Finite Group Databasebeta

← #29676437

Subgroups — #29676437

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18#16840478C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic, complemented
21#16840149—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840102—21no—
27#16840089—21no—
28#16840088—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840016—21no—
31#16840013—21no—
32#16839994—21no—
33#16839977—21no—
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839959—21no—
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic, complemented
40#16839907—21no—
41#16839897—21no—
42#16839895—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic, complemented
44#16839862—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839799—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839511C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69#14519802—44no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758194—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—41no—
87#14519766—41no—
88#14519765—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519747—41no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519711—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—41no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519688—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—41no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61—21no—
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×Dic122—21no—
173SD16×C61—82no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758201—22no—
187#11758201—42no—
188#11758200—42no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191#11758199—41no—
192#11758199—42no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758199—81no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C4×Dic61—41no—
210#11758194—42no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—81no—
218#11758189—81no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—81no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—82no—
239D4×C61—161no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D61—82no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264D244—161no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—21no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
280#20259—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—164no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57511yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310#3397—611no—
311#3340—611no—
312#3325—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1698—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1667—611no—
319#1639—611no—
320#1631D6111yescharacteristic, complemented
321#1628—611no—
322#1624—611no—
323#1592—611no—
324#1581—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61#326811yescharacteristic
328C2×C61#327211yescharacteristic
329C2×C61#328811yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—81no—
332D61—161no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
334#556—611no—
335#555—611no—
336#550C2×D6111yescharacteristic
337D42—611no—
338#498—611no—
339#496—1221no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#486—611no—
344#486—611no—
345#485—1221no—
346#482—1221no—
347#482—1221no—
348#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#476C2×D6111yescharacteristic
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—611no—
357#460—1221no—
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363#447—1221no—
364#446—611no—
365#440—1221no—
366C4×SD16—611no—
367C4×D8—611no—
368#436—611no—
369#436—611no—
370C8×D4—611no—
371#427—1221no—
372#418—1221no—
373#335—611no—
374#335—611no—
375#333—611no—
376#332—611no—
377#331—611no—
378#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
379Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
383#322—611no—
384C61#2025911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—21no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×D8—611no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406#127—21no—
407#127—611no—
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#126—2441no—
410#124—1221no—
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—21no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#106—21no—
433#106—611no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—42no—
465#41—81no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—4881no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2442no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—1221no—
491SD16—82no—
492SD16—1222no—
493SD16—4881no—
494SD16—4881no—
495SD16—2442no—
496SD16—2442no—
497D8—4881no—
498D8—4881no—
499D8—4881no—
500D8—2442no—
501D8—2441no—
502D8—2442no—
503M16—4881no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—2442no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42—2441no—
536C42—2441no—
537C42C23×D6111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—9761no—
543C23—4882no—
544C23—4882no—
545C23—2441no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—2441no—
550Q8—2441no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—161no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—9761no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4#1451982211yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—612no—
593C8—1221no—
594C8—1221no—
595C8—1221no—
596C8—2441no—
597C8—2441no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—9764no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1684039411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—4881no—
621C4—2441no—
622C4—2441no—
623C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
624C4#1684056111yescharacteristic
625C4#1684056411yescharacteristic
626C4#1684056811yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—9761no—
630C2—4881no—
631C2—4881no—
632C2#2145736211yescharacteristic
633C2#2145741711yescharacteristic
634C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1631C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1631D61
hypocenterC61#20259
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458835C2semidirect
2. #21458235C2semidirect
3. #21458058C2semidirect
4. #21457439C2semidirect
5. #21445446C2semidirect
6. #21445361C2semidirect
7. #21445320C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21445173C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444932C2semidirect
12. #21444900C2semidirect
13. #21444724C2semidirect
14. #21444651C2semidirect
15. C61×#1631C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
20. #16840158C22semidirect
23. #16840134C22semidirect
39. #16839954C22semidirect
43. #16839893C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839511C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
62. C61×#477C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
320. #1631D61semidirect
342. #492C2×D61semidirect
348. #477C2×D61semidirect
378. #331C2×D61semidirect
379. Q8⋊C8C2×D61semidirect
384. C61#20259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588352
#214582352
#214580582
#214574392
#214454462
#214453612
#214453202
#214452832
#214451732
#214450002
#214449322
#214449002
#214447242
#214446512
C61×#16312
#2025961