Finite Group Databasebeta

← #29676440

Subgroups — #29676440

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444720C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519801—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic, complemented
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic, complemented
22#16840150—21no—
23#16840134C2211yescharacteristic, complemented
24#16840134C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840104—21no—
28#16840087—21no—
29#16840085—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic, complemented
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840012—21no—
34#16840012—21no—
35#16839991—21no—
36#16839975—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839961—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839904—21no—
42#16839894—21no—
43#16839894—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic, complemented
45#16839859—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839800—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519801—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—41no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C2×#11758189—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519770—41no—
85#14519764—21no—
86#14519763—41no—
87#14519756—21no—
88#14519751—21no—
89#14519749—41no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519745—41no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99D4×Dic61—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519687—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173D8×C61—42no—
174D8×C61—81no—
175D8×C61—81no—
176D8×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—42no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758200—42no—
192#11758200—42no—
193#11758200—81no—
194#11758200—82no—
195#11758199—41no—
196#11758199—42no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C4×Dic61—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216#11758190—22no—
217#11758190—81no—
218#11758189—42no—
219#11758189—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—81no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C22⋊D61—161no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—82no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#20259—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—164no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C61#57511yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—41no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309Dic61—81no—
310#3397—611no—
311#3340—611no—
312#3325—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1698—611no—
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1667D6111yescharacteristic, complemented
319#1639—611no—
320#1631—611no—
321#1628—611no—
322#1624—611no—
323#1592—611no—
324#1581—611no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61—161no—
328C2×C61#326811yescharacteristic
329C2×C61#327211yescharacteristic
330C2×C61#328811yescharacteristic
331D61—81no—
332D61—81no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
334#556—611no—
335#555—611no—
336#550—611no—
337D42—611no—
338#498—611no—
339#496—1221no—
340#493C2×D6111yescharacteristic
341#492—611no—
342#492—611no—
343#486—611no—
344#486—611no—
345#485—1221no—
346#482—1221no—
347#482—1221no—
348#477—611no—
349#476—611no—
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—611no—
357#460—1221no—
358#459—611no—
359#459C2×D6111yescharacteristic
360#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363#447—1221no—
364#446—611no—
365#440—1221no—
366C4×SD16—611no—
367C4×D8—611no—
368#436—611no—
369#436—611no—
370C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#427—1221no—
372#418—1221no—
373#335—611no—
374#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#333—611no—
376#332—611no—
377#331C2×D6111yescharacteristic
378#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383#322—611no—
384C61#2025911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—611no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—2441no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—611no—
400C2×D8—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—21no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8—611no—
406#127—1221no—
407#127C22×D6111yescharacteristic
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#126—2441no—
410#124—1221no—
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—611no—
421C4×Q8—1221no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—1221no—
425C4×D4C22×D6111yescharacteristic
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—611no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—1221no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—611no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—611no—
477C2×D4—4881no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2442no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4D4×D6111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491SD16—1222no—
492SD16—4881no—
493SD16—4881no—
494SD16—4882no—
495SD16—2442no—
496SD16—2442no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—81no—
500D8—81no—
501D8—2441no—
502D8—2442no—
503M16—4881no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8D4×D6111yescharacteristic
514C2×C8D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4—611no—
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—1221no—
535C42—2441no—
536C42—2441no—
537C42C23×D6111yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—1221no—
542C23—1221no—
543C23—9761no—
544C23—4882no—
545C23—4882no—
546Q8—1221no—
547Q8—1221no—
548Q8—4881no—
549Q8—2441no—
550Q8—2441no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—9761no—
568D4—9761no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4#1451982311yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—1221no—
594C8—1221no—
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C8#1451980112yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—9764no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1684039611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—4881no—
618C4—4881no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4—2441no—
623C4C2×#1451980111yescharacteristic
624C4#1684055911yescharacteristic
625C4#1684056311yescharacteristic
626C4#1684057211yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—161no—
629C2—161no—
630C2—4881no—
631C2—4881no—
632C2#2145735611yescharacteristic
633C2#2145741411yescharacteristic
634C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1667C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1667D61
hypocenterC61#20259
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458843C2semidirect
2. #21458233C2semidirect
3. #21458064C2semidirect
4. #21457438C2semidirect
5. #21445445C2semidirect
6. #21445358C2semidirect
7. #21445319C2semidirect
8. #21445283C2semidirect
9. #21444999C2semidirect
10. #21444947C2semidirect
11. #21444927C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444720C2semidirect
14. #21444648C2semidirect
15. C61×#1667C2semidirect
17. #16840482C22semidirect
21. #16840160C22semidirect
23. #16840134C22semidirect
24. #16840134C22semidirect
30. #16840058C22semidirect
44. #16839889C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
62. C61×#459C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
318. #1667D61semidirect
360. #459C2×D61semidirect
370. C8×D4C2×D61semidirect
374. #335C2×D61semidirect
378. #331C2×D61semidirect
384. C61#20259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588432
#214582332
#214580642
#214574382
#214454452
#214453582
#214453192
#214452832
#214449992
#214449472
#214449272
#214449012
#214447202
#214446482
C61×#16672
#2025961