Finite Group Databasebeta

← #29676443

Subgroups — #29676443

Order 15616.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445401C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444940C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444719C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17Q8×D244C2211yescharacteristic
18#16840134C2211yescharacteristic
19#16840121—21no—
20#16840113C2211yescharacteristic
21#16840108C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840106—21no—
25#16840083—21no—
26#16840057C2211yescharacteristic
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840052—21no—
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16840007—21no—
31#16839996—21no—
32#16839974—21no—
33#16839967C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839907—21no—
37#16839899—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39#16839872—21no—
40C4×#11758201C2211yescharacteristic
41#16839841C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43#16839769—21no—
44#16839758—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—41no—
70C2×#11758201D411yescharacteristic
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758189—21no—
74C22×#92418—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519763—41no—
79#14519757—21no—
80#14519757—41no—
81#14519751—21no—
82#14519748—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244C2311yescharacteristic
85#14519736—21no—
86#14519735—21no—
87#14519710—21no—
88#14519710—21no—
89#14519708—21no—
90#14519708D411yescharacteristic
91C4⋊#92418—21no—
92C4⋊#92418C2311yescharacteristic
93C4⋊#92418C2311yescharacteristic
94C4⋊#92418C2311yescharacteristic
95#14519702—21no—
96#14519702—21no—
97#14519701—21no—
98#14519701—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—41no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519689—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121#127×C61—21no—
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—41no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161Q8×D61—42no—
162Q8×D61—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169SD16×C61—41no—
170SD16×C61—81no—
171D8×C61—42no—
172D8×C61—81no—
173D8×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758201—41no—
192#11758200—81no—
193#11758200—82no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—81no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758189—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—161no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—82no—
244C2×C4×C61—161no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—161no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—82no—
260Dic122—81no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#20260—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3399D6111yescharacteristic, complemented
298#3373—611no—
299#3329—611no—
300#3305—611no—
301#1717—611no—
302#1704—611no—
303#1698—611no—
304#1687—611no—
305#1681—611no—
306#1642—611no—
307#1630—611no—
308#1627—611no—
309#1624—611no—
310#1592—611no—
311#1582—611no—
312C2×C61—81no—
313C2×C61—161no—
314C2×C61—161no—
315C2×C61#326811yescharacteristic
316C2×C61#327511yescharacteristic
317C2×C61#328811yescharacteristic
318D61—81no—
319#559C2×D6111yescharacteristic
320#555—611no—
321#550C2×D6111yescharacteristic
322D4×Q8—611no—
323#496—21no—
324#493C2×D6111yescharacteristic
325#492—611no—
326#489—1221no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#486—611no—
331#485—1221no—
332#482—1221no—
333#477—611no—
334#477—611no—
335#476—1221no—
336#475—611no—
337#468—1221no—
338#466—1221no—
339#463—21no—
340#463—1221no—
341#461—611no—
342#460C2×D6111yescharacteristic
343#459—21no—
344#459—611no—
345#459—611no—
346#459C2×D6111yescharacteristic
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349#446—611no—
350#446C2×D6111yescharacteristic
351#442—21no—
352#442—1221no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355#436—611no—
356C8×D4—611no—
357#419—1221no—
358#416—1221no—
359#335—611no—
360#334—611no—
361#333—611no—
362#332—611no—
363#331—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366Q8⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#2026011yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C22×Q8—1221no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—2441no—
377C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C2×M16—1221no—
384C22×C8—1221no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—611no—
387C4⋊Q8—1221no—
388#127—21no—
389#127C22×D6111yescharacteristic
390#127C22×D6111yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—2441no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—1221no—
396C22⋊Q8—2441no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409#117—1221no—
410#117—1221no—
411#107—1221no—
412#107—1221no—
413#106—611no—
414#106—1221no—
415#106C22⋊D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103C22⋊D6111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—2441no—
440#102C22⋊D6111yescharacteristic
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444#97—1221no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—81no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—4881no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8—2442no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473SD16—41no—
474SD16—81no—
475SD16—4881no—
476SD16—4882no—
477SD16—2441no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—81no—
481D8—4881no—
482D8—2442no—
483M16—4881no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—2441no—
517C42C23×D6111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—1221no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—4881no—
527Q8—4882no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—9761no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
564C2×C4#1451982211yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—1221no—
569C8—1221no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—4881no—
594C4—4881no—
595C4—2441no—
596C4#1684055811yescharacteristic
597C4#1684056011yescharacteristic
598C4#1684056511yescharacteristic
599C4#1684057211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—161no—
603C2—4881no—
604C2#2145736011yescharacteristic
605C2#2145745011yescharacteristic
606C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3399C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3399D61
hypocenterC61#20260
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458607C2semidirect
2. #21458115C2semidirect
3. #21457769C2semidirect
4. #21445457C2semidirect
5. #21445401C2semidirect
6. #21445357C2semidirect
7. #21445295C2semidirect
8. #21445254C2semidirect
9. #21445019C2semidirect
10. #21444940C2semidirect
11. #21444920C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444719C2semidirect
14. #21444656C2semidirect
15. C61×#3399C2semidirect
297. #3399D61semidirect
370. C61#20260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586072
#214581152
#214577692
#214454572
#214454012
#214453572
#214452952
#214452542
#214450192
#214449402
#214449202
#214449012
#214447192
#214446562
C61×#33992
#2026061