Finite Group Databasebeta

← #29676435

Subgroups — #29676435

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458234C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444722C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic, complemented
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840160C2211yescharacteristic, complemented
19#16840149—21no—
20#16840134C2211yescharacteristic, complemented
21#16840134C2211yescharacteristic, complemented
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840101—21no—
25#16840085—21no—
26#16840083—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic, complemented
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840013—21no—
31#16839988—21no—
32#16839977—21no—
33#16839967C2211yescharacteristic
34#16839959—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic, complemented
37#16839896—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic, complemented
39#16839862—21no—
40C4×#11758199C2211yescharacteristic
41#16839840C2211yescharacteristic
42C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
43#16839797—21no—
44#16839767—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic, complemented
46#16839514C2211yescharacteristic, complemented
47#16839510C2211yescharacteristic, complemented
48#16839507C2211yescharacteristic, complemented
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic, complemented
55#16839483C2211yescharacteristic, complemented
56C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58D42×C61C2211yescharacteristic
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#469—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#449—21no—
64C61×#447—21no—
65C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
66C61×#436C2211yescharacteristic
67C2×#11758200—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—41no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758194—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519772—41no—
79#14519765—21no—
80#14519763—41no—
81#14519753—21no—
82#14519751—21no—
83#14519748—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×D244C2311yescharacteristic
86#14519736—21no—
87#14519735—21no—
88#14519735—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710D411yescharacteristic
92#14519709—21no—
93#14519709—21no—
94#14519708—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—21no—
100#14519700—21no—
101#14519698—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—41no—
108#14519698D411yescharacteristic
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C22×D4×C61—21no—
117C22×D4×C61—21no—
118AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×SD16×C61D411yescharacteristic
121C2×D8×C61—21no—
122C2×D8×C61—21no—
123C2×D8×C61—21no—
124C2×M16×C61—21no—
125#127×C61—21no—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#127×C61C2311yescharacteristic
128#121×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61—41no—
132#120×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61—41no—
158C2×D4×C61—41no—
159C2×D4×C61—42no—
160C2×D4×C61—42no—
161C2×D4×C61—81no—
162C2×D4×C61—81no—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—41no—
168C2×C22⋊D61—41no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173SD16×C61—22no—
174SD16×C61—42no—
175D8×C61—42no—
176D8×C61—42no—
177D8×C61—81no—
178M16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195#11758200—81no—
196#11758200—82no—
197#11758199—41no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—41no—
211C4×Dic61—41no—
212#11758194—81no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C8×D61—42no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—82no—
225C23×C61—82no—
226C23×C61—161no—
227C22×D61—21no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61—81no—
244D4×C61—82no—
245D4×C61—82no—
246D4×C61—82no—
247D4×C61—161no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—82no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22⋊D61—161no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#20259—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—164no—
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57511yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310#3397—611no—
311#3340—611no—
312#3325—611no—
313#3274D6111yescharacteristic, complemented
314#1715—611no—
315#1698—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1667—611no—
319#1639—611no—
320#1631—611no—
321#1628—611no—
322#1624—611no—
323#1592—611no—
324#1581—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61#326811yescharacteristic
330C2×C61#327211yescharacteristic
331C2×C61#328811yescharacteristic
332D61—81no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
334#556—611no—
335#555—611no—
336#550C2×D6111yescharacteristic
337D42C2×D6111yescharacteristic
338#498—611no—
339#496—1221no—
340#493C2×D6111yescharacteristic
341#492—611no—
342#492—611no—
343#486—611no—
344#486—611no—
345#485—1221no—
346#482—1221no—
347#482—1221no—
348#477—611no—
349#476—611no—
350#474—611no—
351#469—21no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—1221no—
357#460C2×D6111yescharacteristic
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459C2×D6111yescharacteristic
361#449—21no—
362#447—21no—
363#447—1221no—
364#446—611no—
365#440—1221no—
366C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
367C4×D8—611no—
368#436—611no—
369#436C2×D6111yescharacteristic
370C8×D4—611no—
371#427—1221no—
372#418—1221no—
373#335—611no—
374#335—611no—
375#333—611no—
376#332—611no—
377#331—611no—
378#331—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383#322—611no—
384C61#2025911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388AGL(1,ℤ/8)—44no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—2441no—
394C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—611no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—611no—
406#127—21no—
407#127C22×D6111yescharacteristic
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#126—2441no—
410#124—1221no—
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—41no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#120—41no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435#106C22⋊D6111yescharacteristic
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103C22⋊D6111yescharacteristic
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—2441no—
455#102C22⋊D6111yescharacteristic
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—41no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466C2×Q8—1221no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1221no—
491SD16—22no—
492SD16—42no—
493SD16—4881no—
494SD16—4881no—
495SD16—4882no—
496SD16—2442no—
497D8—42no—
498D8—42no—
499D8—81no—
500D8—4881no—
501D8—4881no—
502D8—2441no—
503M16—42no—
504M16—4881no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—2442no—
513C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
514C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—1221no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—2441no—
522C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42—2441no—
536C42—2441no—
537C42C23×D6111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—161no—
545C23—1221no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—4881no—
549Q8—2441no—
550Q8—2441no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—161no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—9761no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
588C2×C4#1451982211yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—1221no—
592C8—1221no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C8#1451980312yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—164no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—4881no—
621C4—4881no—
622C4—2441no—
623C4C2×#1451980311yescharacteristic
624C4#1684055811yescharacteristic
625C4#1684056611yescharacteristic
626C4#1684057311yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—161no—
631C2—4881no—
632C2#2145735311yescharacteristic
633C2#2145741511yescharacteristic
634C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3274C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3274D61
hypocenterC61#20259
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458835C2semidirect
2. #21458234C2semidirect
3. #21458061C2semidirect
4. #21445445C2semidirect
5. #21445357C2semidirect
6. #21445318C2semidirect
7. #21445282C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21444998C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444928C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444722C2semidirect
14. #21444646C2semidirect
15. C61×#3274C2semidirect
16. #16840485C22semidirect
18. #16840160C22semidirect
20. #16840134C22semidirect
21. #16840134C22semidirect
27. #16840057C22semidirect
36. #16839954C22semidirect
38. #16839893C22semidirect
42. C8×D244C22semidirect
45. #16839515C22semidirect
46. #16839514C22semidirect
47. #16839510C22semidirect
48. #16839507C22semidirect
50. #16839506C22semidirect
51. Q8⋊#92418C22semidirect
54. #16839489C22semidirect
55. #16839483C22semidirect
313. #3274D61semidirect
384. C61#20259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588352
#214582342
#214580612
#214454452
#214453572
#214453182
#214452822
#214451712
#214449982
#214449462
#214449282
#214449012
#214447222
#214446462
C61×#32742
#2025961