Finite Group Databasebeta

← #29676438

Subgroups — #29676438

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic, complemented
18#16840432C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic, complemented
21#16840150—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840103—21no—
27#16840086—21no—
28#16840083—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic, complemented
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840014—21no—
33#16840013—21no—
34#16839989—21no—
35#16839975—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839961—21no—
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839908—21no—
41#16839895—21no—
42#16839894—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic, complemented
44#16839859—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
50#16839798—21no—
51#16839766—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C22×#92418—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519770—41no—
87#14519764—21no—
88#14519756—21no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91#14519749—41no—
92#14519748—21no—
93#14519747—41no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519736—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—41no—
114#14519698—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#124×C61—41no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139#117×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173SD16×C61—82no—
174D8×C61—42no—
175D8×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758200—22no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195#11758199—41no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—81no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—42no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219#11758189—42no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—81no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—81no—
238D4×C61—161no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—161no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—82no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267Dic122—21no—
268Dic122—21no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—21no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
280#20259—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—164no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C61#57511yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310#3397—611no—
311#3340—611no—
312#3325—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1698—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1667—611no—
319#1639—611no—
320#1631—611no—
321#1628—611no—
322#1624D6111yescharacteristic, complemented
323#1592—611no—
324#1581—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61#326811yescharacteristic
329C2×C61#327211yescharacteristic
330C2×C61#328811yescharacteristic
331D61—81no—
332D61—161no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
334#556—611no—
335#555C2×D6111yescharacteristic
336#550—611no—
337D42—611no—
338#498—611no—
339#496—1221no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#486—611no—
344#486—611no—
345#485—1221no—
346#482—1221no—
347#482—1221no—
348#477—611no—
349#476—611no—
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—611no—
357#460—1221no—
358#459—611no—
359#459C2×D6111yescharacteristic
360#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363#447—1221no—
364#446—611no—
365#440—1221no—
366C4×SD16—611no—
367C4×D8—611no—
368#436—611no—
369#436—611no—
370C8×D4—611no—
371#427—1221no—
372#418—1221no—
373#335—611no—
374#335—611no—
375#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332—611no—
377#331—611no—
378#331—611no—
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
382D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#322—611no—
384C61#2025911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#126—2441no—
410#124—41no—
411#124—1221no—
412C22⋊Q8—1221no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—611no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—611no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2442no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C2×D4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491SD16—82no—
492SD16—1222no—
493SD16—4881no—
494SD16—4881no—
495SD16—2442no—
496SD16—2442no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—4881no—
500D8—4881no—
501D8—2442no—
502D8—2441no—
503M16—4881no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—2442no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—2441no—
523C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1221no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—41no—
535C42—1221no—
536C42—2441no—
537C42C23×D6111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—1221no—
542C23—9761no—
543C23—4882no—
544C23—4882no—
545C23—2441no—
546Q8—81no—
547Q8—1221no—
548Q8—1221no—
549Q8—2441no—
550Q8—2441no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—161no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—9761no—
564D4—4881no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—4882no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4#1451982211yescharacteristic
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—612no—
593C8—1221no—
594C8—1221no—
595C8—1221no—
596C8—2441no—
597C8—2441no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—9764no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1684039411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—4881no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4—2441no—
623C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
624C4#1684055911yescharacteristic
625C4#1684056611yescharacteristic
626C4#1684056911yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—161no—
630C2—9761no—
631C2—4881no—
632C2#2145736311yescharacteristic
633C2#2145741211yescharacteristic
634C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#20259
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458843C2semidirect
2. #21458232C2semidirect
3. #21458055C2semidirect
4. #21457442C2semidirect
5. #21445446C2semidirect
6. #21445362C2semidirect
7. #21445321C2semidirect
8. #21445282C2semidirect
9. #21445172C2semidirect
10. #21445001C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444718C2semidirect
14. #21444645C2semidirect
15. C61×#1624C2semidirect
17. #16840482C22semidirect
20. #16840158C22semidirect
23. #16840134C22semidirect
29. #16840054C22semidirect
43. #16839889C22semidirect
49. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
63. C61×#459C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
322. #1624D61semidirect
342. #492C2×D61semidirect
360. #459C2×D61semidirect
375. #333C2×D61semidirect
382. D4⋊C8C2×D61semidirect
384. C61#20259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588432
#214582322
#214580552
#214574422
#214454462
#214453622
#214453212
#214452822
#214451722
#214450012
#214449432
#214449312
#214447182
#214446452
C61×#16242
#2025961