complemented
21#16840152—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic, complemented
24#16840135C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840100—21no—
27#16840086—21no—
28#16840085—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic, complemented
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840014—21no—
33#16840012—21no—
34#16839993—21no—
35#16839974—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839962—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic, complemented
40#16839906—21no—
41#16839897—21no—
42#16839894—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44#16839860—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
50#16839798—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C22×#92418—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519763—41no—
88#14519752—21no—
89#14519752—41no—
90#14519751—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519745—41no—
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519736—21no—
99#14519735—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519709—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519688—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#126×C61—41no—
133#124×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173SD16×C61—42no—
174D8×C61—81no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—41no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758201—22no—
193#11758201—42no—
194#11758201—81no—
195#11758201—81no—
196#11758199—41no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—42no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217#11758190—82no—
218#11758189—42no—
219#11758189—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—161no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264D244—161no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—21no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
280#20259—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—164no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57511yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310#3397—611no—
311#3340—611no—
312#3325—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1698—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1667—611no—
319#1639—611no—
320#1631—611no—
321#1628D6111yescharacteristic, complemented
322#1624—611no—
323#1592—611no—
324#1581—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61#326811yescharacteristic
328C2×C61#327211yescharacteristic
329C2×C61#328811yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—81no—
332D61—161no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
334#556C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#555—611no—
336#550—611no—
337D42—611no—
338#498—611no—
339#496—1221no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492—611no—
343#486—611no—
344#486C2×D6111yescharacteristic
345#485—1221no—
346#482—1221no—
347#482—1221no—
348#477—611no—
349#476—611no—
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—1221no—
357#460C2×D6111yescharacteristic
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459C2×D6111yescharacteristic
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363#447—1221no—
364#446—611no—
365#440—1221no—
366C4×SD16—611no—
367C4×D8—611no—
368#436—611no—
369#436—611no—
370C8×D4—611no—
371#427—1221no—
372#418—1221no—
373#335—611no—
374#335—611no—
375#333—611no—
376#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#331—611no—
378#331—611no—
379Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#322—611no—
384C61#2025911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—2441no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—611no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#126—41no—
410#124—21no—
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—21no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×D4—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—611no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491SD16—42no—
492SD16—1222no—
493SD16—4882no—
494SD16—4881no—
495SD16—4881no—
496SD16—2442no—
497D8—81no—
498D8—4881no—
499D8—4881no—
500D8—2442no—
501D8—2442no—
502D8—2441no—
503M16—4881no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—2442no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42—41no—
536C42—2441no—
537C42C23×D6111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—9761no—
543C23—4882no—
544C23—4882no—
545C23—2441no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—4881no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—1221no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—9761no—
563D4—9761no—
564D4—4881no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4#1451982211yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—612no—
593C8—1221no—
594C8—1221no—
595C8—1221no—
596C8—2441no—
597C8—2441no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—9764no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1684039411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—4881no—
621C4—2441no—
622C4—2441no—
623C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
624C4#1684055911yescharacteristic
625C4#1684056611yescharacteristic
626C4#1684056911yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—9761no—
630C2—4881no—
631C2—4881no—
632C2#2145735211yescharacteristic
633C2#2145741211yescharacteristic
634C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#20259
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458839C2semidirect
2. #21458226C2semidirect
3. #21458064C2semidirect
4. #21457434C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445357C2semidirect
7. #21445317C2semidirect
8. #21445287C2semidirect
9. #21445172C2semidirect
10. #21444995C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444724C2semidirect
14. #21444645C2semidirect
15. C61×#1628C2semidirect
20. #16840158C22semidirect
23. #16840136C22semidirect
24. #16840135C22semidirect
29. #16840057C22semidirect
39. #16839957C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
49. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#556C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
321. #1628D61semidirect
334. #556C2×D61semidirect
376. #332C2×D61semidirect
379. Q8⋊C8C2×D61semidirect
382. D4⋊C8C2×D61semidirect
384. C61#20259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588392
#214582262
#214580642
#214574342
#214454492
#214453572
#214453172
#214452872
#214451722
#214449952
#214449482
#214449042
#214447242
#214446452
C61×#16282
#2025961