Finite Group Databasebeta

← #29676441

Subgroups — #29676441

Order 15616.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519804—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18#16840478C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic, complemented
22#16840151—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic, complemented
25#16840135C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840102—21no—
28#16840089—21no—
29#16840084—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840014—21no—
33#16840014—21no—
34#16839994—21no—
35#16839978—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963—21no—
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic, complemented
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839906—21no—
42#16839897—21no—
43#16839897—21no—
44#16839864—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839799—21no—
51#16839765—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839507C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70#14519804—44no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—41no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758189—21no—
83C2×#11758189—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519772—41no—
89#14519766—41no—
90#14519765—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98#14519745—41no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519735—21no—
105#14519735—21no—
106#14519735—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112#14519708D411yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173SD16×C61—42no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—22no—
187#11758201—82no—
188#11758199—42no—
189#11758199—81no—
190#11758199—81no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211D488—41no—
212D488—42no—
213D488—81no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216#11758190—81no—
217#11758189—42no—
218#11758189—81no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—41no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—161no—
228Q8×C61—21no—
229Q8×C61—21no—
230Q8×C61—81no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—82no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259D244—82no—
260D244—161no—
261D244—161no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418AGL(1,ℤ/8)12yes—
280#20259—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—164no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C61#57511yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309Dic61—81no—
310#3397—611no—
311#3340—611no—
312#3325—611no—
313#3274—611no—
314#1715—611no—
315#1698D6111yescharacteristic, complemented
316#1691—611no—
317#1685—611no—
318#1667—611no—
319#1639—611no—
320#1631—611no—
321#1628—611no—
322#1624—611no—
323#1592—611no—
324#1581—611no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61#326811yescharacteristic
327C2×C61#327211yescharacteristic
328C2×C61#328811yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—81no—
331D61—81no—
332D61—161no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
334#556—611no—
335#555—611no—
336#550—611no—
337D42—611no—
338#498—611no—
339#496—1221no—
340#493—611no—
341#492—611no—
342#492—611no—
343#486—611no—
344#486C2×D6111yescharacteristic
345#485—1221no—
346#482—1221no—
347#482—1221no—
348#477C2×D6111yescharacteristic, complemented
349#476—611no—
350#474—611no—
351#469—1221no—
352#469—1221no—
353#465—1221no—
354#463—1221no—
355#461—611no—
356#460—1221no—
357#460C2×D6111yescharacteristic
358#459—611no—
359#459—611no—
360#459—611no—
361#449—1221no—
362#447—1221no—
363#447—1221no—
364#446C2×D6111yescharacteristic, complemented
365#440—1221no—
366C4×SD16—611no—
367C4×D8—611no—
368#436—611no—
369#436—611no—
370C8×D4—611no—
371#427—1221no—
372#418—1221no—
373#335—611no—
374#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
376#332—611no—
377#331—611no—
378#331C2×D6111yescharacteristic
379Q8⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382D4⋊C8—611no—
383#322—611no—
384C61#2025911yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—1221no—
386C22×D4—1221no—
387C22×D4—1221no—
388AGL(1,ℤ/8)—2444no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—2441no—
395C2×D8—611no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×M16—1221no—
402C2×M16—1221no—
403C22×C8—1221no—
404C4⋊Q8—611no—
405C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#126—2441no—
410#124—1221no—
411#124—2441no—
412C22⋊Q8—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419#120—2441no—
420C4×Q8—1221no—
421C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
422C4×D4—611no—
423C4×D4—611no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426#117—1221no—
427#117—1221no—
428#117—1221no—
429#107—21no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435#106—1221no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—2441no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C22⋊C8—1221no—
459#97—21no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8—611no—
462C4×C8C22×D6111yescharacteristic
463C24—2441no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—1221no—
468C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4—4881no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2442no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—1221no—
490C22×C4—2441no—
491SD16—42no—
492SD16—1222no—
493SD16—4881no—
494SD16—4881no—
495SD16—4882no—
496SD16—2442no—
497D8—4881no—
498D8—4881no—
499D8—4881no—
500D8—2441no—
501D8—2442no—
502D8—2442no—
503M16—4881no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—2442no—
513C2×C8D4×D6111yescharacteristic
514C2×C8D4×D6111yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C22⋊C4—1221no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—2441no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42—2441no—
536C42—2441no—
537C42C23×D6111yescharacteristic
538C23—41no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542C23—9761no—
543C23—4882no—
544C23—4882no—
545C23—2441no—
546Q8—21no—
547Q8—21no—
548Q8—81no—
549Q8—2441no—
550Q8—2441no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—9761no—
563D4—9761no—
564D4—4881no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
588C2×C4#1451982311yescharacteristic
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—612no—
595C8—1221no—
596C8—2441no—
597C8—2441no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—9764no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22#1684039611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—4881no—
620C4—2441no—
621C4—2441no—
622C4—2441no—
623C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
624C4#1684056111yescharacteristic
625C4#1684056411yescharacteristic
626C4#1684057111yescharacteristic
627C2—161no—
628C2—9761no—
629C2—4881no—
630C2—4881no—
631C2—4881no—
632C2#2145735411yescharacteristic
633C2#2145741611yescharacteristic
634C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1698C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1698D61
hypocenterC61#20259
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458841C2semidirect
2. #21458235C2semidirect
3. #21458060C2semidirect
4. #21457434C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445321C2semidirect
7. #21445285C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21444999C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444928C2semidirect
12. #21444903C2semidirect
13. #21444719C2semidirect
14. #21444647C2semidirect
15. C61×#1698C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
21. #16840158C22semidirect
24. #16840136C22semidirect
25. #16840135C22semidirect
39. #16839958C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839507C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#477C22semidirect
63. C61×#446C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
315. #1698D61semidirect
348. #477C2×D61semidirect
364. #446C2×D61semidirect
374. #335C2×D61semidirect
375. #333C2×D61semidirect
384. C61#20259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214582352
#214580602
#214574342
#214454492
#214453212
#214452852
#214451732
#214449992
#214449442
#214449282
#214449032
#214447192
#214446472
C61×#16982
#2025961