Finite Group Databasebeta

← #29676433

Subgroups — #29676433

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445315C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444723C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840478C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840106—21no—
23#16840088—21no—
24#16840084—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic, complemented
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840014—21no—
29#16840012—21no—
30#16839992—21no—
31#16839979—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839960—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic, complemented
38#16839904—21no—
39#16839897—21no—
40#16839894—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic, complemented
42#16839863—21no—
43C4×#11758190C2211yescharacteristic
44C4×D488C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
48#16839797—21no—
49#16839765—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519773—21no—
82#14519772—41no—
83#14519766—21no—
84#14519766—41no—
85#14519757—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519745—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—81no—
175SD16×C61—82no—
176D8×C61—42no—
177D8×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—81no—
191#11758200—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758199—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215D488—41no—
216#11758190—22no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—41no—
229Q8×C61—41no—
230Q8×C61—81no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—81no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—161no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269Dic122—21no—
270Dic122—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#20259—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—164no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57511yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310#3397—611no—
311#3340—611no—
312#3325—611no—
313#3274—611no—
314#1715D6111yescharacteristic, complemented
315#1698—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1667—611no—
319#1639—611no—
320#1631—611no—
321#1628—611no—
322#1624—611no—
323#1592—611no—
324#1581—611no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61#326811yescharacteristic
328C2×C61#327211yescharacteristic
329C2×C61#328811yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—81no—
332D61—81no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
334#556—611no—
335#555—611no—
336#550—611no—
337D42—611no—
338#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
339#496—1221no—
340#493C2×D6111yescharacteristic
341#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
342#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#486C2×D6111yescharacteristic
344#486C2×D6111yescharacteristic
345#485—1221no—
346#482—1221no—
347#482—1221no—
348#477—611no—
349#476—611no—
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—611no—
357#460—1221no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363#447—1221no—
364#446—611no—
365#440—1221no—
366C4×SD16—611no—
367C4×D8—611no—
368#436—611no—
369#436—611no—
370C8×D4—611no—
371#427—1221no—
372#418—1221no—
373#335—611no—
374#335—611no—
375#333—611no—
376#332—611no—
377#331—611no—
378#331—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
384C61#2025911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406#127—1221no—
407#127C22×D6111yescharacteristic
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#126—2441no—
410#124—1221no—
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—611no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—1221no—
441#103—611no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—611no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4—4881no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2442no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491SD16—42no—
492SD16—81no—
493SD16—82no—
494SD16—1222no—
495SD16—4881no—
496SD16—2442no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—4881no—
500D8—4881no—
501D8—2441no—
502D8—2442no—
503M16—4881no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—2442no—
511C2×C8D4×D6111yescharacteristic
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C2×C8D4×D6111yescharacteristic
514C2×C8D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—1221no—
535C42—2441no—
536C42—2441no—
537C42C23×D6111yescharacteristic
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—9761no—
544C23—4882no—
545C23—4882no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—81no—
549Q8—1221no—
550Q8—1221no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—9761no—
568D4—9761no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4#1451982211yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—21no—
592C8—41no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C8#1451980412yes—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—9764no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1684039711yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4—2441no—
623C4C2×#1451980411yescharacteristic
624C4#1684055811yescharacteristic
625C4#1684056611yescharacteristic
626C4#1684056811yescharacteristic
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—4881no—
630C2—4881no—
631C2—4881no—
632C2#2145735811yescharacteristic
633C2#2145741811yescharacteristic
634C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1715C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1715D61
hypocenterC61#20259
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458844C2semidirect
2. #21458231C2semidirect
3. #21458060C2semidirect
4. #21457438C2semidirect
5. #21445356C2semidirect
6. #21445315C2semidirect
7. #21445281C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21444995C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444926C2semidirect
12. #21444900C2semidirect
13. #21444723C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1715C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
25. #16840054C22semidirect
37. #16839954C22semidirect
41. #16839892C22semidirect
47. C8×D244C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
62. C61×#492C22semidirect
63. C61×#492C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
314. #1715D61semidirect
338. #498C2×D61semidirect
341. #492C2×D61semidirect
342. #492C2×D61semidirect
383. #322C2×D61semidirect
384. C61#20259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214582312
#214580602
#214574382
#214453562
#214453152
#214452812
#214451712
#214449952
#214449432
#214449262
#214449002
#214447232
#214446502
C61×#17152
#2025961